直方图

正态分布图（也称高斯分布图）是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出。从理论上讲，生活中绝大多数数据均满足正态分布，比如身高，体重，人的智商等等数据。而且当前的多数研究方法均默认假定数据呈现出正态分布。直方图用于直观展示数据特征情况，观察数据的正态分布特性，检验数据是否满足分析方法的前提（正态性）

  • 特别提示

  • 正态性是绝大多数研究方法的默认前提条件，但现实中由于数据量较少，因而很难呈现出完美的正态性；若直方图基本上呈现出正态性（钟形）即可，不用过多纠结数据的正态性。

  • 通常情况下，直方图更适用于定量数据的检测。当然定类数据也适用。

  • 直方图的常见使用场景如下：

  • 相关分析时，数据的正态性查看（如果正态，则使用Pearson相关系数，反之如果数据分布明显不正态，则使用Spearman相关系数）；

  • 回归分析后模型检验，将残差进行正态性检验，如果残差呈现出正态性意味着模型构建良好，反之说明模型构建较差。

  • 方差分析前，定量数据Y的正态性查看（此方法使用较少），如果不满足正态性则使用非参数检验。

  • 其它（理论上讲，t 检验，单样本t 检验，配对t 检验等研究方法，其前提条件是数据呈现出正态性，但在实际研究中几乎不会对数据作正态性检验，默认数据是正态性分布）

SPSSAU操作截图如下：

SPSSAU输出直方图说明：

  • 上图是回归分析保存的残差值进行正态性检验，上图可以看出，数据基本上满足正态性，几个柱子的分布基本上可以用一个钟形的正态曲线描绘，数据基本满足正态分布性。

  • 上图可以看出，数据离正态性较差，柱子的轮廓也有一定的钟形特征，但并不完美，如果数据量较少或要求不高，也基本上可以接受这样的正态性特质。

  • 上图可以看出，数据明显偏差正态性，柱子轮廓完全不具有“钟形”即正态性特质，数据完全不符合正态分布。

疑难解惑

  • 直方图和正态性检验结果矛盾？

  • 检验数据是否正态分布有很多种方法，图示法，统计检验法，还有描述法等。统计检验法对于数据的要求最为严格，而实际数据由于样本不足等原因，即使数据总体正态但统计检验出来也显示非正态，因而一般情况下使用图示法相对较多，只要正态性情况在一定可接受范围内即可。

  • 除此之外，也可以对数据取对数，开根号等（数据处理->生成变量），然后对新数据再次检验正态性。一般来说取对数，开根号等处理只会改变数据的相对值，而数据的相对意义并不会改变，因此如果使用取对数等方法让数据更‘正态’，是科学合理的做法。