调节作用(进阶)案例

• 1、背景

  本次案例数据中包括3个自变量X，3个控制变量，其中X3是定类数据，Control3也是定类数据，调节变量是定量数据。现在希望研究3个X对于Y的影响时，是否有着调节作用。由于希望使用3个X同时纳入模型中，因而无法使用SPSSAU问卷研究模块里面的‘调节作用’，因此使用进阶方法里面的‘调节作用（进阶）’方法。

• 2、理论

  调节作用的核心数学公式如下：

  $$Y={\beta }_0+{\beta }_{1}X+{\beta }_{2}M+{\beta }_3(X\times M)+\epsilon$$

  上式中：

  • Y：因变量（被解释变量）

  • X：自变量（解释变量），可以是一个或多个

  • M：调节变量，SPSSAU支持单个调节变量

  • X × M：交互项，即自变量与调节变量的乘积

  • β₃：交互项系数，若β₃显著不为0，则说明存在调节效应

  • ε：残差项

  如果有控制变量，其会直接纳入到模型中，但控制变量并不会与调节变量M形成交互项。需要注意的是：自变量或者调节变量分别均可能是定量或者定类数据，那么交互项处理方式如下所述：

  自变量 X	调节变量 M	交互项构建与处理方式
  定量	定量	直接相乘：模型最简洁，直接创建X×M交互项。
  定量	定类	M做哑变量处理：与X分别创建交互项。例如M有3个类别（以A为参照），生成M_B和M_C，交互项为X×M_B和X×M_C。
  定类	定量	X做哑变量处理：与M分别创建交互项。例如X有3个类别（以第1项1为参照），生成X_2和X_3，交互项为X_2×M和X_3×M。
  定类	定类	双向哑变量处理：模型最复杂。X和M均转化为哑变量后，创建所有哑变量组合的交叉乘积项。

  当X为定类或者调节变量为定类项时，SPSSAU首先做哑变量处理，并且默认以第1项作为参照项，然后建立X与调节变量的交互项。并且当有设置X或者调节变量为定类项时，SPSSAU则会输出联合显著性检验结果，以判断交互项是否整体显著，当然也会输出每个交互项的具体显著性情况。

  调节作用的核心公式是：Y={\beta }_0+{\beta }_{1}X+{\beta }_{2}M+{\beta }_3(X\times M)+\epsilon，SPSSAU中提供‘调节作用（进阶）’时，会自动构建分层回归模型（逐步加入控制变量、自变量、调节变量和交互项），清晰展示各变量的贡献变化。如果有控制变量，那第1个模型中仅纳入控制变量；接着第2个模型在第1个模型基础上纳入X，第3个模型在第2个模型基础上纳入调节变量，第4个模型在第3个模型基础上纳入交互项。如果没有控制变量，则只有3个模型，第1个模型里面只有X，第2个模型在X基础上加入调节变量，第3个模型在X和调节变量基础上加入交互项。

  • 调节作用的判定上：

  • 通常情况下直接针对交互项的显著性进行剖析即可，如果交互项显著则意味着有调节作用，反之则意味着无调节作用；

  • 当X或者调节变量设置为定类项时，SPSSAU会首先哑变量处理然后再进行交互项设置，此时意味着比如X为定类，其有3个选项分别是1/2/3，并且调节变量是定量，那么交互项为：X_2*M, X_3*M（第1项为参照项），那就有2个交互项，那X与M是否有调节作用，建议此时查看联合显著性检验，因为交互项共有2项具体的，其只能判定具体交互项的显著性，联合显著性检验判定的是X与M的显著性（联合显著性的检验原假设是：X_2*M和X_3*M这2项的回归系数均为0，因此当联合显著性检验呈现出显著时，意味着该2项中至少有1项的回归系数不为0，即有着调节作用）。

• 3、操作

  本例子操作截图如下：

  

  在SPSSAU‘调节作用（进阶）’方法中，其涉及因变量框，自变量框，调节变量框和控制变量框，其中控制变量为可选，可以不放入控制变量。当前案例有3个控制变量因而放入，并且3个控制变量和3个X，其中Control3和X3是定类数据，调节变量是定量数据，因而操作如下图所示：

  

  本次数据的因变量是定量数据，因此使用线性回归（也称OLS回归），如果因变量是01二分类变量则应该使用二元Logit回归，如果因变量是有序定类，那可考虑使用有序Logit模型。如果是面板数据且因变量是定量，那应该选择面板模型，并且设置对应的ID项和时间项。

  上图中展示下拉选中了两项为定类（Control3和X3），以及调节变量设置为定量数据，与此同时，线性回归或者面板模型时还可设置使用‘Robust稳健标准误’，通常不选中即可，当然选中也可其会改变标准误以及对应的t值和显著性等。

• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出6个表格，如下述：

  SPSSAU进阶调节作用输出表格	说明
  研究变量处理说明	包括各变量的数据类型汇总
  调节效应分析结果	核心的调节作用分析表格
  联合显著性检验 (Joint Test)	如果X/M为定类数据时，可通过该表格查看X与M的整体交互项是否存在显著性
  调节效应分析结果（完整结果）	调节效应分析结果表格的横向完整展示结果
  调节效应分析结果-简化格式	调节效应分析结果表格的简化展示结果
  样本缺失情况汇总	分析数据的缺失情况等

  当X或者调节变量设置为定类项时，SPSSAU会首先哑变量处理然后再进行交互项设置，此时意味着比如X为定类，其有3个选项分别是1/2/3，并且调节变量是定量，那么交互项为：X_2*M, X_3*M（第1项为参照项），那就有2个交互项，那X与M是否有调节作用，建议此时查看联合显著性检验，因为交互项共有2项具体的，其只能判定具体交互项的显著性，联合显著性检验判定的是X与M的显著性（联合显著性的检验原假设是：X_2*M和X_3*M这2项的回归系数均为0，因此当联合显著性检验呈现出显著时，意味着该2项中至少有1项的回归系数不为0，即有着调节作用）。

  除此之外，如果模型是二元Logit回归时，SPSSAU还单独输出‘平均边际效应（Average Marginal Effects, AME）’表格；二元Logit模型为非线性模型，其回归系数本身不能直接解释为边际效应。平均边际效应将Logit系数转换为概率意义上的变化量，更直观地解释：X每变化一个单位，Y=1的概率变化多少个百分点。

• 5、文字分析

  

  本案例设置了X3和Control3为定类数据，以及其它变量则默认是定量数据，以及线性回归是因变量肯定是定量数据。特别提示的是，由于X3和Control3均为定类，因此在回归时，SPSSAU会自动哑变量处理，并且将第1项作为参照项。本案例时调节变量是定量，X1和X2为定量，那么X1与M只有1个交互项，X2与M只有1个交互项，X3是定类（且其有3个选项，第1项作参照项，余2个哑变量在模型中），因此X3与M有2个交互项。针对X1和X2，它们都是定量数据，因此可直接查看其交互项的回归系数显著性来判断是否存在调节作用，至于X3，其为定类数据，因此可通过联合显著性检验结果来判断X3与M是否存在调节作用，当然联合显著性检验呈现出显著性，此时也可进一步具体查看2个交互项的具体显著性情况进行深入分析。

  

  上表格模型4是最关键和核心的表格结果，上表格可以看到，x1与M的回归系数为-0.425并且呈现出显著性，p 值为0.040<0.05，意味着X1对于Y的影响时，M起着负向调节作用；X2与M的回归系数为0.11并且呈现出显著性，p 值为0.020<0.05，意味着X2对于Y的影响时，M起着正向调节作用；X3由于是定类且有3个选项（第1项作为参照项，因而余下2项哑变量在模型中），因此其与M有2个交互项，而且从表格可以看到，X3的2个哑变量与M的交互项均没有呈现出显著性。当然X3是定类数据，因此其与M的交互项显著性，可通过查看联合显著性检验，即下表格进行分析。

  

  上表格可以看到：X3与M的联合显著性检验时，p 值为0.259>0.05，即意味着X3对于Y的影响作用时，M并不会起调节作用。需要注意的是，即使X1或X2均为定量数据，但依旧有着联合显著性检验结果，但其p值与回归系数表格表现出一致性，因此研究者可查看联合显著性检验结果，也或者回归系数表格结果均可，但统计量并不一致，因为其检验原理并不完全一样。