核密度图案例

• 1、背景

  当前有一份关于高中生体验身高数据（50个样本），并且包括性别（男和女）和地区（北方和南方）两个特征，现希望查看下身高的分布情况，直观展示身高特征情况。当然默认可使用直方图展示数据分布情况，如下图：

  

  明显地可以看到，高中生身高数据更多集中于1.65~1.75之间，与此同时，还可进一步使用核密度图查看。

• 2、理论

  核密度图是一种非参数检验方法，其是对直方图的进一步抽象化，但其更加直观，其曲线下面积为1，通常用于连续数据的直观展示，比如年龄的分布情况，身高的分布情况等。核密度图中会涉及带宽值，该值会对分布图的准确性有一定影响，SPSSAU自动计算带宽值时是按照‘大拇指法则’进行，其为非参数检验的内部原理参数值，通常自动让系统计算即可。

  • SPSSAU中核密度图的使用非常简单，直接将分析项拖拽进入分析框即可。如下说明：

  • 如果包括X（比如性别），分析项为身高，那么是想研究不同性别的身高分布情况；

  • 如果不包括X，只有分析项且分析项大于1个，SPSSAU默认会展示每个分析项的核密度图，并且汇总展示所有分析项在一个核密度图中。

• 3、操作

  本案例操作截图如下：

  

  h带宽图建议不输入，系统默认会以‘大拇指法’进行自动计算。由于暂不区分性别或者地区的身高分布，因而X项不用放入。

• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出图形和自动计算后的h带宽值表格，分别说明如下：

  

  从核密度图可以明显的看到，身高主要集中于1.65~1.75之间，小于1.65或者大于1.75的样本相对均较少。相对于直方图，核密度图得到的结论也一致，二者的功能意义完全一致，但相对更加抽象和直观化。另图形中有展示带宽值h，可按研究者需要修改标题内容，同时下表格展示带宽值。

  

• 5、文字分析

  上述案例中直接针对身高数据进行核密度图展示，如果还希望进一步观察比如不同性别，或者不同地区样本的身高分布情况，便于进行对比。操作和结果如下：

  

  将性别放入X框中，最终得到不同性别群体身高的核密度图对比图如下：

  

  上图可以看到：女生群体主要集中在1.7米左右，非常集中，但是男生群体身高分布较为均匀，各个身高分布段都比较均匀，并没有特别的固定集中身高区间。

• 6、剖析

  • 涉及以下几个关键点，分别如下：

  • SPSSAU核密度图带宽值计算使用‘Silverman大拇指法则’，并且默认使用高斯正态核密度公式进行计算核密度值。

  • 核密度图用于数据分布展示时使用，通常是针对连续数据更加适合，与此同时，很多研究方法时也会使用到核密度图，比如倾向得分匹配PSM法，RDD断点回归时。