限制性立方样条RCS

  • 传统的回归分析（如线性回归或二元 Logistic 回归）中，通常会假设自变量X 和因变量Y的关系是一条直线。但现实世界中，很多关系是弯曲甚至是波浪形的。RCS的作用就是把这些复杂的曲线关系平滑地画出来，并用科学的方法告诉我们“弯曲”是否显著。RCS时其会涉及一个关键的术语即节点（Knot），其表示把直线在哪里“折”一下或者“拐”个弯，其用来捕捉数据里的转折点。RCS通过在关键位置（Knot）打几个关节，让统计模型学会“拐弯”，从而更真实地画出变量之间的曲线关系。

限制性立方样条RCS案例

  • 1、背景

    当前有一份关于“心脏病影响因素“研究数据，共计303个样本，部分数据如下：

    数据涉及年龄，性别，胸痛类型，静息血压，胆固醇水平和诊断情况。预期年龄与是否患心脏病之间具有非线性关系。而且希望性别、静息血压和胆固醇这3项作为协变量一并纳入RCS模型中。

  • 2、理论

    SPSSAU中进行RCS时，共支持几项设置，分别是模型类型，节点数量和X参考点。如述：

    参数 说明
    回归类型 共支持Linear线性、二元Logistic回归、Cox回归、Poisson回归和负二项回归
    节点数量 默认是4个节点，可选为3/4/4/5/6/7个节点
    X参考点 默认是以X的中位数作为基准点，研究者可自行进行设置

    关于‘回归类型’，当因变量Y的数据类型为连续变量时则使用‘Linear线性’，当因变量Y的类型为二分类0/1变量时则应使用‘二元Logistic回归’，如果是明确的Cox回归数据则使用Cox回归，如果因变量是离散数据可使用Poisson回归或负二项回归。特别提示的是，当为Cox回归时，因变量共有两项，分别是状态变量和时间变量。

    ‘节点数量’上，通常建议为4个节点，当然研究者可结合数据样本量情况选择，比如样本量较少时可考虑仅为3个节点。研究者也可尝试对比不同节点时模型的质量情况，通常对比AIC或BIC指标值来判断，AIC和BIC值用于多次分析时的对比，此两指标值越低越好；如果多次进行分析，可对比此两个值的变化情况，综合说明模型构建的优化过程。

    关于‘X参考点’，其是设定的‘基准线’，用来观察其他数值相对于它的效应（风险）变化，其关系到RCS样条图的解读，默认情况下以X最普通的值即其中位数作为‘X参考点’即可，当然研究者可结合实际情况设置比如X的最小值作为‘X参考点’，‘X参考点’的设置仅会影响到RCS样条图的实际意义解读，其并不会影响到其它拟合指标等。

  • 3、操作

    当前研究‘是否心脏病’的非线性关系，使用年龄age作为核心研究变量，因变量Y（target）为是否患病。共有3个协变量，分别是性别、静息血压和胆固醇。由于因变量target为是否患病，其为01二分变量，因此选择二元Logistic回归。X参考点不设置即默认为age的中位数值作为参考点。RCS节点数量默认为4，如下图所示：

  • 4、SPSSAU输出结果

    SPSSAU共输出6个表格和1个图，如下述：

    项 说明
    RCS立方样条基本参数 基本参数值的设置汇总表格
    RCS样条模型似然比检验结果 模型有效性的拟合优度检验
    RCS样条模型系数结果 RCS样条模型各项，包括自变量，样条和协变量的回归系数显著性检验等
    模型整体非线性关系检验 模型整体非线性关系的检验情况
    RCS立方样条图 RCS立方样条图直观展示X和Y的关系情况
    关键拐点识别 RCS立方样条图的关键拐点检测结果
    样本缺失情况汇总 分析样本数据缺失情况汇总

  • 5、SPSSAU文字分析

    本次分析时由于因变量为0/1变量，因此选择二元logistic回归，并且默认RCS节点个数为4，并且以自变量年龄的中位数作用为基准点。

    模型似然比检验用于对整体模型有效性进行分析，即针对RCS样条模型的有效性先进行判断，首先对p 值进行分析，如果该值小于0.05，则说明模型有效，反之则说明模型无效；从上表格可以看到本次的p 值=0.00<0.05，意味着RCS样条模型构建有意义。另外，AIC和BIC值用于多次分析时的对比；此两值越低越好；如果多次进行分析，可对比此两个值的变化情况，综合说明模型构建的优化过程。

    当模型构建有意义时，其意义着模型可以使用，但并不意味着有着非线性关系，接着查看非线性关系的显著性和‘模型整体非线性关系检验’表格。

    从上表格可以看到：两个样条即‘非线性项’，其均呈现出显著性，p 值分别为0.018和0.005，即意味着有着非线性关系，此是age项并没有呈现出显著性（其意味着传统的二元logistic回归时可能认为其并不会影响到是否患心脏病），但这并不影响非线性关系的分析，非线性关系的分析主要以‘模型整体非线性关系模型’、样条项的显著性和RCS样条图这三项为准。本案例数据时，2个样条项均呈现出显著性，而且样条1的回归系数为0.344>0，意味着有着RCS时会先有上升趋势，样条2的回归系数为-1.942，意味着RCS样条图时会有着下降趋势。

    至于sex, trestbps, chol这3个协变量的显著性，也可大致进行了解，似研究需要进行即可，当然表格中显示trestbps即静血血压并没有呈现出显著性，可以考虑将其从模型中直接移除出去。

    除此之外，‘模型整体非线性关系检验’，这个是对整体RCS样条模型时的非线性关系研究结果，即本案例时有2个样条（样条个数=节点数量-2），那么该2个样条整体上是否会呈现出显著性的综合检验。结果如下表格：

    模型整体非线性关系检验，其原理是：比较两个嵌套模型:全模型 (Full Model): 包含 RCS 样条项的完整模型，简化模型(Reduced Model): 去掉非线性样条项，只保留线性项的模型，使用Wald检验。其检验零假设 (H₀):非线性样条项的系数都为 0，即变量与结果之间是线性关系，备择假设 (H₁): 至少有一个非线性样条项的系数不为0，即存在非线性关系。所以如果拒绝原假设则意味着至少有1个样条项呈现出显著性即有着非线性关系。

    从上表格中可以看到：模型非线性关系整体检验时，p 值=0.006<0.05，即意味着RCS模型有着非线性关系。当然这与单独分析样条的显著性在目的是一致的，只是此处是整体的非线性检验，单独回归系数检验时是针对具体样条项。确定有着非线性关系时，最关键的分析在于非线性关系的直观展示即通过RCS样条图具体分析，结果如下：

    RCS立方样条图显示年龄与心脏病风险呈显著非线性关系（p 值=0.006 < 0.05）。风险随年龄增长呈非线性变化：大约在 50岁前风险较低且平稳；50 岁至 60 岁间风险迅速攀升，并在 60 岁左右达到峰值（OR大约为1.5，即60岁左右是心脏病最高点，其是整体水平（年龄中位数=56）的1.5倍）；随后风险有所回落。这提示 50-60岁是心脏病筛查的关键年龄段。

    SPSSAU还自动提供关键拐点识别，从RCS样条图可以看，明显大约年龄在60岁时OR值最高为1.5左右，但SPSSAU还识别出较小值点即X年龄取44.03岁时，其效应值较低仅为0.268，即意味着年龄为44.03岁时，相对来看其患心脏病的情况是年龄为56岁时的0.268倍。

  • 6、剖析

    涉及以下几个关键点，分别如下：

    • 节点数量默认建议为4个，如果样本量很少比如小于100此时可设置为3个；

    • 样条的个数一定等于节点个数 - 2；

疑难解惑

  • RCS如何判断非线性关系？

  • 一般通过模型整体非线性关系，样条的回归系数显著性和RCS样条图综合进行判断，默认情况下首先应该分析‘模型整体非线性关系’，如果其检验呈现出显著性则意味着‘至少有一个非线性样条项的系数不为0，即存在非线性关系’，具体是哪个样条，此时可具体查看RCS回归系数里面的样条项的显著性。当确保有着非线性关系时，此时进一步通过RCS样条图直观分析和解析。

  • RCS时‘模型整体呈现出非线性关系’但所有样条项均没有呈现出显著性？

  • 当模型整体检验即总体p 值<0.05且非线性样条项p 值部分或者全部<0.05，此时意味有着非线性关系，应重点描述曲线的拐点。如果总体p 值<0.05但非线性样条项p 值全部都>0.05，此时其本质还是线性关系，虽然 RCS也能画出图，但建议回归传统线性模型，避免过度解释曲线的微小波动。如果总体p 值>0.05但非线性样条项部分或者全部<0.05（也或者样条项均大于0.05），此时建议均以线性关系作为结论。

  • RCS如何选节点数？

  • 一般来说，3 个节点仅适用于样本量较小或预期趋势仅为简单 U 型的情况。4 个节点（推荐默认）：平衡了灵活性与稳定性，是目前大多数临床医学论文的首选。5个及以上：仅建议在样本量巨大（如 >1000）且曲线极其复杂时使用，否则极易出现过拟合，导致曲线在数据边缘产生无意义的剧烈震荡。

  • RCS参考点（Reference）的临床意义？

  • 参考点决定了 Y 轴（OR/HR）为 1 的位置。中位数 vs 临床正常值：默认通常以中位数作为参考。但有时参考点也会以专业知识为准，比如设为临床公认的“正常值”会让图表更具医疗说服力。除此之外，参考点并不会改变趋势，参考点仅改变曲线在纵轴上的位移，不改变非线性显著性。

  • RCS时为什么样条个数=节点个数-2？

  • 限制性RCS要求曲线在第一个节点之前和最后一个节点之后必须是直线（线性）。因而其有2个约束分别是，曲线在左侧边界（第一个节点外）必须是线性，曲线在右侧边界（最后一个节点外）也必须是线性。因此，原本的K个参数在扣除这两个限制后，剩下的有效样条个数就是K-2个。