fsQCA（fuzzy-set Qualitative Comparative Analysis，模糊集定性比较分析）是一种基于集合论与布尔代数的组态分析方法，由美国学者Charles Ragin提出（1987年提出QCA方法论，2000年将其扩展至模糊集）。与回归分析等‘净效应’思维不同，fsQCA从整体组态（configuration，即条件变量的组合方式）视角出发，分析多个条件如何联动共同导致结果的出现，其非常适合中小样本研究（比如10~100个案例），并且能处理‘多种条件组合均能导致同一结果’（殊途同归）与‘导致结果出现的原因与导致结果不出现的原因并不对称’（因果非对称）这两类传统回归方法难以刻画的因果复杂性。

SPSSAU中fsQCA模块提供完整的分析流程，依次为：数据校准（直接校准/间接校准）→必要性分析（单条件/组合）→真值表构建→标准分析（复杂解/简约解/中间解）→覆盖度拆解与组态路径图→稳健性检验，另提供集合运算、数据摘要、相关系数矩阵、XY散点图、校准曲线图等辅助工具。fsQCA涉及专业术语和名词较多，比如校准、锚点、隶属度、一致性(Consistency)、覆盖度(Coverage)、PRI、真值表、逻辑余项、复杂解/简约解/中间解、方向性预期和稳健性检验等，上述名词将在下述案例中具体说明。需要提示的是，SPSSAU的fsQCA模块计算结果与R软件QCA包完全一致。

• 1、背景

  当前有一项组态研究，共收集12个案例，包括4个条件变量（A、B、C、D）和1个结果变量（Y），原始数据如下表所示（案例数据可在页面顶部下载）：

  案例	A	B	C	D	Y
  c1	9.2	9.0	1.5	1.8	9.2
  c2	8.8	8.5	2.0	2.2	9.3
  c3	9.5	9.3	1.2	1.5	9.4
  c4	8.5	8.8	2.5	2.8	9.1
  c5	9.0	9.1	1.8	2.0	9.25
  c6	1.2	1.5	8.8	9.0	9.2
  c7	1.8	2.0	9.2	8.7	9.35
  c8	1.5	1.8	8.5	9.3	9.15
  c9	2.0	1.3	9.0	8.9	9.4
  c10	1.0	1.1	8.6	9.1	9.3
  c11	5.0	5.0	5.0	5.0	6.0
  c12	2.5	2.8	2.2	2.5	2.0

  需要注意的是：第1列为案例名称（case），其仅用于标识案例，并无固定格式要求；A、B、C、D为条件变量，Y为结果变量，均为原始数据，需要先进行数据校准（将原始数据转换为0~1的集合隶属分数）后才能进行后续分析。案例数建议大于条件变量个数（SPSSAU最多支持7个条件变量+1个结果变量）。本例12个案例、4个条件变量，满足要求。

• 2、理论

  fsQCA分析时涉及较多的专业名词，整理如下表格所示：

  专业名词	说明
  校准（Calibration）	将原始数据转换为0~1之间集合隶属分数的过程 SPSSAU提供‘直接校准’（基于三个锚点的logistic变换，最常用）和‘间接校准’（基于原始值切点的分数多项式Logistic回归）两种方式
  锚点（Anchor）	直接校准时需要的三个定性判断标准： 完全不隶属锚点i（对应隶属度0.05）、交叉点c（对应隶属度0.5，为‘属于’与‘不属于’集合的分界点）、完全隶属锚点e（对应隶属度0.95） 锚点应基于理论、文献或专业知识设定，SPSSAU默认按样本数据的P10、P50、P90百分位数自动填充，可自行修改
  隶属度（Membership Score）	校准后每个案例在每个变量上的0~1分数，表示该案例‘属于’某集合的程度 大于0.5表示更倾向于属于该集合，小于0.5表示更倾向于不属于
  必要性（Necessity）	若结果Y出现时条件X总是出现，则称X是Y的必要条件 比如‘没有企业家精神就不可能有创新’意味着企业家精神是创新的必要条件
  充分性（Sufficiency）	若条件（组态）X出现时结果Y总是出现，则称X是Y的充分条件 fsQCA的组态分析即寻找导致结果出现的充分性条件组合
  一致性（Consistency）	衡量经验数据与集合论关系（必要性或充分性）的一致程度，取值0~1 越接近1表明该关系越可靠，充分性一致性一般要求至少达到0.75~0.8以上
  覆盖度（Coverage）	衡量条件（组态）对结果的解释覆盖程度，即该组态能‘覆盖’多大比例的结果案例 类似于回归分析中的R平方，越大表明解释力越强
  PRI	一致性成比例削减指数（Proportional Reduction in Inconsistency） 用于剔除‘同时导致Y出现与不出现’的矛盾组态，PRI过低（比如低于0.5）说明该组态同时对Y与~Y都充分，应谨慎对待
  RoN	必要性相关性（Relevance of Necessity），用于判断某条件作为必要条件是否具有实际意义 RoN过低（比如低于0.6）说明该必要性关系可能仅是数据巧合
  真值表（Truth Table）	将案例按条件组合方式归类的表格，k个条件理论上最多产生2^k行组态 每行记录该组态的案例频数、一致性、PRI，并依据阈值判定该组态是否为结果的子集（OUT=1或OUT=0）
  逻辑余项（Logical Remainder）	真值表中没有实际案例落入的组态（有限多样性原则的体现） 布尔最小化时可将其作为‘简化假设’纳入以得到更简洁的解
  复杂解（Complex Solution）	不纳入任何逻辑余项、仅基于实际观察组态进行布尔最小化得到的解 通常最复杂，路径中保留所有条件
  简约解（Parsimonious Solution）	将全部逻辑余项纳入布尔最小化得到的解 通常最简洁，用于识别‘核心条件’
  中间解（Intermediate Solution）	仅纳入符合理论预期（方向性预期）的逻辑余项得到的解 兼顾简洁性与理论合理性，是论文中通常报告的解
  核心条件与边缘条件	同时出现在简约解与中间解中的条件为核心条件（对结果尤为重要），仅出现在中间解中的条件为边缘条件（起辅助作用）
  方向性预期（Directional Expectations）	生成中间解时对各条件设定的理论预期方向（正向、负向或不指定） 比如预期‘研发投入越高创新绩效越高’即为正向预期
  等价模型（Equifinal Models）	当数据信息有限时，布尔最小化可能产生多个数学上等价的解 此时应结合理论与案例知识选择最有解释力的模型
  稳健性检验（Robustness Check）	通过改变校准锚点、一致性阈值、频数阈值或PRI阈值等方式重新分析，考察组态结果是否稳定 SPSSAU默认提供基于阈值变化的6种检验方案
  XY散点图	以条件（或组态）隶属度为X轴、结果隶属度为Y轴的散点图，用于直观判断充分性（点越集中于左上三角形，充分性越高）

  fsQCA涉及的核心计算公式整理如下：

  （1）直接校准（logistic变换）：设某变量的完全不隶属锚点为i、交叉点为c、完全隶属锚点为e，原始值为x，校准后的隶属度为μ(x)，其计算公式为：

  μ(x) = 1 / (1 + e^{−k₁(x−c)})，x > c，其中 k₁ = ln19 / (e−c)
  
  μ(x) = 0.5，x = c
  
  μ(x) = 1 / (1 + e^k₂(c−x))，x < c，其中 k₂ = ln19 / (c−i)

  即校准曲线是一条分别通过(i, 0.05)、(c, 0.5)、(e, 0.95)三点的分段logistic曲线：原始值等于完全不隶属锚点i时隶属度为0.05，等于交叉点c时为0.5，等于完全隶属锚点e时为0.95。

  （2）必要性分析：设条件（或条件组合）的隶属度为X，结果的隶属度为Y，则必要性的相关指标计算公式为：

  一致性 = Σ min(X, Y) / ΣY
  
  覆盖度 = Σ min(X, Y) / ΣX
  
  RoN = Σ (1−X) / Σ (1−min(X, Y))

  （3）真值表：某组态的隶属度为X（等于该组态中各条件或其非集隶属度的最小值），结果隶属度为Y，则：

  组态隶属度 X = min(x₁, x₂, …, x_k)，其中x_j为第j个条件（或其非集）的隶属度
  
  一致性 incl = Σ min(X, Y) / ΣX
  
  PRI = [Σ min(X, Y) − Σ min(min(X, Y), 1−Y)] / [ΣX − Σ min(min(X, Y), 1−Y)]
  
  频数 n = 组态隶属度大于0.5的案例个数

  （4）充分性分析（解路径指标）：设某条路径的隶属度为X，其余路径隶属度的最大值（模糊‘或’）为X_others，结果隶属度为Y，则：

  一致性 = Σ min(X, Y) / ΣX
  
  原始覆盖度 covS = Σ min(X, Y) / ΣY
  
  唯一覆盖度 covU = covS − Σ min(X, X_others, Y) / ΣY
  
  解级一致性 = Σ min(S, Y) / ΣS，解级覆盖度 = Σ min(S, Y) / ΣY，其中S = max(各路径隶属度)

  上述公式与R软件QCA包的计算公式完全一致（唯一覆盖度covU表示该路径单独解释结果的部分，即从原始覆盖度中剔除与其他路径重叠解释的部分；单路径解没有‘与其他路径重叠’的概念，故不报告唯一覆盖度，与R行为一致）。

  针对fsQCA分析，其常见的分析步骤如下：

  步骤	说明
  数据整理与录入	按SPSSAU规范格式整理好数据（第1列案例名，其余列为条件变量与结果变量的原始数据）
  数据校准	设定各变量的三个锚点，将原始数据转换为0~1的集合隶属分数 锚点设定应基于理论/文献/专业知识，并检查是否存在隶属度恰好为0.5的案例
  必要性分析	对每个条件（及其非集）检验其是否为结果的必要条件 若存在一致性大于0.9的必要条件，通常应将其作为分析前提单独讨论，剩余条件下再进行充分性分析
  真值表构建	设定一致性阈值（默认0.8）、PRI阈值（默认0.7）和频数阈值（默认1） 依据阈值将各组态判定为OUT=1（导致结果出现）或OUT=0（不导致结果出现）
  标准分析（充分性分析）	设定逻辑余项策略与方向性预期，通过布尔最小化得到复杂解、简约解和中间解 结合简约解与中间解区分核心条件与边缘条件
  结果呈现	使用覆盖度拆解、组态路径图、XY散点图等工具呈现各路径的 解释力度与组态构成
  稳健性检验	通过改变阈值等方式重新分析，确认组态结论的稳定性 得到科学的fsQCA分析结论

• 3、操作

  本例子中操作步骤如下：

  第1步：录入数据。在左侧导航‘数据校准→录入数据’中，将上述12个案例的原始数据（含案例名列）直接粘贴或上传Excel至数据表格。数据要求：第1列为案例名称，其余各列为变量（条件变量+结果变量，均为数值），最多支持7个条件变量+1个结果变量，建议案例数大于条件数。

  第2步：直接校准。在‘数据校准→直接校准’中，选择需要校准的变量（本例为A、B、C、D、Y共5个），并为每个变量设定三个锚点。SPSSAU默认按各变量的P10、P50、P90百分位数自动填充锚点，本例基于样本分布与理论设定如下表锚点，然后点击‘开始分析’完成校准：

  变量	完全不隶属锚点 i	交叉点 c	完全隶属锚点 e
  A	2.0	5.0	9.5
  B	1.0	5.0	9.3
  C	1.2	5.0	9.2
  D	1.5	5.0	9.3
  Y	2.0	8.0	9.6

  第3步：必要性分析。在‘必要性分析→单条件必要性’中选择结果变量Y，点击‘开始分析’，系统自动对每个条件及其非集（~A、~B等）计算必要性指标；若需检验某几个条件的组合（如A*B）是否为必要条件，可在‘组合必要性’中输入表达式后分析。

  第4步：真值表。在‘真值表’中选择条件变量（A、B、C、D）与结果变量Y，设定一致性阈值（默认0.8）、频数阈值（默认1）和PRI阈值（默认0.7），点击‘开始分析’。

  第5步：标准分析。在‘充分性分析→标准分析’中选择条件变量与结果变量，设定各条件的方向性预期（本例4个条件均选择‘正向（+）’，即预期条件水平越高结果水平越高），解类型同时输出复杂解、简约解和中间解，点击‘开始分析’。随后可在‘覆盖度拆解’中输入路径表达式查看各路径的覆盖度构成，在‘组态路径图’中生成组态路径的可视化图表。

  第6步：稳健性检验。在‘稳健性检验’中点击‘开始分析’，系统自动基于标准分析的实际阈值生成6种检验方案（基准方案、一致性阈值±0.02、频数阈值+1、PRI阈值±0.05）并对比各组态结果是否发生变化。

  另需要提示的是：若在‘间接校准’中校准，则只需要输入各变量的原始值切点（切点数量不限），隶属度由系统基于分数多项式Logistic回归自动分配（与R QCA包算法一致），间接校准适用于不便于设定具体锚点、仅能给出类别切点的场景，比如李克特量表数据等。

• 4、SPSSAU输出结果

  fsQCA模块按照分析流程依次输出各类结果，说明如下：

  结果名称	说明
  校准后数据	展示各案例校准后的0~1集合隶属分数
  单条件必要性结果	展示各条件及其非集作为必要条件的一致性、覆盖度和RoN指标
  组合必要性结果	展示自定义条件组合的必要性指标
  真值表	展示各有效组态的案例频数、一致性、PRI及OUT判定
  标准分析结果	展示复杂解、简约解、中间解的表达式及解级一致性、覆盖度、唯一覆盖度
  解路径明细	展示每条路径的一致性、原始覆盖度、唯一覆盖度及其覆盖与偏差案例
  未覆盖案例	展示未被任何路径覆盖（结果隶属度高但组态隶属度低）的案例
  覆盖度拆解	展示指定路径的原始覆盖度与唯一覆盖度构成
  组态路径图	以●（条件存在）与○（条件缺席）符号展示各路径的组态构成及逐路径指标
  稳健性检验结果	展示6种检验方案下各组态结果与基准方案的对比
  XY散点图	直观展示条件（组态）与结果之间的充分性关系
  其他工具	集合运算、数据摘要、相关系数矩阵、校准曲线图等辅助分析工具

• 5、文字分析

  （1）校准结果分析。校准完成后，系统输出12个案例的校准后数据（部分如下表）：

  案例	A	B	C	D	Y
  c1	0.9398	0.9393	0.0623	0.0634	0.9010
  c2	0.9232	0.9166	0.0891	0.0866	0.9162
  c3	0.9500	0.9500	0.0500	0.0500	0.9293
  …	…	…	…	…	…
  c11	0.5000	0.5000	0.5000	0.5000	0.2726
  c12	0.0792	0.1653	0.1025	0.1088	0.0500

  从校准结果可以看到：案例c1~c5在A、B上隶属度均大于0.9（高度属于A、B集合），在C、D上隶属度均小于0.15（高度不属于C、D集合）；案例c6~c10正好相反；案例c3的原始值A=9.5恰为完全隶属锚点，故其隶属度恰为0.95。另需要注意，案例c11的原始值5.0恰为A、B、C、D四个条件的交叉点，故其隶属度均为0.5，系统会提示‘检测到4处隶属度=0.5’——0.5意味着该案例既不属于也不不属于对应集合，在组态归类时会产生模糊性，通常建议微调交叉点数值（比如改为5.1）或结合理论检查该案例后重新校准。本例为演示方便保留该案例继续分析。

  （2）必要性分析结果。单条件必要性分析结果如下表所示：

  条件	一致性	覆盖度	RoN	评估
  A	0.5334	0.9313	0.9468	不显著
  ~A	0.5552	0.7924	0.7975	不显著
  B	0.5553	0.9154	0.9285	不显著
  ~B	0.5500	0.8248	0.8386	不显著
  C	0.5613	0.9310	0.9416	不显著
  ~C	0.5489	0.8186	0.8321	不显著
  D	0.5619	0.9268	0.9376	不显著
  ~D	0.5460	0.8184	0.8334	不显著

  从上表可以看到：所有条件（及其非集）的必要性一致性均低于0.9（最大为D的0.5619），且RoN均较高说明数据本身无异常，即本例中不存在导致高Y的必要条件，A、B、C、D均不构成Y出现的先决条件。因而可以继续进行充分性（组态）分析，寻找导致高Y的充分性条件组合。

  （3）真值表分析。真值表结果如下表所示（仅展示有案例落入的有效组态）：

  组态（A B C D）	频数 n	一致性	PRI	OUT	案例
  0 0 0 0	1	0.474	0.000	0	c12
  0 0 1 1	5	0.938	0.922	1	c6, c7, c8, c9, c10
  1 1 0 0	5	0.939	0.925	1	c1, c2, c3, c4, c5

  4个条件理论上最多产生2^4=16种组态，但本例仅有3种组态有案例落入（其余13种为逻辑余项）。组态0011（A、B低且C、D高）与组态1100（A、B高且C、D低）的案例频数均为5，一致性分别为0.938和0.939（均大于0.8的一致性阈值），PRI分别为0.922和0.925（均大于0.7的PRI阈值），故均被判定为OUT=1，即这两种组态均能导致高Y；组态0000的案例c12一致性仅0.474且PRI为0，被判定为OUT=0，即该组态不导致高Y。

  （4）标准分析结果。标准分析（布尔最小化）结果如下表所示：

  解类型	表达式	一致性	覆盖度	唯一覆盖度
  复杂解 (Complex)	Y = A*B*~C*~D + ~A*~B*C*D	0.9577	0.9951	0.9101
  简约解 (Parsimonious)	Y = C + A	0.9490	1.0000	0.9053
  中间解 (Intermediate)	Y = C + A	0.9490	1.0000	0.9053
  注：*表示逻辑‘且’（条件同时存在），+表示逻辑‘或’（多条路径任一成立即可），~表示条件非集（条件缺席）

  解路径明细如下表所示：

  解类型	路径	一致性	原始覆盖度	唯一覆盖度	覆盖案例
  复杂解	A*B*~C*~D	0.9387	0.5308	0.4458	c1, c2, c3, c4, c5
  复杂解	~A*~B*C*D	0.9376	0.5492	0.4642	c6, c7, c8, c9, c10
  简约解	C	0.9310	0.5613	0.4670	c6, c7, c8, c9, c10
  简约解	A	0.9313	0.5334	0.4390	c1, c2, c3, c4, c5

  从上表可以看到：复杂解包含两条路径——路径A*B*~C*~D（A、B高且C、D低）覆盖c1~c5共5个案例，路径~A*~B*C*D（A、B低且C、D高）覆盖c6~c10共5个案例，两条路径的一致性均在0.93以上、原始覆盖度均在0.53以上，解整体的一致性为0.9577、覆盖度为0.9951，即两种截然相反的组态均能导致高Y，这正是fsQCA‘殊途同归’（等效性）的典型体现；两条路径的唯一覆盖度分别为0.4458和0.4642，二者之和加上少量重叠部分构成了解的覆盖度0.9951（案例c11、c12等在两条路径上均有部分隶属导致轻微重叠）。

  简约解为Y = C + A：在不限制逻辑余项的情况下，仅条件C单独或条件A单独即可充分导致高Y（C与A的一致性分别为0.9310与0.9313）。由于C与A同时出现在简约解与中间解中，故本例中A与C均为核心条件。需要说明的是，简约解存在多个数学上等价的模型（R软件会同时报告A+C、A+D、B+C、B+D四个等价模型），SPSSAU展示其中之一（C+A），研究者应结合理论选择最有解释力的等价模型。中间解在本例中与简约解相同（因为方向性预期下纳入的逻辑余项未产生简化），实际研究中中间解通常介于复杂解与简约解之间，是论文中通常报告的解。

  （5）组态路径图。组态路径图以符号方式直观展示各路径的组态构成（●表示条件存在/高隶属，○表示条件缺席/低隶属），并给出每条路径的一致性与原始覆盖度。以中间解为例：路径1为‘C存在、A/B/D缺席’（一致性0.9310、原始覆盖度0.5613），路径2为‘A存在、B/C/D缺席’（一致性0.9313、原始覆盖度0.5334）。组态路径图可直接用于论文中呈现组态结果。

  （6）稳健性检验结果。稳健性检验结果如下表所示：

  检验方案	一致性	覆盖度	与基准比较
  基准方案	0.9577	0.9951	—
  一致性阈值 +0.02	0.9577	0.9951	与基准解一致
  一致性阈值 −0.02	0.9577	0.9951	与基准解一致
  频数阈值 +1	0.9577	0.9951	与基准解一致
  PRI阈值 +0.05	0.9577	0.9951	与基准解一致
  PRI阈值 −0.05	0.9577	0.9951	与基准解一致

  从上表可以看到：将一致性阈值上下浮动0.02、频数阈值加1、PRI阈值上下浮动0.05后，各方案下的组态解与基准方案完全一致，说明本例的组态结论不依赖于具体的阈值选择，具有良好的稳健性。

  （7）分析结论。综合上述分析，本例的结论可表述为：导致高Y的组态共有两类——‘高A高B低C低D’（A*B*~C*~D）与‘低A低B高C高D’（~A*~B*C*D），二者构成殊途同归的替代性路径，整体解释了约99.5%的结果案例（覆盖度0.9951）；其中A与C为核心条件。该结论通过了基于阈值变化的稳健性检验。

• 6、剖析

  fsQCA分析涉及以下几个关键点，分别如下：

  • fsQCA分析应遵循‘必要性分析在先、充分性分析在后’的顺序：先检验是否存在必要条件（一致性大于0.9），若存在则说明该条件是结果出现的先决条件，后续组态分析应围绕其展开解读；只有确认不存在必要条件（或必要条件仅作为背景前提）后，组态（充分性）分析才有意义。

  • 锚点设定是fsQCA中最关键、也最需要研究者判断的环节（所谓‘研究者的自由度’）。锚点应优先基于理论与文献设定（比如用行业均值、政策标准等作为交叉点），其次可参考样本数据的百分位数（SPSSAU默认按P10/P50/P90填充）。不同的锚点可能改变组态结果，因此建议结合稳健性检验或汇报不同锚点下的结果对比。

  • 真值表阈值（一致性、PRI、频数）不应机械照搬默认值：一致性阈值常用0.75~0.85（默认0.8），PRI阈值常用0.5~0.75（默认0.7），频数阈值在小样本研究中常取1（默认1），大样本可适当提高。阈值的设定直接影响哪些组态被判定为OUT=1，从而影响最终解，务必结合稳健性检验确认结论不敏感于阈值选择。

  • 等价模型的处理：当案例数相对条件数偏少时，布尔最小化常产生多个数学上等价的简约解/中间解，这是数据的固有特性而非错误。此时应结合理论与案例知识选择最有解释力的模型进行解读，并在论文中说明存在等价模型。