Moran指数分析

Moran指数（莫兰指数）是研究空间关系的一种相关系数值，比如研究中国31省市GDP之间是否具有空间相关关系。Moran指数通常分为两种，分别是全局Moran指数和local局部Moran指数。全局Moran指数用于分析整体上是否存在空间相关关系，如果全局Moran指数呈现出显著性，接着可进一步深入分析局部Moran指数了解细节性关系情况等。

Moran指数的计算上需要提供两项数据，分别是分析项数据，比如中国2021年GDP数据。除此之外，还需要提供‘空间权重矩阵’数据，‘空间权重矩阵’数据用于标识中国31省市之间的‘邻接’关系情况。‘空间权重矩阵’通常分为两类，分别是‘邻接矩阵’和‘距离权重矩阵’。‘邻接矩阵’使用0和1来标识省份之间是否有‘接壤’关系，0代表没有‘接壤’关系，1代表有‘接壤’关系。‘距离权重矩阵’使用具体数字表示省份之间的距离情况，此处的距离可为实际空间距离，也可以是经济距离等。通常情况下，使用‘邻接矩阵’较多。

更多关于‘空间权重矩阵’的内容，建议研究者查阅相关资料，包括‘邻接矩阵’的构造原理上，比如使用车相邻（Rook）、象相邻（Bishop）或后相邻（Queen）法等构造邻接矩阵等。SPSSAU系统进行Moran指数时，需要传入‘空间权重矩阵’和‘研究项’共两项数据即可进行计算。

Moran指数案例

  • 1、背景

    当前有2021年中国31省市的GDP数据，并且有计算好的‘邻接矩阵’数据，现希望研究2021年中国31省市GDP是否存在着空间相关关系，以及希望深入挖掘出一些潜在价值信息。当前的部分数据截图如下：

    数据中包括2021年31省市的GDP数据，并且包括31省市的邻接权重矩阵，在分析时，首先上传数据，并且在分析时下拉选择‘2021年GDP’项，而邻接权重矩阵通过粘贴方式放入即可。

  • 2、理论

    Moran指数研究空间相关关系，首先分析全局Moran指数是否呈现出显著性，如果是则意味着存在着空间相关关系，接着可深入分析局部Moran指数，并且结合Moran散点图及研究对象所在象限分布情况，进一步挖掘潜在价值结论。

  • 3、操作

    本例子中操作截图如下：

    • 选中‘Local Moran指数’，则会计算局部Moran指数值；

    • 下拉选择本案例研究项，即2021年GDP；

    • 置换次数：莫兰指数检验即p 值计算是通过蒙特卡罗原理计算，一般置换次数越大检验稳定性越强，但该值越大计算量越大，常见选择99次或者999次即可；

    • 权重矩阵：该参数代表‘空间权重矩阵’的标准化方式，默认是按行，可选按列标准化处理，通常情况下默认按行即可。

    • 空间权重矩阵：EXCEL粘贴框中放入空间权重权重，并且第1行标识研究对象名称，空间权重矩阵为n*n数据结构。

  • 4、SPSSAU输出结果

    moran指数模型一共输出3个表格和1个图，说明如下：

    表格/图名称 说明
    全局Moran指数 展示全局Moran指数及其检验
    Local Moran指数 展示Local Moran值及其检验等
    Moran散点图 输出Moran散点图
    象限分布表格 输出Moran散点图中研究对象在的象限位置

  • 5、文字分析

    全局Moran指数
    研究项 Moran指数I 期望E(I) 标准差sd(I) z 值 p 值
    2021年GDP 0.214 -0.033 0.108 2.137 0.016

    从上表可知：全局Moran指数为0.213，并且呈现出0.05水平的显著性(z =2.137, p =0.016)，意味着中国31省市2021年GDP具有空间相关关系，而且是空间正相关关系，即具有一定的空间正向聚集关系。接着具体分析局部Moran指数，找到更深入的分析信息。

    上表格展示局部Moran指数信息及其检查值，而且将31省市在Moran散点图中的象限位置也放在整理在一个表格中便于分析使用。由于数据信息量过大，因而在EXCEL中先筛选出显著性的省份数据如下图：

    从上图可以看到，仅部分省市的Local Moran指数呈现出显著性。其中：上海，江苏，浙江，安徽，福建、山东，青海，宁夏，新疆这9个省呈现出显著性，而且这9个省份对应的Moran指数值均大于0，即意味着这9个省份具有空间正相关关系，也即说明该几个省份与其邻居省份之间具有正向协调关系，其GDP可能会带动周边省份的发展。与此同时，江西，海南，四川这3个省也呈现出显著性，但其Moran指数值小于0，即意味着该3个省呈现出空间负相关关系，该3个省的GDP发展反而会负面影响其邻居省份的GDP。

    接着可进一步结合Local Moran指数的显著性，和其所属象限情况综合分析。

    • 特别提示：

    • 建议可选筛选出Local Moran指数呈现出显著性的对象深入分析；

    • 结合Moran散点图可进一步了解研究对象的空间相关关系情况。

    针对Moran散点图，X轴（离值z值）代表数据值与均值的距离，因而越靠右侧的数据意味着其GDP值相对越大，Y轴（Spatial Lag）表示空间滞后值，该值越大代表研究对象的邻居（周边）GDP值相对越大。结合实际意义可知4个象限的意义等如下表：

    全局Moran指数
    象限 相关性 意义
    第1象限 空间正相关 高GDP和高GDP聚集
    第2象限 空间负相关 低GDP和高GDP聚集
    第3象限 空间正相关 低GDP和低GDP聚集
    第4象限 空间负相关 高GDP和低GDP聚集
    • 结合Local Moran指数的显著性可知：

    • 上海，江苏，浙江，安徽，福建、山东这6个省，它们聚集在第1象限，意味着该6个省具有空间正相关关系，而且是高GDP与高GDP聚集关系；

    • 青海，宁夏，新疆共3个省，它们聚集在第3象限，意味着该3个省具有空间正相关关系，但是它们均为低GDP与低GDP聚集关系；

    • 江西和海南聚集在第2象限，意味着该2个省具有空间负相关关系，而且是低GDP与高GDP聚集关系；

    • 四川在第4象限，意味着四川省具有空间负相关关系，而且是高GDP与低GDP聚集关系。

  • 6、剖析

    • Moran指数分析涉及以下几个关键点，分别如下：

    • 首先分析全局Moran指数，如果其呈现出显著性则可进一步分析Local局部Moran指数；

    • 局部Moran指数呈现出显著性后，可进一步结合Moran散点图及其所属象限情况，深入挖掘和分析空间聚集关系情况。

疑难解惑

  • SPSSAU进行moran指数时提示‘权重矩阵需要对称！’？

  • Moran指数时，不论是邻接权重矩阵或距离权重矩阵，权重矩阵一定需要对称，即aij=aji，如果不是需要进行检查后重新输入。