空间滞后模型SLM

在空间OLS回归分析中得到LM检验并且判断得到应该使用空间滞后SLM模型(也称空间自回归SAR模型)时,接着本文档介绍空间滞后SLM模型。首先空间滞后SLM模型的数学模式公式如下:

y = βk * x + ρ * Wy + µµ为扰动项),Wy为因变量空间滞后变量

比如有31个省,比如北京相邻的省市为:天津/河北/内蒙古,并且因变量是GDP,那么北京对应的因变量空间滞后变量为天津/河北/内蒙古这3个省市的GDP平均值,类似这种就是因变量空间滞后变量的意义,SLM模型中纳入因变量空间滞后变量,实际意义即为本地区GDP还受到相邻地区GDP的影响的意思,即要考虑其它空间相邻省市GDP对本地区GDP的影响作用。

空间滞后模型SLM案例

  • 1、背景

    当前有一份空间数据,其为美国哥伦布市49个社区的相关数据,包括犯罪率(crime)、房价(hoval)和家庭收入(income),当前希望研究房价和家庭收入对于犯罪率的影响关系,并且在研究这一影响关系时,考虑空间性,并且已经在空间OLS回归中确认需要使用空间滞后SLM模型。部分数据如下图所示:

    上面展示的是‘分析数据’,共有49个社区,该49个社区对应的‘空间权重矩阵’如下图所示:

    图中数字1表示两个空间点(社区)之间相邻,数字0表示两个社区不相邻。空间权重矩阵数据可点击此处下载

  • 2、理论

    空间滞后模型SLM的自变量包括X,并且还有一个Wy即因变量空间滞后变量,其意义为当前Y受到空间相邻地区Y的影响作用。其数学模式公式如下:

    y = βk * x + ρ * Wy + µµ为扰动项),Wy为因变量空间滞后变量

    空间滞后SLM模型(也称空间自回归SAR模型),其在考虑自变量X对于Y的影响同时,还考虑其他相邻地区的Y值对于当前地区Y值的影响作用机制。

  • 3、操作

    本例子操作如下:

    下拉选择‘空间权重矩阵’文档即spatialweight这份数据,默认对空间权重矩阵行标准化处理,需要注意的是,空间权重矩阵通常需要进行行标准化处理。

    另需要提示的是,在使用空间计量相关的方法时,其均需要‘空间权重矩阵’和‘分析数据’两份数据,并且均需要单独上传到SPSSAU中,并且对‘分析数据’进行分析时,下拉选择对应的‘空间权重矩阵’,操作上分为以下3个步骤。

    • 第1:上传‘空间权重矩阵’文档

      此处需要注意:上传的数据需要为n*n阶格式,而且第1行为空间点的名称(比如31省市的名称)。类似下图格式:

    • 第2:上传‘分析数据’文档

      此处需要注意:比如31省市数据,‘空间权重矩阵’有着该31个空间点的顺序比如北京-》天津-》河北-》山西-》…,那么‘分析数据’的31行数据也需要按此顺序才可以。

    • 第3:针对‘分析数据’进行分析,并且选择‘空间权重矩阵’文档

      此处需要注意:进行某空间研究方法时需要下拉选择‘空间权重矩阵’,选择后,SPSSAU会自动判断其是否为‘空间权重矩阵’格式,包括是否为n*n阶结构,是否具有对称性等。如果不是则会进行信息提示,请勿必注意空间权重矩阵数据格式。

  • 4、SPSSAU输出结果

    SPSSAU共输出6个表格,分别是模型基本参数等、空间滞后SLM模型分析结果、空间滞后SLM模型相关检验汇总、信息准则指标结果、空间效应分析和空间滞后SLM模型分析结果-简化格式表格,如下所述。

    表格 说明
    模型基本参数等 输出模型的基础参数值信息等
    空间滞后SLM模型分析结果 输出模型的分析结果,包括回归系数和显著性检验结果等
    空间滞后SLM模型相关检验汇总 输出相关的检验比如异方差检验等
    信息准则指标结果 如果是极大似然ML法时则会输出信息准则指标等
    空间效应分析 输出空间效应分析表格
    空间滞后SLM模型分析结果-简化格式 输出模型结果的简化表格格式
  • 5、文字分析

    上表格模型的基本参数信息,包括具体的空间计量模型名称,是否使用稳健标准误差,空间权重矩阵名称及是否对其进行标准化处理等,模型估计方法等,表格中仅展示模型的参数信息等无特别分析意义。需要注意的是,当前默认使用ML极大似然法进行估计,但当选中Robust稳健标准误法时,则使用GMM估计,GMM估计法时不会输出llf指标等,即其会影响到后续输出信息准则指标表格。

    上表格展示空间滞后SLM(也称空间自回归SAR模型)模型回归结果,其数学模型为y = β * x + ρ * Wy + μ (其中β表示X的回归系数,Wy表示因变量空间滞后变量,ρ表示Wy的回归系数,μ为扰动项),结合当前数据,其公式为:crime = 55.984-0.254*hoval-1.529*income+0.300*因变量空间滞后变量。

    具体针对各项的影响关系来看:hoval的回归系数值为-0.254,并且呈现出0.01水平显著性(p =0.007<0.01),意味着hoval会对crime产生显著的负向影响关系,即说明房价会负向影响犯罪率,房价越高犯罪率越低。income的回归系数值为-1.529,并且呈现出0.01水平显著性(p =0.000<0.01),意味着income会对crime产生显著的负向影响关系,家庭收入越高犯罪率越低。因变量空间滞后变量的回归系数值为0.300,并且呈现出0.05水平显著性(p =0.029<0.05),意味着因变量空间滞后变量会对crime产生显著的正向影响关系,其实际意义为其他地区的犯罪率越高,那么本地区的犯罪率会越低,即考虑空间作用关系。

    上表格展示异方差White检验和JB检验等,分别用于异方差和正态性检验,空间计量模型时对于空间作用的关注力度明显最高,对于异方差和正态性关注度相对较低,从上表格可以看到,并没有异方差差问题,残差也呈现出正态性。如果有异方差问题时,可考虑使用稳健标准误法进行估计即可。

    上表格展示信息准则结果表格,包括llf值和另外两个值即AIC值和Schwarz准则值,llf值通常越大越好,但是AIC值和Schwarz准则值均是越小越好,如果希望对比模型优劣,可考虑使用上述三个指标,但需要注意的是,极大似然法估计ML法时才会输出上述指标,如果是比如GMM估计则没有输出上述指标。

    上表格展示空间效应分析结果,直接效应ADI反映自变量X对于自身区域Y的平均影响效应情况,间接(溢出)效应AII反应自变量X对其它区域Y的平均影响效应情况,总效应ATI=直接效应ADI+间接(溢出)效应AII。本案例数据时,hoval即房价对于犯罪率是负向影响关系,直接效应ADI为-0.271,间接溢出效应AII为-0.271,即房价除了对本地区犯罪率有负向影响,还会对其他地区犯罪率有着负向影响;家庭收入的作用关系类似。

    与此同时,空间滞后模型时,其空间效应的计算公式如下:

    上表格展示模型的简化表格格式,不再重复分析。

  • 6、剖析

    • 涉及以下几个关键点,分别如下:
    • 通常是使用空间OLS回归分析得到LM检验,并且结合LM检验判断后决定是否使用空间滞后模型。

疑难解惑

  • 空间滞后模型时因变量空间滞后变量的意义?
  • 因变量空间滞后变量(通常使用符号Wy表示),其实际意义为其他相邻地区的因变量综合值,其作为X纳入到回归模型中,其分析意义为当前因变量除了受到自变量X的影响作用外,还受到其它相邻地区因变量的作用关系。