Power功效分析原理

Power功效分析是一种实验研究时，基于某显著性水平前提下所需样本量和统计功效的方法。Power功效分析通常应用于医学、心理和相关生物学研究，其目的是计算适合的样本量和统计功效。Power分析涉及较多专业名词，如下述：

名词 说明
统计学假设 H0也称原假设，H1称备选假设。比如‘H0是不生病’，‘H1是生病’。
显著性水平 也称alpha值，一般取0.05，比如为0.05，其是指至少有95%（1-alpha）的把握认为H0是错误的，即拒绝原假设H0的把握度情况如何。
p 值 统计上具体计算出来的概率值，其需要与显著性水平alpha值进行对比，比如p 值=0.03<0.05，那么就拒绝H0接受H1，此处0.03意味着有97%（1-0.03）的把握认为H0是错误的。
I型错误 也称作α错误，其意义为‘对的说成错的’即‘H0为真但说其是假’的概率，比如‘H0是不生病且事实上不生病 但说成生病’，I型错误由显著性水平来控制，一般显著性水平取0.05，那么I型错误最大就是5%。
II型错误 也称作β错误，其意义为‘错的说成对的’即‘H0为假但说其是真’的概率，比如‘H0是不生病且事实上生病 但统计判断为不生病’，II型错误由β来控制，一般β取0.2，那么II型错误最大就是20%。
Power值 Power值即功效值，其等于1-β值，其意义为‘错的说成错的’即‘H0为假且说其是假’的概率，比如‘H0是不生病且事实上生病 统计判断为不生病’，一般β取0.2，那么Power=1-β=0.8，即通常需要保证‘错的说成错的’的最低把握度是80%。

Power功效分析的核心是研究Power，但其需要基于确定性的alpha值（I型错误）前提下，因为I型错误和II型错误有着联系，二者是‘此消彼长’的关系，I型错误大那么II型错误小，I型错误小那么II型错误大。多数情况下alpha值默认为0.05（也取0.01、0.001或0.1等），除此之外，在研究Power值时，还有两个影响因素，分别是：样本量和‘差异幅度’，比如同样的研究，分别1万个样本和100个样本时，明显的前者得到的Power值更高（‘错的说成错的’这种把握度更强更有信心）。与此同时，‘差异幅度’上，同样的前提下，差异幅度分别是100和1，明显的前者能得到更大的Power，这是很明显的事情。Power功效分析通常用于分析Power和样本量，因为alpha值通常是默认为0.05等，以及‘差异幅度’等是实验预期或历史实验决定好的。

  • 分析Power，即基于alpha值、差异幅度和样本量前提时，得到的某某结论，它‘错的说成错的’这种情况的概率有多高。

  • 分析样本量，即基于alpha值、差异幅度和Power前提时，想达到‘错的说成错的’这种把握度，那么我们需要多少样本量才能做到。

  • 关于分析Power值

  • 接下来以图形形式展示Power功效的原理情况，Power功效分析中涉及4项，分别是Power值、alpha值、样本量和差值。比如理解Power的原理时，首先基于某alpha值、样本量和差值前提下，如下图：

  • 图中基于alpha值为0.05，样本量是189和研究差值为0.26这一前提时计算Power值，如何计算得到Power呢，正如图示，H0=0但事实上是0.26，虚线正态图表示预期的数据分布，带颜色的正态图为实际数据分布。图中使用双侧因此两个红色区域相加为alpha值即0.05，那么对应计算出来的统计临界值Zcrit，如果小于该值则是‘拒绝H0’，但在‘实际数据分布’对应时，小于该Zcrit值部分为拒绝H1即接受H0，即‘错的说成对的’，所以‘错的说成对的’的概率就是beta值，即图中黑色部分, 那么1-beta就是power值 。

  • 关于分析样本量

  • 接下来以图形形式展示Power功效的计算样本量应用，Power功效分析中涉及4项，首先基于某alpha值、差值和Power值前提下，如下图：

  • 图中基于alpha值为0.05，Power值为0.8（一般默认是取0.8即有80%的把握‘错的说成是错的’)，差值为0.2前提时。正如图示，H0=0但事实上是0.2，虚线正态图表示预期的数据分布，带颜色的正态图为实际数据分布。图中使用双侧因此两个红色区域相加为alpha值即0.05，那么对应计算出来的统计临界值Zcrit，如果小于该值则是‘拒绝H0’，‘回到实际数据分布‘时小于该Zcrit值为拒绝H1即接受H0，所以‘错的说成对的’的概率就是beta值，即图中黑色部分。那么想让此整个事情具有科学性，则需要多少样本量呢? 答案是192.22（此处是小数，一般向上取整为193即）。即说明想达到‘对的说成错的’这种错误率最多5%，并且差值为0.2，并且‘错的说成错的’把握度为80%这个事情，有193个样本就可以让其具有科学性。

  • 1、剖析

    • 涉及以下几个关键点，分别如下：

    • SPSSAU中，Power原理提供可视化方式直观理解Power原理，其仅作展示使用，具体实际计算见Power功效分析的其它分析方法功能点。

  • 2、疑难解惑

    • 如何理解alpha值和power值？

    • I型错误研究‘对的说成错的’的概率，一般最大取0.05，那么此0.05即为alpha值即显著性水平值。II型错误研究‘错的说成对的’的概率，一般最大取0.2，那么此0.2即为beta值，那么Power值=1-beta值即0.8，其则表示为‘错的说成错的’的概率。