最好最差权重BWM

BWM（best-worse-method，最好最差法）是一种多准则决策方法，由Jafar Rezaei于2015年提出，其通常用于确定决策标准的权重。其原理是比如5个指标，如果以前AHP就需要5个指标两两的相对重要性数据。但是现在简化为先得到‘最优’和‘最差’这2个指标。得到后需要得到BO(Best-to-other)和OW(Others-to-worst)数据，BO表示‘最好指标与各指标’的相对重要性，OW表示‘各指标与最差指标’的相对重要性。那么5个指标BO就5个数字，OW也5个数字。共10个数字就好了。

得到后使用数学求解规则那套东西来求解，其求解规划数学表达式如下：

Wbest表示最好指标的权重，Wworse表示最差指标的权重，Wj表示某指标权重，cBj表示第j个指标BO时的数据，cWj表示第j个指标OW时的数据，ε(eps)为误差，通常情况下希望该误差越小越好，越接近0越好（其实际意义为规划求解得到和实际情况的gap值）。从上述来看其思想是：本属于该重要性位置的指标，它也应该属于该重要的位置，这是BWM权重的思想意会。

最好最差权重BWM

  • 1、背景

    当前有一份数据需要进行BWM权重计算，其BO数据和OW数据如下：

    BO数据表示‘最好指标与各指标’的相对重要性，比如上表格中指标2对应的BO数据为1，其意味着‘最好指标与指标2’的重要程度为1，至于1代表的意义，其由标度决定（通常情况下使用1 ~ 9级标度较多即1分最不重要，9分最重要，如果是这样则意味着‘最好指标’相对于指标2来讲，重要性很弱，也即说明指标2很重要的意思）；

    others-to-worst(OW)表示‘各指标与最差指标’的相对重要性，比如上表格中指标2对应的OW数据为8，其意味着‘指标2与最差指标’的相对重要性为8，如果8代表很重要，那么意味着‘指标2’相对于‘最差指标’，指标2很重要。

  • 2、理论

    • 针对BWM权重法，其一般的步骤如下：

    • 确定好研究的指标即准则指标；

    • 确定最优准则和最劣准则，即最优和最劣指标；

    • 确定好使用的标度，比如使用1~9分法，1分表示最差，9分表示最好；

    • 在确认好指标、最优和最劣指标及标度后，准备好分析数据即BO数据和OW数据；

    • 利用数学规划求解计算出权重值；

    • 进行一致性检验。

  • 3、操作

    本例子SPSSAU操作如下：

    需要注意的是，SPSSAU提供两个表格分别放BO和OW数据。以及如果有多个专家打分，那么比如BO数据就有多行，依次放入就好。与此同时，在计算结果输出时，1个专家对应着1份权重数据，多个专家就对应多份权重数据，因此结果中还会有多个专家权重的平均值即输出global权重值。

  • 4、SPSSAU输出结果

    SPSSAU共输出5个表格和1个权重分布图，如下说明。

    表格 说明
    BO和OW值 即放入的原始数据BO和OW数据
    BWM权重结果 展示BWM法计算得到的权重
    Consistency Index(CI)表格 展示一致性指数CI值
    BWM一致性检验结果 展示CR指标及一致性检验结果

  • 5、文字分析

    上表格展示BO和OW数据，即原始输入数据。事实上BWM权重计算时，其前期准备工作包括准备好准则指标，确定最优和最劣指标，确定好标度，然后让专家进行打分，专家打分数据才得到最终的BO和OW数据。

    BWM权重计算的原理是数学规划求解，其核心目的是让‘让本应该某指标所属地位，就让其在该位置’，意思是本来该项重要那么其权重就应该高，本来某项不重要那么其权重就应该低。并且这种gap（即数学规划里面的eps指标）应该尽可能小。

    上表格展示一致性系数Consistency Index；CI指标为固定值，当前最多为9阶数据，CI指标是接下来CR指标的计算中间值，其为中间过程值并不特别意义。

    上表格展示一致性检验及其结果等。上表格展示EPS指标，EPS是BWM进行数学规划求解时计算得到。CI值是查表得到，比如当前是5个专家打分数据，那么对应为2.3。一致性比率CR指标用于评价一致性，CR=EPS指标/CI值，并且对CR进行检验的标准为0.5，如果小于0.5则意味着通过一致性检验，反之则说明没有通过一致性检验。本次数据计算得到CR值为0.005，即通过一致性检验，意味着专家打分数据相对重要性满足一致性，并没有逻辑性问题。

    如果没有通过一致性检验，需要考虑是否有出现比如指标1相对指标2更加重要，指标2比起指标3更加重要，那么肯定指标1相对指标3更重要，但数据上却出现指标3比指标1更重要。

  • 6、剖析

    • 涉及以下几个关键点，分别如下：

    • 请确保分别放入BO和OW数据，并且如果有多个专家，那么对应就有多行BO或者OW数据。

    • BWM的计算参考文献如下：Rezaei J .Best-worst multi-criteria decision-making method: Some properties and a linear model[J].Omega, 2016, 64(oct.):126-130.DOI:10.1016/j.omega.2015.12.001.

  • 7、疑难解惑

    • BWM权重计算时一致性检验没有通过？

    • 如果没有通过一致性检验，需要考虑是否有出现比如指标1相对指标2更加重要，指标2比起指标3更加重要，那么肯定指标1相对指标3更重要，但数据上却出现指标3比指标1更重要。