TOPSIS法

TOPSIS法用于研究与理想方案相似性的顺序选优技术，通俗理解即为数据大小有优劣关系，数据越大越优，数据越小越劣，因此结合数据间的大小找出正负理想解以及正负理想解距离，并且在最终得到接近程序C值，并且结合C值排序得出优劣方案排序。

  • TOPSIS分析通常包括以下五步。

  • 第一步：准备好数据，并且进行同趋势化处理（需要研究者自行处理）；

  • 第二步：数据归一化处理解决量纲问题（数据处理->生成变量，通常选择‘平方和归一化’）；

  • 第三步：找出最优和最劣矩阵向量（SPSSAU自动处理）；

  • 第四步：分别计算评价对象与正理想解距离D+或负理想解距离D-；

  • 第五步：结合距离值计算得出接近程序C值，并且进行排序，得出结论。

  • 特别提示：

  • 针对第1步：数据一定需要全部同趋势正向化，即让所有的数据表示为数字越大越优（如果某指标项数字越大反而越劣，可使用数据处理->生成变量功能的逆向化/倒数功能进行处理）；

  • 特别提示：TOPSIS法对于数据格式要求严格，请参考下表格：

煤矿 粉尘浓度 二氧化硫量 肺病患病率
煤矿1 50.8 4.3 8.7
煤矿2 200.0 4.9 7.2
煤矿3 71.4 2.5 5.0
煤矿4 98.5 3.7 2.7
煤矿5 10.2 2.4 0.3

  • 上表格为TOPSIS法的数据格式要求，当前有5个煤矿关于“粉尘浓度”，“二氧化硫量”和“肺病患病率”共3个指标数据；希望通过TOPSIS法对比5个煤矿的优劣性。数据中“粉尘浓度”，“二氧化硫量”和“肺病患病率”共3个指标，数值越大越劣，明显的需要进行数据同趋势正向化处理。这里直接对数据全部求倒数处理，即进行正向化处理。同时在第二步量纲化处理上，通常选择为‘平方和归一化’（SPSSAU数据处理->生成变量功能里面有）。

SPSSAU分析结果表格示例如下：

TOPSIS评价计算结果
项 D+ D- C 排序结果
评价对象1 1.256 0.150 0.107 3
评价对象2 1.353 0.007 0.005 5
评价对象3 1.246 0.291 0.190 2
评价对象4 1.252 0.131 0.094 4
评价对象5 0.000 1.358 1.000 1
  • 特别提示：

  • 上表格中第1列‘项’，是由SPSSAU默认生成的；

TOPSIS法案例

  • 1、背景

    有5个煤矿关于“粉尘浓度”，“二氧化硫量”和“肺病患病率”共3个指标数据；希望通过TOPSIS法对比5个煤矿的优劣性。原始数据如下：

    煤矿 粉尘浓度 二氧化硫量 肺病患病率
    煤矿1 50.8 4.3 8.7
    煤矿2 200.0 4.9 7.2
    煤矿3 71.4 2.5 5.0
    煤矿4 98.5 3.7 2.7
    煤矿5 10.2 2.4 0.3

  • 2、理论

    TOPSIS有两点需要特别注意，一是数据需要全部同趋势正向化，即数据一定需要越大代表越优（如果不是，则需要数据处理->生成变量功能的逆向化/倒数功能进行处理），本例子明显的数据越大越劣，因此首先使用【数据处理->生成变量】的倒数功能处理，让数据越大代表越优，并且使用倒数后的数据进行分析。接着还对数据进行量纲化处理，使用‘平方和归一化’（数据处理->生成变量）,TOPSIS分析一般分为五步分别为：

    • 第一步：准备好数据，并且进行同趋势化处理（需要研究者自行处理）；

    • 第二步：数据归一化处理解决量纲问题（数据处理->生成变量，通常选择‘平方和归一化’）；

    • 第三步：找出最优和最劣矩阵向量（SPSSAU自动处理）；

    • 第四步：分别计算评价对象与正理想解距离D+或负理想解距离D-；

    • 第五步：结合距离值计算得出接近程序C值，并且进行排序，得出结论。

  • 3、操作

    本例子中需要首先对数据求倒数，使用【数据处理->生成变量】的倒数功能处理，接着第2步进行量纲操作（数据处理->生成变量，通常选择‘平方和归一化’），然后再进行分析，分别操作如下。

  • 4、SPSSAU输出结果

    TOPSIS评价计算结果
    项 D+ D- C 排序结果
    评价对象1 1.256 0.150 0.107 3
    评价对象2 1.353 0.007 0.005 5
    评价对象3 1.246 0.291 0.190 2
    评价对象4 1.252 0.131 0.094 4
    评价对象5 0.000 1.358 1.000 1
    • 特别提示：

    • 上表格中第1列‘项’，是由SPSSAU默认生成的，其分别代表煤矿1，煤矿2，煤矿3，煤矿4和煤矿5

  • 5、文字分析

    TOPSIS评价计算结果
    项 D+ D- C 排序结果
    评价对象1 1.256 0.150 0.107 3
    评价对象2 1.353 0.007 0.005 5
    评价对象3 1.246 0.291 0.190 2
    评价对象4 1.252 0.131 0.094 4
    评价对象5 0.000 1.358 1.000 1
    • 特别提示：

    • 上表格中第1列‘项’，是由SPSSAU默认生成的，其分别代表煤矿1，煤矿2，煤矿3，煤矿4和煤矿5

    从上表可知，针对3个指标(“粉尘浓度”，“二氧化硫量”和“肺病患病率”，进行TOPSIS评价，同时评价对象为5个（样本量数量即为评价对象数量，这里是指5个煤矿）；

    TOPSIS法首先找出评价指标的正负理想解值，接着计算出各评价对象分别与正负理想解的距离值D+和D-。

    根据D+和D-值，最终计算得出各评价对象与最优方案的接近程度(C值)，并可针对C值进行排序。具体针对排序来看，评价对象5（煤矿5）最优，其次是评价对象3（煤矿3），而评价对象2（煤矿2）最劣。

  • 6、剖析

    • 特别提示

    • TOPSIS法对于数据格式要求严格，请按照事例进行；

    • 数据一定需要全部同趋势正向化，即让所有的数据表示为数字越大越优（如果某指标项数字越大反而越劣，可使用数据处理->生成变量功能的逆向化/倒数功能进行处理）。

疑难解惑

  • 提示“数据质量异常”?

  • 如果原始数据中某一列完全相等，此时SPSSAU无法进行‘归一化’处理【公式为：（X-Min）/(Max-Min) 】，明显的，最大值和最小值相等，被除数为0，因此会提示此错误。可通过描述分析进行检查后，将该类数据移除出去再进行分析即可。

  • TOPSIS (也称DTOPSIS)法时各指标代表的意义？

  • A+和A-值，此两值分别代表评价指标的最大值，或者最小值（即最优解或最劣解）；此两值用于计算D+或D-值使用，此两值大小并无太多意义。

  • D+和D-值，此两值分别代表评价对象与最优或最劣解（即A+或A-）的距离(欧式距离)，此两值的实际意义是，评价对象与最优或最劣解的距离，值越大说明距离越远，研究对象D+值越大，说明与最优解距离越远；D-值越大，说明与最劣解距离越远。最理解的研究对象是D+值越小同时D-值越大。

  • 相对接近度C值，C = D- / (D+ + D-)，计算公式上，分子为D-值，分母为D+和D-之和； D-值相对越大，则说明该研究对象距离最劣解越远，则研究对象越好；C值越大说明研究对象越好。

  • 是否需要对数据量表化（标准化/归一化等）进行处理？

  • 如果说数据的单位并不统一，此时可进行量纲化处理，常用的处理方式为标准化，归一化，均值化等等。当具体针对TOPSIS法，‘平方和归一化’这种无量纲化处理方式使用较多。

  • 是否需要对数据正向化/逆向化进行处理？

  • 如果说原始数据有的指标为正向，有的为负向（逆向）指标；通常需要首先进行方向的统一，全部统一为正向指标。

  • 正向/逆向化的处理方式多样并不固定，比如负向指标可求倒数，此时即把数据负向指标正向化了。建议可直接使用SPSSAU的数据处理->生成变量里面有单独的‘正向化’或者‘逆向化’处理选项即可。还有很多统一指标方向的处理方式，并不固定，目的均在于将指标的方向全部统一化。

  • 如果使用SPSSAU的数据处理->生成变量中‘正向化’或者‘逆向化’处理选项，此数据已经进行过无量纲化处理，可以不再进行无量纲处理。

  • 为什么分析样本量小于实际样本量？

  • 如果分析时出现‘分析样本量’小于样本量，有3种可能。1是免费版（免费版仅分析前100行数据）；2是做过‘筛选样本’功能（即主动设置只分析其中一部分数据）；3是原始数据中有缺失数据（系统右上角‘我的数据’处可查看原始数据，也可下载原始数据等）。

  • TOPSIS法里面的权重参数是什么意思？？

  • 如果说进行TOPSIS分析时，各个指标有着权重属性（当然通常情况并没有），那么可对应设置各个指标的权重（输入的权重值可以为相对数字，SPSSAU默认都会进行归一化处理让权重加和为1），在进行D+和D-值计算时，SPSSAU会对应乘上权重值（如果没有权重则下述公式中权重值为1），计算公式如下：

  • 分析结果中提示“预览前100项数据结果”？

  • SPSSAU中进行某些分析时，比如vikor/灰色关联法/topsis/熵权topsis/耦合协调度/综合指数时，并且分析样本量过大导致需要输出非常多结果时，此时结果仅输出前100项数据结果进行预览。此时可通过以下两步得到全部结果。

  • 第1步：在‘开始分析’按钮右侧选中‘保存结果值’，系统将指标值存储在原始数据文档中，并且以不同的标题名称进行标识；

  • 第2步：分析完成后，右上角‘我的数据’下载该数据文档，即将全部数据下载出来使用。