AHP层次分析法

AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案（即最终决定去哪个景区旅游）。诸如此类问题即专家打分进行权重计算等，均可通过AHP层次分析法得到解决。

正如上述问题，专家可以对3个准则层标准（分别是景色，门票和交通）进行打分，得到3个选择标准对应的权重值；然后结合准则层得到的权重值，加上方案层的得分，最终选择出最佳方案。

  • 特别提示

  • 对于AHP层次分析法，即专家打分进行权重，专家打分需要遵循特殊的数据格式，即“判断矩阵”；

  • AHP层次分析法包括两个步骤，分别是权重计算和一致性检验（SPSSAU会默认输出）；

  • SPSSAU需要手工输入判断矩阵数据即可完成分析，不需要上传。

SPSSAU分析结果表格示例如下：

AHP 层次分析结果
项 特征向量 权重值 最大特征根 CI 值
景色 0.484 12.094% 4.071 0.024
门票 1.667 41.680%
交通 1.078 26.948%
拥挤度 0.771 19.278%
随机一致性RI表格
n 阶 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 值 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.51
一致性检验结果汇总
最大特征根 CI 值 RI 值 CR 值 一致性检验结果
4.071 0.024 0.890 0.027 通过

AHP层次分析案例

  • 1、背景

    当前公司希望组织员工出去旅游，希望综合满足大家的要求，因此找到10位旅游专家，对旅游的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重，然后结合权重值，对3个备选景点计算得分，选择出最佳旅游方案。

    总共有4个评价因素（即准则层为4项，分别是景色，门票，交通和拥挤度），共有10位旅游专家进行打分，采用1-5分标度法，即比如A因素相对B因素非常重要，此时打5分，那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分。A因素相对B因素比较重要，此时打3分；A因素相对B因素重要程度一样，此时为1分。

    共有10个旅游专家打分，最终将10个旅游的打分进行计算平均分，得到最终的判断矩阵表格，如下表：

    景色 门票 交通 拥挤度
    景色 1 0.33333333 0.5 0.5
    门票 3 1 2 2
    交通 2 0.5 1 2
    拥挤度 2 0.5 0.5 1

    上表格显示：门票相对于景色来讲，重要性更高，所以为3分；相反，景色相对于门票来讲，则为0.33333分。交通相对于景色来更重要为2分，以及拥挤度相对于景色来讲更重要为2分。其余类似下去。

  • 2、理论

    完整的AHP层次分析法通常包括四个步骤，分别是：

    • 第一步：标度确定和构造判断矩阵；

    • 此步骤即为原始数据（判断矩阵）的来源，比如本例中使用1-5分标度法（最低为1分，最高为5分）；并且结合出专家打分最终得到判断矩阵表格。

    • 第二步：特征向量，特征根计算和权重计算；

    • 此步骤目的在于计算出权重值，如果需要计算权重，则需要首先计算特征向量值，因此SPSSAU会提供特征向量指标。 同时得到最大特征根值（CI），用于下一步的一致性检验使用。

    • 第三步：一致性检验分析；

    • 在构建判断矩阵时，有可能会出现逻辑性错误，比如A比B重要，B比C重要，但却又出现C比A重要。因此需要使用一致性检验是否出现问题，一致性检验使用CR值进行分析，CR值小于0.1则说明通过一致性检验，反之则说明没有通过一致性检验。

      针对CR的计算上，CR=CI/RI，CI值在求特征向量时已经得到，RI值则直接查表得出。

      如果数据没有通过一致性检验，此时需要检查是否存在逻辑问题等，重新录入判断矩阵进行分析。

    • 第四步：分析结论。

    • 如果已经计算出权重，并且判断矩阵满足一致性检验，最终则可以下结论继续进一步分析。

  • 3、操作

    本例子中研究4项（分别是景色，门票，交通和拥挤度）的权重情况，因此需要构建4阶判断矩阵，判断矩阵数量设置为4，并且在白色单元格处输入4项分别的名字以及专家打分，点击“开始分析”即可得到结果。

    • 如果输入分数，比如1/3，默认会转化为小数0.333333333333，这样才会得到正确结果；

    • 蓝色底纹处会自动变化，不需要输入（这样可以减少输入工作量）。

  • 4、SPSSAU输出结果

    AHP 层次分析结果
    项 特征向量 权重值 最大特征根 CI 值
    景色 0.484 12.094% 4.071 0.024
    门票 1.667 41.680%
    交通 1.078 26.948%
    拥挤度 0.771 19.278%

    上表格输出包括特征向量这个中间计算过程值，同时输出权重值。最大特征根用于计算CI值；而CI值用于下面的一致性检验使用。

    随机一致性RI表格
    n 阶 3 4 5 6 7 8 9 10 11
    RI 值 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.51

    上表格为随机一致性RI表，本次研究判断矩阵为4阶，因此通过上表查看可以得出RI值为0.89。

    一致性检验结果汇总
    最大特征根 CI 值 RI 值 CR 值 一致性检验结果
    4.071 0.024 0.890 0.027 通过

    上表格展示一致性检验结果，CR=CI/RI，最终CR值为0.027，说明通过一致性检验。

  • 5、文字分析

    AHP 层次分析结果
    项 特征向量 权重值 最大特征根 CI 值
    景色 0.484 12.094% 4.071 0.024
    门票 1.667 41.680%
    交通 1.078 26.948%
    拥挤度 0.771 19.278%

    公司组织旅游，希望综合满足大家的要求，因此让10位旅游专家，对旅游的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），采用1-5分标度法，即比如A因素相对B因素非常重要，此时打5分；A因素相对B因素比较重要，此时打3分；A因素相对B因素重要程度一样，此时为1分。最终构建出判断矩阵，使用SPSSAU 18.0软件进行AHP层次分析。

    使用SPSSAU18.0软件进行分析，最终得出特征向量为(0.484,1.667,1.078,0.771)，以及最大特征根值为4.071，CI值为0.024。最终总共4项（分别是景色，门票，交通和拥挤度）对应的权重值分别是：12.094%,41.680%,26.948%,19.278%。通过权重值大小可知，门票这个因素的权重最高为41.680%，其次为交通因素，权重为26.948%。

    随机一致性RI表格
    n 阶 3 4 5 6 7 8 9 10 11
    RI 值 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.51

    本次研究构建出4阶判断矩阵，对应着上表可以查询得到随机一致性RI值为0.890，RI值用于下述一致性检验计算使用。

    一致性检验结果汇总
    最大特征根 CI 值 RI 值 CR 值 一致性检验结果
    4.071 0.024 0.890 0.027 通过

    通常情况下CR值越小，则说明判断矩阵一致性越好，一般情况下CR值小于0.1，则判断矩阵满足一致性检验；如果CR值大于0.1，则说明不具有一致性，应该对判断矩阵进行适当调整之后再次进行分析。

    本次针对4阶判断矩阵计算得到CI值为0.024，针对RI值查表为0.890，因此计算得到CR值为0.027 < 0.1，意味着本次研究判断矩阵满足一致性检验，计算所得权重具有一致性，即说明计算权重具有科学性。

  • 6、剖析

    • 特别提示

    • 针对判断矩阵录入，如果输入分数，比如1/3，默认会转化为小数0.333333333333，这样才会得到正确结果；

    • 蓝色底纹部分会自动变化，不需要输入（这样可以减少输入工作量）；

    • 如果没有通过一致性检验结果，需要检查判断矩阵是否存在逻辑性问题，修正后重新分析；

    • AHP层次分析法通常可使用和积法或方根法进行计算，区别在于个别计算步骤上有区别但结果基本完全一致，SPSSAU以和积法作为计算方法。

疑难解惑

  • 数据如何录入？

  • AHP层次分析法时，只需要录入好判断矩阵即可，直接在页面修改判断矩阵，且判断矩阵是绝对的对称矩阵，所以只需要输入部分数据，SPSSAU自动会将另外一半的数据生成。判断矩阵是专家打分的一种固定规范格式，具体请参考此页面详细说明。

  • 如何计算“二阶，准测层”的权重？

  • 不论是准测层，还是方案层，均是一样的数据输入方式，并且进行权重计算。准测层单独录入判断矩阵进行计算权重即可。如果准测层和方案层均均测量了权重，可以手工进行相乘计算得到各方案层最终的权重值。

  • 问卷量表题是否可以计算AHP权重？

  • AHP层次分析法计算权重只需要输入判断矩阵即可。如果是问卷量表题，可手工计算出研究项之间的相对重要性，得到判断矩阵，最终完成权重计算；比如有想计算5个量表题的权重，可分为三个步骤进行。第一步：计算5个量表题平均值；第二步：计算此5个平均值的相对大小（即判断矩阵可直接计算出来）；第三步：录入判断矩阵，开始分析。

  • 权重计算，一级指标如何计算？

  • AHP法分析权重时，只需要提供判断矩阵就能计算权重，不论是一级指标（比如准则层）或者二级指标（比如方案层），均是一样的计算原理，重复计算即可，并无区别。如果计算得到一级指标和二级指标分别的权重后，一般可进行累积相乘，得到最终二级指标的加权权重。

  • RI值与参考文献不一致？

  • 平均随机一致性指标RI值通过随机值工程计算得到，本身就带有随机性，但此种随机性体现在数值上仅有非常细微的区别，并且是正常且正确的。SPSSAU使用的RI指标值参考文献如下：

  • 洪志国, 李焱, 范植华, et al. Caculation on High-ranked R I of Analytic Hierarchy Process%层次分析法中高阶平均随机一致性指标(RI)的计算[J]. 计算机工程与应用, 038(12):45-47，150.

  • AHP层次分析法与自己计算不一致？

  • AHP层次分析法通常可使用和积法或方根法进行计算，区别在于个别计算步骤上有区别但结果基本完全一致，SPSSAU默认以和积法作为计算方法。

  • 三级指标有数据，二级指标如何计算权重？

  • 比如有3个二级指标分别是A,B,C；A对应着A1,A2,A3; B对应着B1,B2,B3,B4; C对应着C1,C2,C3,C4；那么A1,A2,A3进行一次得到权重；B1,B2,B3,B4进行一次得到权重；C1,C2,C3,C4进行一次得到权重。 A,B,C也一定需要有数据才可以，单独进行一次得到权重。最终比如A1,A2,A3的权重等于A的权重乘上自己的权重。

  • 多个专家打分如何办？

  • 如果有多个专家，通常的做法将多个专家打分进行计算平均值，进行一次AHP层次分析即可，而不是每个专家都进行一次AHP层次分析。

  • AHP层次分析法在SPSSAU中如何输入数据？

  • 针对AHP层次分析法，SPSSAU当前支持两种数据输入方式，分别是直接粘贴和编辑数据，或者手工输入数据。SPSSAU默认是支持更便捷的直接粘贴和编辑数据方式，可点击‘粘贴数据’复选框切换两种方式。

  • 与此同时，如果是直接粘贴数据到表格中，SPSSAU会自动识别第1行是否为标题名称，并且SPSSAU会自动进行数据格式的基本识别，用于判断是否输入正确的数据格式。

  • ASPSSAU 如何直接粘贴AHP评价矩阵数据？

  • 如果选中‘粘贴数据’，则可直接粘贴而不是手工输入判断矩阵数据，如下图。如果是‘粘贴数据’，那么格式类似如下：第1行为指标的名称，从第2行起为n*n阶判断矩阵具体数据。如果是‘粘贴数据格式’，请确认判断矩阵的数据正确，包括右下三角线为数字1，对称数据应该为倒数关系等。

  • SPSSAU进行AHP层次分析时点击没有反应？

  • 如果使用SPSSAU进行AHP层次分析，且使用‘粘贴数据’进入数据录入。如果第一行是标题，则全部应该为文字不能出现数字，其它单元格全部均应该为数字，请确保录入为数字格式数据。

  • SPSSAU分析时，多个专家如何做ahp分析？

  • 如果有多个专家进行打分，然后进行AHP，1个专家有1个打分矩阵。那么首先需要进行‘平均’处理，此处的平均为‘几何平均’（非‘算术平均’），如下所述：

  • 上面为2个专家的打分矩阵，那么进行‘几何平均’如下(对应值相乘然后取1/N次方，N表示专家数量)，‘几何平均’后得到一个汇总矩阵，然后SPSSAU分析时使用该矩阵进行AHP分析就好。

  • AHP整体一致性检验？

  • 如果需要计算整体一致性，此种情况基于具有层次结构的AHP计算，其计算公式如上图。上式中涉及的m, w, CI和RI均是指‘高层次’（比如SPSSAU案例中准则层）对应的指标数据，m为准则层指标数量，w为准则层指标对应的权重值，CI和RI值为分别多次AHP的结果，比如‘第1个准则层指标’对应方案层进行AHP时得到的数据。CR的检验标准为CR<0.1即说明具有整体一致性。