TOPSIS法用于研究评价对象与‘理想解’的距离情况，结合‘理想解’（正理想解和负理想解），计算得到最终接近程度C值。熵权TOPSIS法核心在于TOPSIS，但在计算数据时，首先会利用熵值（熵权法）计算得到各评价指标的权重，并且将评价指标数据与权重相乘，得到新的数据，利用新数据进行TOPSIS法研究。
通俗地讲，熵权TOPSIS法是先使用熵权法得到新数据newdata（数据成熵权法计算得到的权重），然后利用新数据newdata进行TOPSIS法研究。
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特别提示：
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熵权TOPSIS实际上为熵权法后得到新数据，然后用新数据进行TOPSIS法研究。
熵权TOPSIS案例
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1、背景
当前有6个国家经济技术开发区，分别在政务系统的4个指标上的评分值。数字越大表示指标越优。当前希望利用熵权TOPSIS法评价出6个开发区的政务系统排名情况。本例子的数据已经全部是正向指标，因此不需要进行正向化或逆向化处理；如果说指标中有负向指标；则需要让数据全部‘正向化’，针对正向指标做正向处理，负向指标做逆向处理。原始数据如下：
2、理论
熵权TOPSIS法分别涉及熵权法和TOPSIS法；熵权法计算各评价指标的权重值，然后利用权重值乘原始数据，得到newdata。系统利用newdata进行TOPSIS法进行计算，最终得到各评价对象的接近程序C值，用于判断和衡量评价对象的优劣排序等。
熵权法涉及以下专业术语，分别是信息熵值e，信息效用值d和权重系数w，信息熵值e和信息效用值d均为中间过程值；最终目的在于计算权重系数w值。
TOPSIS法涉及以下专业术语，分别是正理想解距离D+，负理想解距离D-，相对接近度C，正理想解A+和负理想解A-。正理想解距离D+是指数据与正理想解A+的距离；负理想解距离D-是指数据与负理想解A-的距离。正理想解A+是指每个评价指标的最优(一般是最大值)，负理想解A-是指每个评价指标的最劣(一般是最小值)。相对接近度C=D- / (D+加上D-)，该值越大意味着评价对象与最优解越接近，也即该值越大越好。
熵权TOPSIS分析的常见4个分析步骤如下：
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Step1：数据正向化/逆向化处理；
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如果数据中有逆向指标（数字越大反而越不好的意思），此时需要使用‘数据处理->生成变量’的‘逆向化’功能处理。让数据变成正向指标（即数字越大越好的意思）。
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‘逆向化’的数据计算公式为：（Max-X）/(Max-Min)，明显可以看出，针对逆向指标进行‘逆向化’处理后，数据就会变成正向指标。
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Step2：数据标准化处理；
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针对数据进行标准化处理，目的在于解决量纲化问题。常见的标准化处理方法有：‘归一化’，‘区间化’，‘均值化’等。
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‘归一化’将所有数据压缩在0到1之间；
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‘区间化‘将所有数据压缩在自己设定的区间；’
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‘均值化’= 当前值 / 平均值。
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一般而言，如果数据全部都大于0，建议使用‘均值化’；如果数据中有负数或者0，建议做‘区间化’让数据限定在一个区间（SPSSAU默认1~2之间）；当然也可以考虑‘归一化’，让数据全部介于0~1之间。
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具体标准化的处理方式有很多种，具体结合文献和自身数据选择使用即可。不同的处理方式肯定会带来不同的结果，但结论一般不会有太大的偏倚。
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Step3：熵权法求权重，利用权重与数据相乘得到新数据newdata；
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此步骤为SPSSAU的中间处理过程，SPSSAU默认输出熵权法得到的权重值，并且默认在内部算法过程中计算得到newdata。
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Step4：利用TOPSIS法计算。
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此步骤为SPSSAU的自动处理，默认输出TOPSIS相关的指标结果。
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特别提示：
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熵权TOPSIS实际上为熵权法后得到新数据，然后用新数据进行TOPSIS法研究。
3、操作
本案例数据中包括4个政务系统的评价指标，而且全部都是正向指标，因此不需要进行正向化或者逆向化处理。以及接着数据标准化解决量纲问题上，本例子使用‘均值化’处理方法。操作为数据处理->生成变量，如下图：
完成数据‘均值化’处理后，直接开始进行‘熵值TOPSIS法’分析，操作如下图：
4、SPSSAU输出结果
SPSSAU共输出3个表格，分别是：熵值法计算权重结果汇总；TOPSIS评价计算结果和正负理想解。
熵值法计算权重结果汇总展示出了熵值法后计算得到的权重；
TOPSIS评价计算结果和正负理想解这两个表格为TOPSIS评价相关的表格结果。
5、文字分析
上表格展示出4个政务系统指标的权重值，明显可以看出指标3的权重更大。但权重大小仅仅是过程值，熵值TOPSIS分析重心在于TOPSIS法计算出相对接近度。权重值与数据相乘，得到新数据newdata，这一过程是SPSSAU自动完成，利用newdata进行TOPSIS法计算。
从上表可知，利用熵权法后加权生成的数据(算法自动完成)进行TOPSIS分析，针对4个指标(MC_政务系统指标1, MC_政务系统指标2, MC_政务系统指标3, MC_政务系统指标4)，进行TOPSIS评价，同时评价对象为6个（样本量数量即为评价对象数量）；
TOPSIS法首先找出评价指标的正负理想解值(A+和A-)，接着计算出各评价对象分别与正负理想解的距离值D+和D-。根据D+和D-值，最终计算得出各评价对象与最优方案的接近程度(C值)，并可针对C值进行排序。
最终从上表可知：评价对象4，即开发区4，它的相对接近度C值最高为0.9995，因而说明开发区4在政务系统上的表现最优；其次是开发区3，相对接近度C起来0.8141。开发区1的政务系统表现最差。
正负理想解为计算正负理想距离值的过程值，一般不用过多关注。其代表某指标对应的最优或最劣值，在这里即为最大值或最小值。
6、剖析
涉及以下几个关键点，分别如下：
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1.熵权TOPSIS实际上为熵权法后得到新数据，然后用新数据进行TOPSIS法研究；
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2.熵权TOPSIS法一般分为四个步骤，如下：
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Step1：数据正向化/逆向化处理；
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Step2：数据标准化处理；
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Step3：熵权法求权重，利用权重与数据相乘得到新数据newdata；
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Step4：利用TOPSIS法计算。
疑难解惑
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分析之前是否需要进行标准化、归一化、正向化或逆向化处理等？
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如果原始数据中有负向指标（数字越大反而越不好的意思），需要针对此类指标先‘逆向化’处理。当确认所有指标均为正向指标（数字越大越好的意思）后，需要接着进标准化处理。
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数据进行标准化处理目的在于解决量纲问题，标准化处理的方式有很多，常见是‘归一化’，‘区间化’，‘均值化’，‘求和归一化’，‘平方和归一化’等等非常多。如果指标数据全部都大于0，SPSSAU建议是使用‘均值化’处理，如果指标数据有小于或等于0的数据，SPSSAU建议使用‘区间化’（默认将数据压缩成1~2之间）。
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如果分析数据中有负数或者0值如何办？
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如果分析数据有负数或者0，这会导致无法进行熵值法计算，SPSSAU算法默认会进行‘非负平移’处理。SPSSAU非负平移功能是指，如果某列（某指标）数据出现小于等于0，则让该列数据同时加上一个‘平移值’【该值为某列数据最小值的绝对值+0.01】，以便让数据全部都大于0，因而满足算法要求。
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面板数据如何进行熵值TOPSIS法？
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熵值TOPSIS法的原理是先进行熵值法，然后再进行TOPSIS法。无论是面板或者非面板数据，均可正常进行熵值TOPSIS法研究，并不需要特别处理。
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当然面板数据进行分析时，也可以先筛选出不同的年份，重复进行多次均可。
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为什么分析样本量小于实际样本量？
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如果分析时出现‘分析样本量’小于样本量，有3种可能。1是免费版（免费版仅分析前100行数据）；2是做过‘筛选样本’功能（即主动设置只分析其中一部分数据）；3是原始数据中有缺失数据（系统右上角‘我的数据’处可查看原始数据，也可下载原始数据等）。
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SPSSAU熵权TOPSIS法时描述统计与描述分析结果不一致？
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关于SPSSAU进行熵权TOPSIS时计算描述统计值的原理如下：
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1、如果原始数据data中某列有小于等于0的数据，熵权topsis分析时，spssau会自动进行‘非负平移’处理【默认选中‘非负平移’复选框】，平移加上的数字为0.01【如果无此种情况则不处理】，得到newdata；
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2、使用平移后的数据即newdata进行熵值法，并且得到权重 ；
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3、使用newdata * 权重，得到newdata2；
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4、使用newdata2进行topsis分析。
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熵值Topsis时计算的平均值等是基于newdata进行，即可能是‘非负平移’后的数据。
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分析结果中提示“预览前100项数据结果”？
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SPSSAU中进行某些分析时，比如vikor/灰色关联法/topsis/熵权topsis/耦合协调度/综合指数时，并且分析样本量过大导致需要输出非常多结果时，此时结果仅输出前100项数据结果进行预览。此时可通过以下两步得到全部结果。
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第1步：在‘开始分析’按钮右侧选中‘保存结果值’，系统将指标值存储在原始数据文档中，并且以不同的标题名称进行标识；
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第2步：分析完成后，右上角‘我的数据’下载该数据文档，即将全部数据下载出来使用。