malmquist指数

传统的DEA模型可以反应静态的投入产出效率情况,但如果是面板数据,则需要使用malmquist指数进行研究。malmquist指数可以分析从t期到t+1期的效率变化情况。Malmquist指数可分解为技术效率(EC)和技术进步(TC),技术效率(EC)可进一步分解为纯技术效率(PEC)和规模效率(SEC);全要素生产率(TFP)=技术效率(EC)* 技术进步(TC);技术效率(EC)=纯技术效率(PEC)* 规模效率(SEC)。上述总共涉及术语名词汇总如下:

名词 全称或英文 意义
全要素生产率(TFP) Malmquist TFP指数 TFP>1意味着从t期到t+1期时生产率增长,反之意味着生产率在减少
技术效率(EC) Technical Efficiency Change,EC EC>1意味着技术效率提升,反之意味着技术效率衰退
技术进步(TC) Technical Progress Change,TC PC>1表示技术进步,反之意味着技术衰退
纯技术效率(PEC) 纯技术效率指数 体现综合管理和技术提升对生产率的影响,该值>1意味着技术对生产率起促进作用,反之意味着抑制作用
规模效率(SEC) 纯规模效率指数 体现生产规模扩大对生产效率的影响,该值>1意味着规模对生产率起促进作用,反之意味着抑制作用

malmquist指数案例

  • 1、背景

    当前有一项效率数据研究,DMU为12项且为2010~2012共3年数据。希望通过malmquist指数研究跨期效率变化情况,部分数据如下图所示:

  • 2、理论

    malmquist指数包括CCR和BCC两种模型,具体以实际研究为准即可。与此同时,SPSSAU提供非负平移功能,如果某列(某指标)数据出现小于等于0,则让该列数据同时加上一个‘平移值’【该值为某列数据最小值的绝对值+0.01】,以便让数据全部都大于0:

  • 3、操作

    本例子操作如下:

    选择使用CCR模型,并且放入2个输入项和3个输出项。以及将DMU和Year项分别放入框中。需要注意的是,malmquist指数是针对面板数据进行,如果不是面板数据,系统会提示数据格式不正确,比如10个DMU,5年,那么一定是10*5=50行数据,并且每个DMU一定有相同的5个年份数据。

  • 4、SPSSAU输出结果

    SPSSAU共输出Malmquist指数结果,并且表格的个数是由年份数量决定,比如有5年,那么就会在5-1=4个表格,分别标识第1年->第2年,第2年->第3年,第3年->第4年,第4年->第5年的效率变化情况。本次案例数据为3年,因为输出2年表格。

  • 5、文字分析

    从2010到2011年的变化上看:首先针对全要素生产率TFP来看,DMU为3/6/7/8/10共4项时均有着效率提升,尤其是第10项TFP值最高为3.9421,意味着该项的效率提升非常明显。其余各项均有不同程度的效率衰退。

    结合技术效率EC和技术进步TC来看,第7和第10共两项的EC值和TC值均大于1,意味着该两项从2010到2011年,技术效率有着技术效率提升和技术进步。

    而且针对纯技术效率PEC和规模效率SEC来看,第7项时纯技术效率有着提升,但规模效率基本无明显变化,SEC值为0.9708,第10项时PEC和SEC值均大于1,意味着第10项时纯技术效率有着提升,而且规模效率也在改善。

    类似地:还可进一步分析2011年到2012年的效率变化情况,如下表格所示:

  • 6、剖析

    涉及以下几个关键点,分别如下:

    • Malmquist指数研究时,需要特别注意应该为面板数据格式才能使用;

    • 在跨期变化效率求解时,可能出现无法求解因而输出为null值,此种情况相对较多,建议可更换模型,比如从BCC改成CCR进行计算。

    • Malmquist指数通常分为全局参比和相邻参比两种方式,SPSSAU当前提供为全局参比。

疑难解惑

  • SPSSAU进行分析时提示‘超时’或‘请求超时’?
  • 在某些分析时,比如malquist/dea/rdd断点回归/零膨胀负二项回归等时,其计算量可能较大导致系统无法在非常快的时间内计算出结果,因而会提示‘超时’。此种情况下建议稍等5分钟,然后刷新页面,即可看见‘分析结果列表’中出现新的分析结果,点击打开即可。如果5分钟后还是没有结果,最简单的处理是在EXCEL中对数据进行删减(比如5万行数据变成2万行)后重新上传分析,以及也可以页面右上角反馈人工客服辅助查看处理(提问时,需要提供数据和操作截图共两项)。