分位数回归分析

  • 如果想研究X对于Y的影响关系(Y为定量)，当前通常是使用线性OLS回归，并且通过回归系数的显著性进行判断是否有影响，影响方向如何，但是OLS回归无法看出影响的趋势情况如何，而且OLS回归要求因变量Y为正态分布，并且OLS回归对于异常值较为敏感，以及OLS回归对于异方差问题也较为敏感；正态分布、异常值问题和异方差问题，当前均有着非常多的解决办法，但是回归系数的变化趋势无法查看。

    如果想看出X对于Y的影响关系及影响趋势情况，则可以使用分位数回归；分位数回归可以查看X对Y的影响趋势及变化情况，而且分位数回归对于异常值、因变量正态性或者异方差问题均有着很强的稳健性。因而有时候也可以使用分位数研究回归模型的稳健性问题，即分别使用OLS回归和分位数回归的结果进行汇总，通过分析回归系数的显著性变化情况，判定模型的稳健性（稳定性）。

    分位数回归(Quantile regression, QR回归)，其原理是将数据按因变量进行拆分成多个分位数点，研究不同分位点情况下时的回归影响关系情况。总结来看，分位数回归主要有两个作用如下：

    • 分析X对于Y的影响趋势情况；

    • 用于回归模型的稳健性分析。

分位数回归案例

  • 1、背景

    当前进行一项雇员工资影响因素研究（200个样本），影响因素X共有三项，分别是‘‘起始工资’，‘受雇月数’和‘受教育年限’。因变量Y为当前工资。如下表：

    变量 名称
    因变量Y 当前工资
    自变量X1 起始工资
    自变量X2 受雇月数
    自变量X3 受教育年限

    当前研究显示起始工资，受雇佣月数，受雇月数和受教育年限均会对当前工资产生正向影响关系。但是现在希望研究这种影响关系是否一直稳定，有没有变化趋势，比如当前工资水平不同的群体，他们受到3个因素的影响关系是否一致，影响幅度是否有变化等。由于数据较大，因而对数据进行取对数处理后再进行分析。

  • 2、理论

    分位数回归是研究X对于Y的影响时，因变量Y在不同分位点时，X对于Y的影响情况。分位数回归与线性OLS回归的功能类似，但是分位数回归对于因变量的正态性没有要求，并且分位数回归对于异常值具有稳健性，以及不需要考虑异方差问题等。另外分位数回归不同于普通OLS回归，分位数回归不会有F 检验和调整R 2值等；分位数回归仅输出回归系数的检验，以及R 2值；分位数回归主要有两个作用如下：

    • 分析X对于Y的影响趋势情况；

    • 用于回归模型的稳健性分析。

  • 3、操作

    本例子研究3个X（‘起始工资’，‘受雇月数’和‘受教育年限’）对于因变量(Y)即当前工资的影响情况，并且将分位数点拆分成10段，分别从0.05~0.95，间隔为0.1；以便查看当前工资在不同分位点时，受到3个X的影响变化趋势情况；操作截图如下：

    SPSSAU共提供三种分位数类型，第1种是分位数从0.05到0.95（间隔0.1）；第2种是分位数从0.1到0.9(间隔0.1)；第3种是分位数从0.25到0.75（间隔0.25）；如果是想查看影响关系的趋势情况，一般使用前2种；如果仅仅是想看回归模型的稳健性情况，一般使用第3种。

  • 4、SPSSAU输出结果

    SPSSAU共输出表格和图形。分别如下：

    上图显示0.05~0.95（间隔0.1）共10个分位数点时，3个X（‘起始工资’，‘受雇月数’和‘受教育年限’）对于因变量(Y)即当前工资的影响情况。上表格显示，不同分位数点时，起始工资对于当前工资均会产生显著的正向影响；以及受雇月数对于当前工资也均会产生显著的正向影响。但是受教育年限对于当前工资的影响来看，当前工资分位数在0.35及以下时，受教育年限对当前工资有着显著的正向影响关系；但是当前工资分位数点高于0.35时，受教育年限对当前工资不会有影响，也即是说：当前低工资水平的群体，他们的工资水平会受到教育年限的正向影响，但是当前工资水平较高的群体，他们的工资水平就不再受到教育年限的影响。具体3个变量对于当前工资的影响趋势情况，可具体通过下面的图形进行分析。

    针对起始工资对于当前工资的影响来看，上图显示，在当前工资分位数水平为0.35或更低时，起始工资对于当前工资有着显著的正向影响，但是影响幅度相对较低。当前工资分位数水平高于0.35时，起始工资对当前工资有正向影响，而且影响幅度相对较低。也即说明工资水平较低的群体，他们受到起始工资的影响幅度有限；而工资水平较高的群体，他们受到起始工资的影响幅度相对较高。

    针对受雇佣月数对于当前工资的影响来看，受雇佣月数对于当前工资都有正向影响，受雇佣月数越长，当前工资水平也会越高。但是明显的看到，当前工资在0.95分位数点时，即工资水平最高的top5群体，他们工资水平受到受雇佣月数的影响明显非常高。

    针对受教育年限对于当前工资水平的影响上，上述分析发现当前工资水平较低（低于35%分位数）的群体，他们的工资水平会受到教育年限的正向影响；但是工资水平较高（高于35%分位数）的群体，他们工资水平不会受到教育年限的影响。

    从上图可知，对于当前工资水平较低（低于35%分位数）的群体，教育年限对于工资水平的影响趋势可描述为；工资水平较低群体，他们受教育年限对于工资的影响，随着工资水平提升而提升，但提升到一定程度(工资水平为25%分位点)时，教育年限对于工资的影响开始下降，并且截止到工资水平为35%分位数点后，这种影响关系会消失，工资水平不再受到受教育年限的影响。简述即为：工资较低群体，受教育年限越高，工资会越多，而且在一定范围内，这种影响关系会越来越高；但工资水平达到一定程度后，受教育年限对工资不再有任何影响关系。

  • 5、文字分析

    文字分析如上一部分所示，需要特别提示在于：

    • 如果分析影响趋势变化情况，需要先确认是否回归系数呈现出显著性；

    • 很多时候OLS回归显著有影响，但某个分位数点时却不显著；这种情况非常正常，原因在于分位数回归分析更加深入，具体到每个分位数点时的影响关系研究，而OLS回归只是一个综合概括分析。

  • 6、剖析

    涉及以下几个关键点，分别如下：

    • 分位数回归通常有2个应用，第一是分析X对于Y的影响趋势情况；第二是用于回归模型的稳健性分析；

    • 分位数回归对于因变量的正态性没有要求，并且分位数回归对于异常值具有稳健性，以及不需要考虑异方差问题等；

    • 如果分析影响趋势变化情况，需要先确认是否回归系数呈现出显著性；

    • 很多时候OLS回归显著有影响，但某个分位数点时却不显著；这种情况非常正常，原因在于分位数回归分析更加深入，具体到每个分位数点时的影响关系研究，而OLS回归只是一个综合概括分析。