空间误差模型SEM

在空间OLS回归分析中如果得到LM检验并且判断得到应该使用空间误差SEM模型时,接着本文档介绍空间误差SEM模型。首先空间误差SEM模型的数学模式公式如下:

y = βk * x + u , u = λ * Wu + µµ为扰动项),Wu为误差(扰动项)空间滞后变量,λ为其回归系数值

空间误差模型时,其将误差项纳入模型中,其实质是将误差项自相关纳入考虑中(空间滞后模型是将因变量空间滞后变量纳入模型)。

空间误差模型SEM案例

  • 1、背景

    当前有一份空间数据,其为美国哥伦布市49个社区的相关数据,包括犯罪率(crime)、房价(hoval)和家庭收入(income),当前希望研究房价和家庭收入对于犯罪率的影响关系,并且在研究这一影响关系时,考虑空间性,并且使用空间误差SEM模型进行分析(具体是否应该使用空间误差模型,通常以空间OLS回归的LM检验进行分析判断决定)。部分数据如下图所示:

    上面展示的是‘分析数据’,共有49个社区,该49个社区对应的‘空间权重矩阵’如下图所示:

    图中数字1表示两个空间点(社区)之间相邻,数字0表示两个社区不相邻。空间权重矩阵数据可点击此处下载

  • 2、理论

    空间误差模型SEM的自变量包括误差项,其意义为X对于Y无法解决的部分,其具有空间效应关系。其数学模式公式如下:

    y = βk * x + u , u = λ * Wu + µµ为扰动项),Wu为误差(扰动项)空间滞后变量,λ为其回归系数值

  • 3、操作

    本例子操作如下:

    下拉选择‘空间权重矩阵’文档即spatialweight这份数据,默认对空间权重矩阵行标准化处理,需要注意的是,空间权重矩阵通常需要进行行标准化处理。

    另需要提示的是,在使用空间计量相关的方法时,其均需要‘空间权重矩阵’和‘分析数据’两份数据,并且均需要单独上传到SPSSAU中,并且对‘分析数据’进行分析时,下拉选择对应的‘空间权重矩阵’,操作上分为以下3个步骤。

    • 第1:上传‘空间权重矩阵’文档

      此处需要注意:上传的数据需要为n*n阶格式,而且第1行为空间点的名称(比如31省市的名称)。类似下图格式:

    • 第2:上传‘分析数据’文档

      此处需要注意:比如31省市数据,‘空间权重矩阵’有着该31个空间点的顺序比如北京-》天津-》河北-》山西-》…,那么‘分析数据’的31行数据也需要按此顺序才可以。

    • 第3:针对‘分析数据’进行分析,并且选择‘空间权重矩阵’文档

      此处需要注意:进行某空间研究方法时需要下拉选择‘空间权重矩阵’,选择后,SPSSAU会自动判断其是否为‘空间权重矩阵’格式,包括是否为n*n阶结构,是否具有对称性等。如果不是则会进行信息提示,请勿必注意空间权重矩阵数据格式。

  • 4、SPSSAU输出结果

    SPSSAU共输出6个表格,分别是模型基本参数等、空间误差SEM模型分析结果、空间误差SEM模型相关检验汇总、信息准则指标结果、空间效应分析和空间误差SEM模型分析结果-简化格式表格,如下所述。

    表格 说明
    模型基本参数等 输出模型的基础参数值信息等
    空间误差SEM模型分析结果 输出模型的分析结果,包括回归系数和显著性检验结果等
    空间误差SEM模型相关检验汇总 输出相关的检验比如异方差检验等
    信息准则指标结果 如果是极大似然ML法时则会输出信息准则指标等
    空间效应分析 输出空间效应分析表格
    空间误差SEM模型分析结果-简化格式 输出模型结果的简化表格格式
  • 5、文字分析

    上表格模型的基本参数信息,包括具体的空间计量模型名称,是否使用稳健标准误差,空间权重矩阵名称及是否对其进行标准化处理等,模型估计方法等,表格中仅展示模型的参数信息等无特别分析意义。需要注意的是,当前默认使用ML极大似然法进行估计,但当选中Robust稳健标准误法时,则使用GMM估计,GMM估计法时不会输出llf指标等,即其会影响到后续输出信息准则指标表格。

    上表格展示空间误差SEM模型回归结果,其数学模型为y = β * x + u, u = λ * Wu + μ (其中β表示X的回归系数,Wu表示u的空间滞后变量,λ表示Wu的回归系数,u和μ为误差扰动项),结合当前数据,其公式为:crime = 66.756-0.223*hoval-1.616*income+0.361*残差空间滞后变量。

    具体针对各项的影响关系来看:hoval的回归系数值为-0.223,并且呈现出0.05水平显著性(p =0.017<0.05),意味着hoval会对crime产生显著的负向影响关系,即说明房价会负向影响犯罪率,房价越高犯罪率越低。income的回归系数值为-1.616,并且呈现出0.01水平显著性(p =0.000<0.01),意味着income会对crime产生显著的负向影响关系,家庭收入越高犯罪率越低。误差项空间滞后变量的回归系数lambda值为0.361,并且呈现出0.05水平显著性(p =0.034<0.05),意味着误差项有着空间项,使用空间误差模型较为适合。

    上表格展示异方差White检验和JB检验等,分别用于异方差和正态性检验,空间计量模型时对于空间作用的关注力度明显最高,对于异方差和正态性关注度相对较低,从上表格可以看到,有着一定的异方差问题,因而进一步分析时可考虑选择稳健标准误法,最终使用GMM估计法得到更科学的分析结果。

    上表格展示信息准则结果表格,包括llf值和另外两个值即AIC值和Schwarz准则值,llf值通常越大越好,但是AIC值和Schwarz准则值均是越小越好,如果希望对比模型优劣,可考虑使用上述三个指标,但需要注意的是,极大似然法估计ML法时才会输出上述指标,如果是比如GMM估计则没有输出上述指标。

    上表格展示空间效应分析结果,直接效应ADI反映自变量X对于自身区域Y的平均影响效应情况,间接(溢出)效应AII反应自变量X对其它区域Y的平均影响效应情况,总效应ATI=直接效应ADI+间接(溢出)效应AII。在空间误差SEM时,其仅考虑误差项空间滞后变量放入模型中,单独对于自变量其不会有间接溢出效应,因而AII值全部均为0,总效应ATI值即直接效应ADI值。其空间效应的计算公式如下:

    上表格展示模型的简化表格格式,不再重复分析。

  • 6、剖析

    • 涉及以下几个关键点,分别如下:
    • 通常是使用空间OLS回归分析得到LM检验,并且结合LM检验判断后决定是否使用空间滞后模型。

疑难解惑

  • 空间误差SEM模型时误差项空间滞后变量的意义?
  • 误差项空间滞后变量,是指X对于Y无法解决部分的空间滞后项,即Y无法解决的其它部分,它具有空间效应关系,通常只需要考虑是否需要使用空间误差SEM模型,并且观察误差项空间滞后项是否具有显著性即可,如果呈现出显著性则意味着当前模型应该是适合的,因为考虑该项时该项呈现出显著性。