灰色预测模型案例

• 1、背景

  当前某城市1986~1992共7年的道路交通噪声平均声级数据，现希望预测出往后一期器械声平均声级数据。数据如下：

  

• 2、理论

  灰色预测GM(1,1)模型一般针对数据量少，有一定指数增长趋势的数据。在进行模型构建时，通常包括以下步骤：

  • 第一步：级比值检验；

  • 此步骤目的在于数据序列是否有着适合的规律性，是否可得到满意的模型等，该步骤仅为初步检验，意义相对较小。级比值=上一期值 / 当期值。一般情况下级比值介于（e^(-2/(n+1)), e^(2/n+1)）之间（其中e为自然对数值，n为分析的样本量）间则说明很可能会得到满意的模型，但并不绝对。

  • 第二步：后验差比检验；

  • 在进行模型构建后，会得到后验差比C值，该值为残差方差 / 数据方差；其用于衡量模型的拟合精度情况，C值越小越好，一般小于0.65即可。

  • 第三步：模型拟合和预测；

  • 进行模型构建后得到模型拟合值，以及最近12期的预测值（SPSSAU默认提供最近12期预测值）

  • 第四步：模型残差检验。

  • 模型残差检验为事后多重比较法。主要查看相对误差值和级比偏差值。相对误差值=残差值绝对值 / 原始值。相对误差值越小越好，一般情况下小于20%即说明拟合良好。级比偏差值也用于衡量拟合情况和实际情况的偏差，一般该值小于0.2即可。

  • 特别提示：

  • GM(1,1)模型仅适用于中短期预测，不建议进行长期预测；

  • GM(1,1)模型适用于数量少(比如20个以内)时使用，大量数据时不适合；

  • GM(1,1)模型有提供级比值检验，后验差比检验，模型残差检验等；并非所有检验均能完美，通常在可容忍范围内即可。

• 3、操作

  本例子针对某城市1986~1992共7年的道路交通噪声平均声级数据进行预测，操作如下：

  

• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出4个表格和1个模型拟合预测图。分别为：

  • GM(1,1)模型级比值表格

  • 模型构建结果

  • 模型预测值表格

  • GM(1,1)模型检验表

  • 模型拟合和预测(图)

• 5、文字分析

  

  从上表可知，针对城市交通噪声/dB(A)进行GM(1,1)模型构建，首先进行级比值检验，用于判断数据序列进行模型构建的适用性。级比值为上一期数据/当期数据。结果显示：级比值的最大值为1.010，级比检验值均在标准范围区间[0.779, 1.284]内（0.779和1.284由公式计算得到），意味着本数据适合进行GM(1,1)模型构建。

  

  从上表可知，模型构建后得到发展系数a，灰色作用量b，发展系数a和灰色作用量b值为构建模型使用值，其实际意义较小。后验比C值；后验差比C值0.231 <=0.35，意味着模型精度等级非常好。如果要使用数学公式描述模型，如下所示即可：

  

  

  上表格展示出模型的拟合值，以及向后12期的拟合数据情况，当然也可通过图形直观查看如下图，下图明显可以看出，往后时会一直下降，这是GM(1,1)模型的特征，其仅适用于中短期预测，因此向后1期和向后2期的数据具有价值，更多的预测数据需要特别谨慎对待。

  

  

  最后针对残差值进行检验，相对误差值越小越好，该值小于0.2说明达到要求，小于0.1说明达到较高要求；级比偏差值越小越好，该值小于0.2说明达到要求，小于0.1说明达到较高要求。

  从上表可知，模型构建后可对相对误差和级比偏差值进行分析，验证模型效果情况；模型相对误差值最大值0.007 <0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。针对级比偏差值，该值小于0.2说明达到要求，若小于0.1则说明达到较高要求；模型相对误差值最大值0.020<0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。

• 6、剖析

  涉及以下几个关键点，分别如下：

  • GM(1,1)模型仅适用于中短期预测，不建议进行长期预测；

  • GM(1,1)模型适用于数量少(比如20个以内)时使用，大量数据时不适合；

  • GM(1,1)模型有提供级比值检验，后验差比检验，模型残差检验等；并非所有检验均能完美，通常在可容忍范围内即可;

  • GM(1,1)模型构建共有四个步骤，分别是：第一步：级比值检验；第二步：后验差比检验；第三步：模型拟合和预测；第四步：模型残差检验。