因子分析

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• 因子分析(探索性因子分析)用于探索分析项(定量数据)应该分成几个因子(变量),比如20个量表题项应该分成几个方面较为合适;用户可自行设置因子个数,如果不设置,系统会以特征根值大于1作为判定标准设定因子个数。

  因子分析通常有三个步骤;第一步是判断是否适合进行因子分析;第二步是因子与题项对应关系判断;第三步是因子命名。

  • 第一步:判断是否进行因子分析,判断标准为KMO值大于0.6;

  • 第二步:因子与题项对应关系判断。

  • 因子与题项对应关系判断:假设预期为3个因子(变量),分析题项为10个;因子与题项交叉共得到30个数字,此数字称作”因子载荷系数”(因子载荷系数值表示分析项与因子之间的相关程度); 针对每个因子(变量),对应10个”因子载荷系数”,针对每个分析项,则有3个”因子载荷系数值”(比如0.765,-0.066,0.093),选出3个数字绝对值大于0.4的那个值(0.765),如果其对应因子1,则说明此题项应该划分在因子1下面.

  • 对不合理题项进行删除:共有三种情况; 第一类:如果分析项的共同度(公因子方差)值小于0.4,则对应分析项应该作删除处理;第二类:某分析项对应的”因子载荷系数”的绝对值,全部均小于0.4,也需要删除此分析项;第三类:如果某分析项与因子对应关系出现严重偏差（通常也称作‘张冠李戴’）,也需要对该分析项进行删除处理。

  • 第三步:因子命名。

  • 在第二步删除掉不合理题项后,并且确认因子与题项对应关系良好后,则可结合因子与题项对应关系,对因子进行命名。

  • 分析项	网购满意度20个题项
    因子分析说明	网购满意度由20个题表示,此20个题项可浓缩成几个大方面?

  • 分析结果表格示例如下(SPSSAU同时会生成碎石图):

    	因子载荷系数			共同度(公因子方差)
    	因子1	因子2	因子3
    分析项1	0.765	-0.066	0.093	0.598
    分析项2	0.676	0.081	-0.017	0.464
    分析项3	0.657	0.207	-0.205	0.517
    分析项4	0.645	0.271	0.089	0.497
    分析项5	0.501	0.457	0.085	0.467
    分析项6	0.311	0.697	-0.005	0.583
    分析项7	0.226	-0.669	0.130	0.516
    分析项8	0.191	0.644	0.046	0.453
    分析项9	0.476	-0.187	0.542	0.555
    分析项10	0.001	-0.048	0.968	0.939

    • 特别提示

    • 因子分析进行因子浓缩时，通常会经历多个重复循环，删除不合理项，并且重复多次循环，最终得到合理结果。

  • SPSSAU操作截图如下：

    

    • 特别提示

    • 关于“保存因子得分”：因子分析将信息浓缩成几个因子，并且可让系统保存“因子得分”，。因子得分可用于进一步分析，比如聚类分析，回归分析使用等。

    • 关于“保存综合得分”：如果使用因子分析的目的在于进行综合竞争力排名，比如银行的绩效排名，上市公司竞争力排名等，此时可直接保存综合得分，用于竞争力排名。

• 1、背景

  当前有一份数据,共涉及A1~A4,B1~B4,C1~C3,D1~D3共14个量表题，希望将此14个量表题使用因子分析浓缩成几个维度。从背景情况上看，预期此14个题目可分为4个维度，分别称作A，B，C和D维度。当然有可能个别项并不合适，因此有可能对其进行删除处理。

• 2、理论

  因子分析是一种信息浓缩的分析方法，比如此例中有14项，此14项可以浓缩成几个关键词描述。好比一个人说了14句话，事实上可以用四个词语直接描述即可。当然14句话最终用四个词语表示，那么信息肯定有一些丢失（方差解释率表达4个词语可以提取出14项的信息量）。以及14个句话可以和4个词语进行对应起来。最核心的其实是找出对应关系，这才是关键。

  • 一般情况下，如果14项与4个维度之间的对应关系情况，与专业知识情况不符合，比如A1被划分到了C维度下面，此时则说明可能A1这项应该被删除处理，其出现了‘张冠李戴’现象。因而在进行分析时很可能会对部分不合理项进行删除处理。

  • 关于维度(因子)和题项对应关系，维度(因子)和题项之间交叉会得到一个‘因子载荷系数’，此系数绝对值大于0.4，则说明二者有着较强关联性，该题项可以与该维度(因子)有着对应关系。

  • 单独提示

  • 有时候会出现‘纠缠不清’现象，比如A1可归属为A维度，同时也可归属到C维度，这种情况较为正常（称作‘纠缠不清’），需要结合实际情况处理即可，可将A1删除，也可不删除，带有一定主观性。因子分析是一个多次重复的过程，比如删除某个或多个题项后，则需要重新再次分析进行对比选择等。最终目的在于：维度与分析项对应关系，与专业知识情况基本吻合。

  • 再次提示

  • 题项和因子(维度)对应关系判断规则：某项对应某因子的因子载荷系数绝对值大于0.4，则说明该项对应该因子。

  • ‘张冠李戴’：其指比如A1本来应该划分在A维度，但分到其它维度比如B维度中；此种情况最终不能被接受，需要删除A1这项。

  • ‘纠缠不清’：其指比如A1可归属到A维度，也可以归属到B维度，此种情况最终可被接受，A1这项可视情况归为A或B维度均可。

• 3、操作

  • Step1: 第一次分析

    本例子中A1~A4,B1~B4,C1~C3,D1~D3共14个量表题，此14个题目共分为4个维度，因此在分析前可主动告诉SPSSAU，此14项是四个因子，否则SPSSAU会自动判断多少个因子(通常软件自动判断与实际情况有很大出入，所以建议主动设置因子个数)。如下图：

    

    完成后结果如下：

    

    从上图中可以看出：

    • A1~A4这4项，它们全部对应着因子3时，因子载荷系数值均高于0.4，说明此4项应该同属于一个维度，即逻辑上A1~A4这4项，并没有出现‘张冠李戴’现象。但是A1和A2这两项出现‘纠缠不清’现象，A1和A2除了可以对应因子3，也可以放在因子1下面。一般出现‘纠缠不清’现象时，暂时保留，先处理清楚‘张冠李戴’问题更好。

    • B1~B4共4项，B2,B3,B4这3项对应着因子1下面，但是B1却对应着因子2，因此B1这项属于‘张冠李戴’，应该将B1删除。B2同时对应因子1和因子2均可，属于‘纠缠不清’，暂不处理B2。

    • C1~C3共3项，此3项均对应着因子2，此3项并没有出现‘纠缠不清’或者‘张冠李戴’问题。

    • D1~D3共3项，D3出现了‘张冠李戴’问题，应该进行删除处理。D2出现了‘纠缠不清问题’（可对应因子1和因子4），应该给予关注。

    • 总结上述分析可知：B1和D3这两项出现‘张冠李戴’，应该首先将此两项删除；而A1，A2，B2，D2共四项有出现‘纠缠不清现象’，暂时不处理（进行关注即可）。将B1和D3这两项删除后，进行第二次分析。

  • Step2: 第二次分析

    将B1和D3这两项删除后，进行第二次分析。结果如下：

    

    从上图可知

    • A1出现‘张冠李戴’现象，应该删除，A2出现‘纠缠不清’现象，暂不处理，但应该给予关注

    • B2~B4共3项没有问题

    • C1~C3共3项没有问题。

    • D2出现‘纠缠不清现象’

    • 总结可知：应该将A1先删除后再次进行第3次分析，另对A2和D2这两项给予关注。

  • Step3: 第三次分析

    将A2先删除后再次分析结果如下：

    

    • 从上图可知

    • D2可同时出现在因子2和因子4下面，但考虑到D维度当前仅余下2项，因而表示可以接受，最终是将D2归纳到因子4即D维度下面。最终找出A，B，C和D共4个维度，它们分别与项之间的对应关系良好。因子分析结束。

• 4、SPSSAU输出结果

  
  
  

  将最终处理好的结果作为最终结果，并且进行描述即可，由于中间过程可能会非常多，因而不需要具体报告中间过程表格。

• 5、文字分析

  • 针对第一个表格：

    从上表可知：使用因子分析对14个项进行分析，并且因子分析使用最大方差旋转法进行旋转。因子分析时，KMO值为0.876>0.6，通过巴特球形检验，说明本次数据非常适合进行因子分析。

  • 针对第二个表格：

    从上表可知：累积方差解释率值为78.213%，说明提取出来的4个因子可以提取出总共11项中78.213%的信息量，而且四个因子的方差解释率（信息提取量）分别为：21.407%，21.277%，20.807%和14.723%。信息提取量分布较为均匀，综合说明本次因子分析结果良好。

  • 针对第三个表格：

    从上表可知：使用因子分析对14个项进行浓缩处理。最终浓缩为四个因子，在进行第一次分析时发现B1和D3这两项，它们与预期对应关系情况，和专业情况不符合（另外一种写法是因子载荷系数值小于0.4，本应该对应该维度时因子载荷系数大于0.4，但是却低于0.4了），因而删除此两项后进行第二次分析，第二次分析时删除掉A1这个题项。最终余下11个题项，此11项与预期对应关系情况良好，与专业预期相符。结合因子与分析项的对应关系情况，最终对浓缩出来的四个因子进行分别命名为：A，B，C和D维度。

  • • 特别提示

    • 因子分析时还会输出一个表格叫“成分得分矩阵”，如果涉及到权重计算，此会使用此表格。

    • 因子分析后通常还需要将因子综合，比如此例子得到4个因子，4个因子分别与项之间有对应关系，如何将项概括起来呢。有以下两种办法：

    • 因子分析后通常还需要将因子综合，比如此例子得到4个因子，4个因子分别与项之间有对应关系，如何将项概括起来呢。有以下两种办法：

    • 1：计算平均值（此种做法通常是针对问卷，其它数据并不符合）

    • 2：使用因子得分，如下图操作

    

• 6、剖析

  因子分析涉及以下几个关键点，分别如下：

  • 区分‘张冠李戴’和‘纠缠不清’这两种现象；

  • 通常先处理掉‘张冠李戴’现象，然后自然的到后面‘纠缠不清’问题会减少，后续即使有个别‘纠缠不清’现象时，也基本可以接受。

  • 通常需要首先设置好因子个数，而不是让软件自动识别。

  • 需要来回多次进行对比，找出最佳结果。

  • 同样的样本数据，不同的分析思路，有可能出现结果不相同，但只要符合因子的思维概念即可。

  • 因子分析结束后，还需要用得到的几个因子，用于后续分析使用，通常可使用因子得分(问卷常使用平均分)继续后续用于回归分析，聚类分析等。