数据包络分析DEA分析

数据包络分析DEA是一种多指标投入和产出评价的研究方法，其应用数学规划模型计算比较决策单元（DMU）之间的相对效率，对评价对象做出评价。比如有10个学校(即10个决策单元DMU,Decision Making Units)，每个学校有投入指标（比如学生人均投入资金），也有产出指标（比如学生平均成绩，学生奥数比赛比例等），有的学校投入多，有的学校投入少，但是投入多或少，均会有对应的产出，那么具体那个学校的投入产出更加优秀呢，诸如此类投入产出的优劣问题，则可使用数据包络DEA模型进行分析。

最常见的DEA模型为CCR和BCC，此两种模型的区别在于是否假定‘规模报酬可变’，其对比如下：

DEA模型 备注说明
CCR (constant returns to scale, CRS) 假定规模报酬不变
BCC (variable returns to scale, VRS) 假定规模报酬可变，SPSSAU默认此模型

数据包络分析DEA案例

  • 1、背景

    当前希望对天津市的城市可持续发展情况进行研究，共收集1990~1999共计10年的相关指标数据。具体说明如下表格：

    项 指标 说明
    投入指标 政府财政收入占GDP比例(%) 财政收入与GDP的比例
    环保投入占GDP比例(%) 环保相关的投入奖金占GDP的比例
    每千人科技人员数(人） 每1000个人中科技人员的数量
    产出指标 人均GDP(元) 人均GDP值
    城市环境质量指数 城市环境质量测量指标，已经归一化处理，该值越大越好

    原始数据如下图，从下图来看，从1990~1999年共计10年里面，人均GDP和城市环境质量指数均在逐步提高，单独从产出指标来看说明每年都在提升。但反过来看，3个投入指标却有高有低，那么到底哪些年的投入产出较好，而哪些年的投入产出还有改进空间并不知晓，这正是需要数据包络分析DEA分析寻找的答案。

  • 2、理论

    数据包络分析DEA时，首先需要分析综合效益值θ，即首先判断DMU是否有DEA有效，如果有效，则说明该DMU较优，反之说明‘非DEA有效’，即相对来说还有提升空间，那么提升空间具体在哪里呢，比如提高还是减少规模呢，可以通过规模效益分析得到。与此同时，如果是‘非DEA有效’，那么具体问题是什么，投入冗余还是产出不足，则可以通过对应的投入冗余 或产出不足分析表格得出，具体数字直接查看松驰变量即可。如下表所示：

    项 说明
    综合效益值θ 用于判断DEA是否有效(即有效性分析)，数字1则‘DEA有效’，反之小于1则‘非DEA有效’
    规模效益值 该值等于1则说明规模收益不变（最优状态），该值小于1说明规模收益递增（规模过小可扩大规模增加效益），该值大于1说明规模收益递减（规模过大可减少规模增加效益）。
    投入冗余 投入过多，需要减少多少才更优（松驰变量S-）
    产出不足 产出过少，需要增加多少才更优（松驰变量S+）

  • 3、操作

    本例子操作截图如下：

    分别将3个投入指标和2个产出指标放在对应的框中，与此同时，本案例中年份为决策单元DMU，因此放入对应的框中，当然也可以不放入DMU（如果不放入，SPSSAU默认输出为比如第1项，第2项等）。另外，本案例使用默认的BCC(VRS)模型进行分析。

  • 4、SPSSAU输出结果

    • 如果是BCC模型时，SPSSAU共输出6个表格和1个图。分别如下：

    • 有效性分析

    • 有效性分析（图）

    • 规模报酬分析

    • 投入冗余分析

    • 产出不足分析

    • 描述统计

    • 如果是CCR模型时，SPSSAU共输出4个表格【无规模报酬相关的表格】和1个图。分别如下：

    • 有效性分析

    • 综合效益（图）

    • 投入冗余分析

    • 产出不足分析

    • 描述统计

  • 5、文字分析

    有效性分析是指决策单元DMU的总体有效性情况，本案例使用BCC模型进行分析。从上表可以看出：1997，1998和1999这三年的数据均为‘DEA强有效’，即相对于其它年份（DMU）来讲，此3年的投入产出达到相对最有效率。

    关于有效性的判断规则说明如下：

    综合效益OE值 松驰变量S- 松驰变量S+ 判断结果
    该值=1 0 0 DEA强有效
    该值=1 大于0 0 DEA弱有效
    该值=1 0 >0 DEA弱有效
    该值<1 非DEA有效

    如果综合效益值等于1且松驰变量S-和松驰变量均为0，那么为DEA强有效，说明相对来讲某DMU单元达到最有效率；如果综合效益值等于1并且2个松驰变量任意中任意1个大于0，那么为DEA弱有效，说明某DMU单元已经相对有效率但还有一定提升空间；如果说综合效益值小于1（此时不论松驰变量为多少），那么为非DEA有效，即说明相对来讲投入产出比效率较差。

    以及关于上表格中各指标的意义说明如下表：

    指标 意义 备注说明
    项 即DMU决策单元，也称评价对象 一行为一个DMU即一个评价对象
    技术效益 反映技术因素带来的效率 该值等于1则说明要素合理使用，反之该值小于1说明要素技术效率还有提升空间
    规模效益 规模带来的效率 等于1则说明规模收益不变（最优状态），该值小于1说明规模收益递增（规模过小可扩大规模增加效益），该值大于1说明规模收益递减（规模过大可减少规模增加效益）
    综合效益 反映决策单元DMU要素的效率情况 综合效益=技术效益*规模效益，该小于等于1
    松驰变量S- 减少多少投入时达目标效率 投入冗余分析表格中还会进一步分析使用
    松驰变量S+ 增加多少产出时达目标效率 产出不足分析表格中还会进一步分析使用

    从本案例分析来看，除1997，1998和1999共3个决策单元外，其余年份（决策单元DMU）均为非DEA有效，即还有较大的提升空间，下述中还会进一步对规模效益系数进行分析。

    上图为有效性分析的图示化，人上图可以看到，从1990到1999年变迁过程中，综合效益值在不断的提升，也即说明政府的投入产出效率在不断提升。包括规模效益和技术效益均在不断提升，进一步说明投入产出效率的提升，也即说明政府的效率在不断提高。

    针对BCC模型即规模报酬可变模型来看，上述分析可知，1997,1998和1999这3年均为DEA强有效，自然其规模报酬达到最优即规模报酬固定。而1997年之前，规模报酬系数值均小于1，也即说明规模报酬递增，加大规模更加速提高投入产出比。可能这也正是政府在逐年提升投入的原因。关于规模报酬系数的判断规则说明如下表:

    规模报酬系数 意义
    等于1 说明规模收益不变（最优状态）
    小于1 说明规模收益递增（规模过小可扩大规模增加效益）
    大于1 说明规模收益递减（规模过大可减少规模增加效益）

    针对非DEA有效的决策单元DMU，可进一步分析其‘投入冗余’情况。当然DEA强有效的决策单元（本案例中的1997，1998和1999共3年），相对意义上其并没有投入冗余问题，因此松驰变量S-值均为0。

    松驰变量S-意义为“减少多少投入时达目标效率”，简单来说就是得到基于当前的产出，投入要减少多少才能达到高效率。该值越小越好，最小值为0（即最优状态），从上表可知：从1990~1996年间，政府财政收入占GDP比例对应的松驰变量S-值一直都大于0，意味着财政收入相对GDP过高（收税相对过多）。与此同时，在1994~1996年这3年里，每千人科技人员数的松驰变量S-值较高，意味着科技人员占比相对过高，可适量减少科技人员投入。

    至于投入冗余率，其是一个相对的数字，即‘过多投入’除以‘已投入’，分析时可直接对比该数字，如果该值越大意味着需要减少的比例越大。

    针对非DEA有效的决策单元DMU，可进一步分析其‘产出不足’情况。当然DEA强有效的决策单元（本案例中的1997，1998和1999共3年），相对意义上其并没有产出不足问题，因此松驰变量S+值均为0。

    松驰变量S+意义为“增加多少产出时达目标效率”，简单来说就是得到基于当前的投入，产出要增加多少才能达到高效率。该值越小越好，最小值为0（即最优状态），从上表可知：人均GDP这一产出变量仅在1995年出现松驰变量S+值大于0，意味着1995年时人均GDP相对产出较低。与此同时，1990~1993共4年时间里，松驰变量S+值大于0，说明此4年里面相对于投入，产出效率还有提升空间（即产出不够）。

    至于产出不足率，其是一个相对的数字，即‘产出不足’除以‘已产出’，分析时可直接对比该数字，如果该值越大意味着需要产出增加的比例越大。

    描述统计分析表格为各研究指标的平均值和标准差值等，用于查阅数据中是否有缺失或异常情况等，并无其它意义。

  • 6、剖析

    涉及以下几个关键点，分别如下：

    • DEA分析之前需要对数据进行量纲化（比如标准化处理）？

    • 数据包络分析DEA从数学原理上并不要求数据进行量纲化处理，如果需要处理，可使用SPSSAU数据处理里面的生成变量功能进行处理。与此同时，如果数据有负向（逆向）指标，则需要对其进行逆向化处理，让其指标意义变为正向。处理方式为：SPSSAU数据处理里面的生成变量功能中的逆向化处理。

    • DEA分析时数据有正向或逆向指标如何处理？

    • 如果指标中有负向（逆向）指标，那么需要对负向（逆向）指标进行逆向化处理，使其意义变为正向。处理方式为：SPSSAU数据处理里面的生成变量功能中的逆向化处理。

    • DEA分析时选择BCC还是CCR模型？

    • 数据包络DEA分析有很多模型，BCC和CCR最为经典，如果考虑规模报酬可变则使用BCC，反之如果认为规模报酬不变则应使用CCR，通常情况下使用BCC较多。

    • SPSSAU不同数据时为什么有的DEA有效，有的却非DEA有效？

    • 数据包络DEA分析进行分析时，其是一个相对对比的过程，即基于所分析数据里面对比相对的优劣，比如不同城市的DEA分析，有的分析发现北京DEA有效，但指标更改后（或对比的DMU更换），可能就会出现北京为非DEA有效。

    • 数据包络分析提示‘样本量过多！’

    • 数据包络分析样本量需要小于1000，即DMU最多为1000个（1000行）。

疑难解惑

  • SPSSAU的DEA数据包络模型是投入还是产出角度？

  • SPSSAU提供的DEA数据包络模型（CCR和BCC），其均是基于最小化数学模型即投入角度。DEA模型理论上包括投入和产出两种，而且二者有可能出现不一致的数字结果（但通常结论一致）。但实际研究中通常是基于投入角度，原因为投入是决定性因素，投入才会决定产出。

  • DEA数据包络模型提示‘投入项不能全部为0’？

  • 如果DEA数据包络分析时提示‘投入项不能全部为0’，建议右上角我的数据查看/下载原始数据，将投入项全部均为0的DMU删除后再次进行分析即可。

  • SPSSAU进行DEA时，综合效益OE值是否可用于后续的分析？

  • 综合效益值为效率的综合估计值，分析上可用于后续的分析，比如灰色关联法时作为母序列，或者TOPSIS法分析等。

  • SPSSAU进行DEA分析时规模效益和规模报酬系数得到不同的结论？

  • 规模效益*技术效益=综合效益，规模效益与技术效益一并分析时才会有意义，如果是规模报酬系数，其是单独进行规模报酬的分析，可以单独查看。多数情况下规模效益和规模报酬系数的意义一致，如果出现不一致且仅仅分析规模报酬时则以规模报酬系数为准，如果不一致且需要结合技术效益一并分析时则以规模效益为准。如果查看规模带来的效率情况，一般查看规模报酬系数。

  • SPSSAU进行DEA分析时，TE和OE值均为数字0？

  • 如果出现大面积的TE或OE值均为0，建议查看研究数据中是否出现负数或者0，并且进行‘非负平移’处理后再次进行分析。

  • SPSSAU进行DEA分析时‘非负平移’处理？

  • 如果研究数据中出现负数或者0，不论是投入数据X或产出数据Y，此时进行DEA分析并不适合，建议可先进行‘非负平移’处理后再进行分析，非负平移处理是通过让数据统一加入一个固定数字（平移单位）后让数据全部均大于0。可通过SPSSAU数据处理->生成变量功能进行‘非负平移’处理。

  • 面板数据进行DEA分析？

  • 面板数据可直接进行DEA分析，面板数据格式相对较为特殊，在分析上直接针对研究指标进行分析即可，数据格式可点击查看。

  • 如何进行DEA-TOBIT模型？

  • SPSSAU进行DEA分析时，选择保存效益，然后使用OE值进入TOBIT模型即可，OE值介于0~1之间，一般左删失设置为0，右删除设置为1即可。

  • SPSSAU进行分析时提示‘超时’或‘请求超时’？

  • 在某些分析时，比如malquist/dea/rdd断点回归/零膨胀负二项回归等时，其计算量可能较大导致系统无法在非常快的时间内计算出结果，因而会提示‘超时’。此种情况下建议稍等5分钟，然后刷新页面，即可看见‘分析结果列表’中出现新的分析结果，点击打开即可。如果5分钟后还是没有结果，最简单的处理是在EXCEL中对数据进行删减（比如5万行数据变成2万行）后重新上传分析，以及也可以页面右上角反馈人工客服辅助查看处理（提问时，需要提供数据和操作截图共两项）。