空间计量中，空间滞后SLM模型其考虑因变量空间滞后变量，空间误差SEM模型其考虑误差项空间滞后性。如果二者同时考虑，即考虑因变量空间滞后变量，并且考虑误差项空间滞后项，那么可使用空间滞后误差模型，其也称作一般空间模型或者空间交叉模型（SAC模型），其数学公式如下：

y = β_k * x + ρ * W_y + u, u = λ * W_u + µ（其中β_k表示X的回归系数，W_y表示因变量空间滞后变量，ρ 表示W_y的回归系数，W_u表示u的空间滞后变量，λ表示W_u的回归系数，u和µ为扰动误差项）

空间滞后误差SAC模型时，其将因变量空间滞后变量，误差项空间滞后变量纳入模型中，同时考虑因变量空间滞后性，以及模型误差空间滞后性。

• 1、背景

  当前有一份空间数据，其为美国哥伦布市49个社区的相关数据，包括犯罪率（crime）、房价（hoval）和家庭收入（income），当前希望研究房价和家庭收入对于犯罪率的影响关系，并且在研究这一影响关系时，考虑空间性，并且使用空间滞后误差SAC模型进行分析（具体是否应该使用空间滞后误差SAC模型，通常以空间OLS回归的LM检验进行分析判断决定，比如LM-error检验和LM-lag检验同时显著性可考虑使用空间滞后误差SAC模型，也称一般空间模型或空间交叉模型）。部分数据如下图所示：

  

  上面展示的是‘分析数据’，共有49个社区，该49个社区对应的‘空间权重矩阵’如下图所示：

  

  图中数字1表示两个空间点（社区）之间相邻，数字0表示两个社区不相邻。空间权重矩阵数据可点击此处下载。

• 2、理论

  空间滞后误差SAC模型的自变量包括2项，分别是因变量空间滞后项和误差项空间滞后变量，其数学公式如下：

  y = β_k * x + ρ * W_y + u, u = λ * W_u + µ（其中β_k表示X的回归系数，W_y表示因变量空间滞后变量，ρ 表示W_y的回归系数，W_u表示u的空间滞后变量，λ表示W_u的回归系数，u和µ为扰动误差项）

• 3、操作

  本例子操作如下：

  

  下拉选择‘空间权重矩阵’文档即spatialweight这份数据，默认对空间权重矩阵行标准化处理，需要注意的是，空间权重矩阵通常需要进行行标准化处理。

  另需要提示的是，在使用空间计量相关的方法时，其均需要‘空间权重矩阵’和‘分析数据’两份数据，并且均需要单独上传到SPSSAU中，并且对‘分析数据’进行分析时，下拉选择对应的‘空间权重矩阵’，操作上分为以下3个步骤。

  • 第1：上传‘空间权重矩阵’文档

    此处需要注意：上传的数据需要为n*n阶格式，而且第1行为空间点的名称（比如31省市的名称）。类似下图格式：

    

  • 第2：上传‘分析数据’文档

    此处需要注意：比如31省市数据，‘空间权重矩阵’有着该31个空间点的顺序比如北京-》天津-》河北-》山西-》…，那么‘分析数据’的31行数据也需要按此顺序才可以。

  • 第3：针对‘分析数据’进行分析，并且选择‘空间权重矩阵’文档

    此处需要注意：进行某空间研究方法时需要下拉选择‘空间权重矩阵’，选择后，SPSSAU会自动判断其是否为‘空间权重矩阵’格式，包括是否为n*n阶结构，是否具有对称性等。如果不是则会进行信息提示，请勿必注意空间权重矩阵数据格式。

• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出6个表格，分别是模型基本参数等、空间滞后误差模型分析结果、空间滞后误差模型相关检验汇总、信息准则指标结果、空间效应分析和空间滞后误差模型分析结果-简化格式表格，如下所述。

  表格	说明
  模型基本参数等	输出模型的基础参数值信息等
  空间滞后误差模型分析结果分析结果	输出模型的分析结果，包括回归系数和显著性检验结果等
  空间滞后误差模型相关检验汇总	输出相关的检验比如异方差检验等
  空间效应分析	输出空间效应分析表格
  空间滞后误差模型分析结果-简化格式	输出模型结果的简化表格格式

• 5、文字分析

  

  上表格模型的基本参数信息，包括具体的空间计量模型名称，是否使用稳健标准误差，空间权重矩阵名称及是否对其进行标准化处理等，模型估计方法等，表格中仅展示模型的参数信息等无特别分析意义。需要注意的是，空间滞后误差模型使用GMM估计法进行估计。

  

  上表格展示空间滞后误差SAC模型回归结果，其数学模型为y = β * x + ρ * W_y + u， u = λ * W_u + μ (其中β表示X的回归系数，W_y 表示因变量空间滞后变量，ρ表示W_y 的回归系数，W_u 表示u的空间滞后变量，λ表示W_u 的回归系数，u和μ为扰动项)，结合当前数据，其公式为：crime = 51.570-0.261*hoval-1.455*income+0.401*因变量空间滞后变量-0.193*残差空间滞后变量。

  具体针对各项的影响关系来看：hoval的回归系数值为-0.261，并且呈现出0.01水平显著性(p =0.006<0.01)，意味着hoval会对crime产生显著的负向影响关系，即说明房价会负向影响犯罪率，房价越高犯罪率越低。income的回归系数值为-1.455，并且呈现出0.01水平显著性(p =0.000<0.01)，意味着income会对crime产生显著的负向影响关系，家庭收入越高犯罪率越低。因变量空间滞后变量回归系数为0.401>0并且呈现出0.05水平的显著性，意味着其他地区对于当前地区的犯罪率有着显著的正向影响，其他地区的犯罪率越高，本地区的犯罪率也会越高。

  

  上表格展示异方差正态性JB检验，通常使用较少，上表格展示模型残差满足正态性要求。

  

  上表格展示空间效应分析结果，直接效应ADI反映自变量X对于自身区域Y的平均影响效应情况，间接（溢出）效应AII反应自变量X对其它区域Y的平均影响效应情况，总效应ATI=直接效应ADI+间接（溢出）效应AII。在空间滞后误差模型时，直接效应与间接溢出效应完全相同。其空间效应的计算公式如下:

  

  

  上表格展示模型的简化表格格式，不再重复分析。

• 6、剖析

  • 涉及以下几个关键点，分别如下：

  • 通常是使用空间OLS回归分析得到LM检验，并且结合LM检验判断后决定是否使用空间滞后模型，空间误差模型，空间滞后误差模型等。