熵值法

熵值是不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。因而利用熵值携带的信息进行权重计算，结合各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各项指标的权重，为多指标综合评价提供依据。

在进行熵值法之前，如果数据方向不一致时，需要进行提前数据处理，通常为正向化或者逆向化两种处理（统称为数据归一化处理）。

  • 比如：如果有3个指标分别为城市绿化率，城市GDP和城市废气排放量；明显的，城市绿化率，城市GDP这两项数字越大越好，但是城市废气排放量越小越好。因而“城市废气排放量”则需要进行正向化处理。

  • 比如：如果有3个指标分别为城市废气排放量，城市工业烟尘排放量，城市GDP；明显的，城市废气排放量，城市工业烟尘排放量这两项数字越小越好，但是城市GDP越大越好。因而“城市GDP”则需要进行逆向化处理。

除了正向化，逆向化处理外，有时也会有直接取负数，倒数等方式。特别提示：如果数据处理后有负数或者0，在进行熵值法分析时会出现错误，原因在于熵值中的算法中有一项为求对数，负数或者0无法取对数。研究者需要特别注意此点。

在对数据进行处理之后，将处理后的数据进行熵值法分析。通常熵值法的使用场景情况如下：

  • 配合因子分析(或主成分析)得到一级指标权重，进一步使用熵值法计算具体二级指标的权重，最终构建权重体系；

  • 单独使用熵值法进行权重计算。

SPSSAU操作截图如下：

SPSSAU返回结果如下表：

熵值法计算权重结果汇总
项 信息熵值e 信息效用值d 权重系数w
C1 0.9946 0.0054 42.92%
C2 0.9960 0.0040 32.12%
C3 0.9969 0.0031 24.96%

  • SPSSAU共输出信息熵值e，以及信息效用值d，和权重系数w。信息熵值e和信息效用值d均为中间过程值，研究者可直接忽略。

疑难解惑

  • 出现null值？

  • 熵值法算法中有一个内部处理为求对数，负数或者0无法取对数。如果原始数据中有负数或者0则会出现null值，建议使用筛选样本功能，或者异常值功能将数据处理好后再分析即可。

  • 是否需要对数据量纲化处理，以及如何处理？

  • 如果数据的量纲不同（单位不同），一般需要进行无量纲化处理。无量纲化处理常见处理办法有标准化、归一化等；

  • 建议使用归一化（SPSSAU的生成变量功能），而不使用标准化（原因是标准化会导致非常多的数据出现负数，导致有效样本明显减少）。

  • 如果是使用归一化处理【公式为：（X-Min）/(Max-Min)】，处理后会出现数字0，这会导出结果出现null值；建议分析前先进行筛选，或者直接将数字0设置成null值（SPSSAU的异常值功能）后再进行分析。

  • 对数据正向或逆向化处理，以及如何处理？

  • 如果需要对数据正向或者逆向化处理，请使用SPSSAU生成变量功能。正向化或者逆向化处理均会导致新数据中有数字0，这会导出最终结果出现null值，建议分析前先进行筛选，或者直接将数字0设置成null值（SPSSAU的异常值功能）后再进行分析。

  • 分析出现null值，如何将小于等于0的数据处理成null值？

  • 如果分析结果出现null值，原因是原始数据中有小于或者等于0的原始数据；因此将小于或等于0的数据处理即可。具体操作为：SPSSAU数据处理->异常值功能操作截图如下：

  • 分析之前是否需要进行归一化、正向化或逆向化处理等？

  • 如果量纲不同，一般是需要进行归一化处理等。但结合熵值法来讲，如果进行无量纲化处理(比如归一化或标准化)，这会导致数据中出现数字0，这种情况会导致计算不出结果（结果显示为null值）；类似的正向化、逆向化也会出现类似的情况（结果显示为null值）。

  • 建议量纲不同时进行归一化处理即可（不使用标准化），但在分析前需要把数字为0的样本过滤掉（筛选样本功能），类似地，如果数据进行过正向化或逆向化处理时，也有可能出现此类情况，也一样先筛选样本再进行分析即可。

  • 非负平移是什么意思？

  • 熵值法的计算公式上会有取对数，因此如果小于等于0的数字取对数，则会出现null值。此种情况共有两种办法。

  • 第一种：SPSSAU非负平移功能是指，如果某列（某指标）数据出现小于等于0，则让该列数据同时加上一个‘平移值’【该值为某列数据最小值的绝对值+0.01】，以便让数据全部都大于0，因而满足算法要求。

  • 第二种：研究者也可以手工查看数据并将小于等于0的数据设置为异常值，但此种做法会让样本减少。

  • 综合得分是什么意思？

  • 熵值法得到权重值后，此时数据与对应的权重相乘，并且进行累加，最终得到一列数据即为‘综合得分’。