对应分析案例

• 1、背景

  当前希望研究收入水平和手机品牌偏好之间的关系情况，比如收入水平低的人群更偏好A品牌，收入水平高的人群更偏好B品牌。并且使用图形直观展示出来。

• 2、理论

  对应分析共包括两个步骤，第一步是分析交叉表；第二步是分析对应图。首先分析交叉表查看两两定类数据之间是否真的具有差异关系，如果有差异关系，那么对应分析才有意义，似想如果交叉分析显示没有差异关系，也即说明没有关系。那么图里面也看不出任何有意义信息。

  对应分析的原理在于首先将数据降维，然后将具体数值点投影到维度空间中；维度只是个数学上的概念，并无实际名字意义，通俗理解为将‘关系’浓缩成‘几个维度’，比如将‘差异’关系浓缩成‘2个维度’。绝大多数情况下，对应分析只需要建立2个维度（SPSSAU默认值），因为这样只需要投影出一个对应图便于实际分析；如果维度个数超过2个，那么则会出现很多个对应图，这样会加大实际分析的难度。

  • 特别提示：

  • 如果仅分析两个定类数据时，此时也称作简单对应分析，此种情况在实际研究中使用非常广泛；如果超过2个定类数据时，此时也称作多元对应分析；

  • 不论是简单对应还是多元对应分析，通常情况下，数据之间有着差异关系是对应分析的前置条件。如果是简单对应分析，SPSSAU默认会分析两个定类项间的差异关系；如果是多元对应分析，也可考虑进行两两项之间的交叉分析，查看是否具有差异性，再具有差异性后再进行对应分析。

• 3、操作

  本例子使用加权数据格式，因此需要放置对应的加权项，维度个数默认为2个，操作如下图。

  

• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出3个表格，分别是‘对应表’，‘模型汇总’，‘维度得分’，以及对应图。如下：

  

  本次研究手机品牌偏好和收入水平共两项间的关联关系，因而使用简单对应分析进行研究。手机品牌偏好和收入水平进行交叉分析时呈现出0.05水平的显著性(χ²=158.815，p =0.000 <0.05），意味着二者有着差异关系，因此可继续进行简单对应分析。

  • 特别提示：

  • 具体差异关系情况当然也可以继续进行分析，但对应分析更关注于对应图，因此简要说明即可。

  模型汇总
  维度	奇异值	特征根值(惯量Inertia)	解释率	累积解释率
  维度 1	0.697	0.486	61.188%	61.188%
  维度 2	0.555	0.308	38.812%	100.000%

  上表格展示模型情况，手机品牌偏好和收入水平之间的‘关系’，共由2个维度进行表示。而且第1个维度可以提取出这种‘关系’61.188%的信息，第2个维度可以提取出这种‘关系’38.812%的信息。2个维度提取出100%的‘关系’信息，即从数学角度来看，2个维度可以把‘关系’这种信息全部提取出来，因此说明模型非常好（通常情况下累积解释率达80%以上即说明模型非常好）。因而可接着进行对应图分析。

  维度得分
  标题	项	维度1得分	维度2得分
  手机品牌偏好	A	-0.781	0.795
  	B	1.437	-0.119
  	C	-0.654	1.244
  	D	-0.723	-1.568
  	E	1.066	0.348
  	F	-0.884	0.701
  收入水平	中	-0.668	-1.223
  	低	1.424	0.04
  	高	-0.736	1.22

  上表格为维度得分表格，该表格即为对应图的具体坐标值。如果用户希望自己在EXCEL软件里面作图，因而可以直接复制此表格数据即可。此表格暂无其它意义。

  

  对应图是对应分析核心的结果，解读上共有以下几点。

  • 第一、离原点越远，意味着该点对于‘关系幅度’的表达越强，即说明该点越能体现出‘关系’；

  • 第二、点与点之间挨着越近，意味着它们之间关联关系越强；点与点之间挨着越远，意味着它们之间关联关系越弱；

  • 第三、具体分析时，通常需要用‘圆圈’，圈出挨得较近的几点，同一‘圆圈’内的点，说明它们同属于一个范畴内。‘圆圈’通常是在PPT中自行绘制。

  从上图可以看出，低收入群体与手机B、E品牌之间有着较强关系；同时中等收入群体与手机D品牌之间有着较强关系；高收入群体与A、C、F这3个手机品牌之间有着较强关系。通过分析可知：收入与手机品牌偏好之间，可细分出3个市场；低收入群体偏好于B、E品牌手机；中收入群体偏好于D品牌手机；高收入群体偏好于A、C、F三个手机品牌。

  另外，低收入和B、E品牌，它们离原点的距离较远，意味着低收入与B、E品牌之间的关系非常明显。具体数字可通过对应表进行分析，对应表里面显示B品牌中有80%均为低收入群体。以及E品牌中68.18%均为低收入群体（相对来看，B品牌与低收入的关系更近，对应图也显示B与低收入挨得更近）。

• 5、文字分析

  见上一部分。

• 6、剖析

  涉及以下几个关键点，分别如下：

  • 如果仅两个定数数据（简单对应分析时），SPSSAU支持非加权 (即普通格式)和加权格式。如果分析的定类数据超过两个（多元对应分析时），SPSSAU仅支持非加权数据格式（即普通格式）；具体两种数据格式区别可参考页面： https://www.spssau.com/helps/otherdocuments/dataformat.html

  • 对应分析的前提条件是两两定类数据之间具有关联关系，如果分析多个定类数据，建议先两两进行交叉分析（比如分析4个定类数据，则需要先确认此4个定类数据两两之间具有差异关系，需要进行6次交叉分析），确保数据确实具有差异关系后再进行对应分析。

  • 对应图通常需要进一步手工加工，绘制‘圆圈’用于标识细分市场。此过程在PPT中进行处理即可。