重复测量方差分析

  • 相关领域（比如医学研究）时，常常需要对同一观察单位重复进行多次测量，比如对病例在不同时间点进行多次测量，此类数据称为重复测量资料。由于此类数据同一对象多次测量之间存在相关性，因而不能简单的使用方差分析进行研究，而需要使用重复测量方差分析。

    重复测量方差分析时涉及两个重要的术语名词，分别是组内和组间。比如有这样一项关于抑郁症的研究，共有12名患者，分别6名患者使用新药或者旧药；并且分别测试12名患者用药后分别第1周，第4周和第8周时的抑郁程度。因此数据中涉及到时间点的记录，和组别的记录。时间点则称之组内项；组别称为组间项；

    组内项表示同一对象被测试多次的标识项（一个对象同时具有的特征）；组间项表示不同对象组别的标识项（一个对象不能同时具有的特征）。组内项称为被试内，组间项也称作被试间。

    • 特别提示

    • SPSSAU可研究0个，1个或者2个组间项的数据；

    • 比如只测量12名患者3个时间点的抑郁程度，此类数据没有组间项；

    • 比如测量12名患者3个时间点的抑郁程度，并且将12名患者分为两组，其中6名使用旧药，余下6名使用新药，此类数据有1个组间项；

    • 比如测量12名患者3个时间点的抑郁程度，并且按照药物类型分为旧药和新药，并且按照是否高血压分为有和没有两类人群；此时则具有2个组间项。

重复测量方差案例

  • 1、背景

    当前有一项关于抑郁症的研究，实验共招募12名患者，分别6名患者使用新药或者旧药；并且分别测试12名患者用药后分别第1周，第4周和第8周时的抑郁程度。最终收集数据格式如下：

    ID 药物类型 时间点 抑郁情况
    1 新药 第1周 3
    2 旧药 第1周 6
    3 新药 第1周 4
    4 旧药 第1周 3
    5 新药 第1周 3
    6 旧药 第1周 4
    7 新药 第1周 4
    8 旧药 第1周 3
    9 新药 第1周 5
    10 旧药 第1周 4
    11 新药 第1周 5
    12 旧药 第1周 4
    ... ... ... ...
    • 特别提示

    • 数据共分为四列，分别是ID号，药物类型，时间点和抑郁情况；

    • ID号标识患者的编号；药物类型标识某ID使用新药或旧药；时间点标识第1周，第4周或第8周；抑郁情况为测量值；

    • 总共12名患者，每名患者测量3次，因此最终一定为12*3=36行数据；

    • ID号为1，3，5，7，9，11等奇数的患者使用新药；ID号为偶数的患者使用旧药；

    • 重复测量方差对于数据格式要求非常严格，一定需要按照上述格式进行设置才可以；

    • 重复测量方差需要为平衡数据，例子中12名患者，每名患者测量3次，则一定为12*3=36行数据，并且不能有缺失等；比如ID为5的患者在第8周没有测量数据，这会导致无法分析，有两种处理办法：第一种是直接将该ID为5的样本全部筛选掉，即相当于仅11个患者进行实验；第二种办法是将数据进行填补，可使用SPSSAU的异常值功能。

  • 2、理论

    重复测量分析共包括两大项，分别是组间项效应分析和组内项效应分析；比如本案例中两种药物疗效差异对比，即为组间项效应分析。如果希望对比不同时间点的疗效差异，即为组内项效应分析。组间项效应分析直接查看p 值即可；组内项效应分析需要进行球形度检验，并且结合检验选择适合的结果。

    组内项差异分析步骤如下：

    第一、首先进行球形度检验，p <0.05说明没有通过球形度检验，p >0.05说明通过球形度检验；

    第二、如果没有通过球形度检验，并且球形度W值大于0.75，则使用HF校正结果；

    第三、如果没有通过球形度检验，并且球形度W值小于0.75，则使用GG校正结果；

    第四、如果通过球形度检验，组内效应分析结果时使用“满足球形度检验”结果即可；

    • 特别提示

    • 如果组内项仅2个水平，比如仅仅测量2个时间点的数据，那么不需要进行球形度检验。

  • 3、操作

    本例子中共有4例 ，分别包括测量数据‘抑郁情况’，组内项‘时间点’，患者编号‘ID’和组间项‘药物类型’，分别放置数据如下：

    • 特别提示

    • 绝大多数情况下，组间项仅为一个（有时甚至没有组间项）。SPSSAU支持组间项为0个，1个或者2个的情况。

  • 4、SPSSAU 输出结果

    SPSSAU共输出‘组间效应分析结果’，‘球形度检验’，‘组内效应分析结果’和组间项、组内项不同水平的均值对比表格，以及交互效应对比表格，并且输出图形（轮廓图）等。

  • 5、文字分析

    组间效应分析结果
    项 平方和SS df 均方MS F p 偏Eta方(Partial η2)
    截距 667.361 1 667.361 215.664 0.000 0.956
    药物类型 0.694 1 0.694 0.224 0.646 0.022
    误差 30.944 10 3.094

    首先分析组间效应，即两种药物类型（新药和旧药）对于抑郁的差异性，上表可知：药物类型并没有呈现出显著性(F =0.224,p =0.646>0.05)，说明新药和旧药对于抑郁症没有明显的差异，也即说明药物对于抑郁症治疗没有明显的帮助。

    • 特别提示

    • 如果呈现出显著性差异，具体可使用下述的表格和图形直接描述具体差异情况，当然也可以使用SPSSAU方差分析或事后多重比较进一步对比差异性等。

    球形度检验
    组内效应 球形度W值 球形度检验p 值 Greenhouse-Geisser(GG) Huynh-Feldt(HF)
    时间点 0.463 0.031 0.651 0.708

    在分析组内效应时，首先需要进行球形度检验，上表可知：研究数据没有通过球形度检验（p =0.031 <0.035），意味着需要进行校正处理。结合球形度W值可知，W值为0.463<0.75，意味着应该使用GG校正结果，如下表所述。

    • 球形度检验显示最终应该使用GG校正结果，上表格中用蓝色标识出最终需要查看的结果值。对于时间点来看，其呈现出0.1水平的显著性(F =4.136,p =0.055 <0.1），即说明不同时间点时患者的抑郁症程度有着明显的差异性。同时对于时间与药物类型交互项上，其并没有呈现出显著性(F =0.591,p =0.499> 0.05)，说明并不存在差异效应。

    • 特别提示

    • 当前时间项呈现出0.1水平的显著性，具体可使用下述的表格和图形直接描述具体差异情况，当然也可以使用SPSSAU方差分析或事后多重比较进一步对比差异性等。

    从上图可以看出：第1周时抑郁程度分值为4.00分，第4周时为4.08分，第8周明显上升为4.83分，说明随着时间的变化，患者抑郁情况有加重迹象，尤其从第4周到第8周变化时，抑郁程度分值由4.08分明显上升到4.83分。

  • 6、剖析

    涉及以下几个关键点，分别如下：

    • 重复测量方差对于数据格式要求非常严格，组内项，组间项，样本ID和测量数据分别均需要占用一列。

    • 重复测量方差需要为平衡数据，例子中12名患者，每名患者测量3次，则一定为12*3=36行数据，并且不能有缺失等；比如ID为5的患者在第8周没有测量数据，这会导致无法分析，有两种处理办法：第一种是直接将该ID为5的样本全部筛选掉，即相当于仅11个患者进行实验；第二种办法是将数据进行填补，可使用SPSSAU的异常值功能。

    • 组内项分析时需要进行球形度检验，最终选择是否进行校正的方差分析结果，SPSSAU自动用蓝色标注出最终结果。

疑难解惑

  • 数据格式应该是什么样的？

  • 重复测量方差分析对数据格式要求严格，分别需要样本ID号，组内项，组间项（可选），和测量数据。建议查看SPSSAU案例的数据格式进行。

  • 如果有缺失数据如何办？

  • 重复测量方差要求为平衡数据，即不能有缺失数据，比如有12名被试，每名被试重复3次，则一定需要有12*3=36行数据；如果有某个被试数据缺失，那么可将该被试筛选出去；也可以先对数据进行填补(通常使用平均值)后再进行分析。

  • 为什么没有呈现球形度检验值？

  • 如果组内项仅2个水平(比如仅测量2个时间点的数据)，此时不需要进行球形度检验。

  • 如果呈现出有显著性差异，如何查看差异？

  • 如果呈现出差异性，可通过图形，或者下面的平均值表格；也可以使用SPSSAU通用方法里面的方差，或者事后多重比较，进一步了解具体差异情况等。

  • 自由度校正是什么意思？

  • 如果没有通过球形度检验，则需要进行自由度校正，重新计算p 值；事实上F 值完全一样，仅自由度不一样，因而p 值可能并不一样。唯一的区别在于df 值不一样，比如满足球形检验时df 值为10，GG值为0.8，那么GG校正自由度为10*0.8=8。

  • 事后多重比较的类型选择说明？

  • 如果选中事后多重比较，SPSSAU默认会对组内项和组间项均地事后多重比较。具体多重比较类型上，通常建议使用Bonferroni校正法较优。如果各组别样本不同时可使用scheffe，如果各组别样本完全相同可使用tukey法等。具体可参考此页面： https://www.spssau.com/helps/advancedmethods/posthosmultiplecomparisons.html

  • 事后多重比较与‘单独进行事后多重比较’结果不一致？

  • 单独进行事后多重比较（进阶方法->事后多重比较法）时，模型实质上为单因素方差，仅考虑1个X的情况，标准误差的计算并不一致，因此结果会不一致，但通常情况下结论会保持一致；以及此处事后多重比较使用的是边际估计均值（偏最小二乘均值）与一般意义上的平均值有所区别，类似于SPSS软件的EMMEANS功能。SPSSAU默认针对组内项和组间项均进行事后多重比较。

  • 简单效应是指什么？

  • 简单效应指X1在某个水平时，X2不同水平的比较；SPSSAU进行简单效应时默认使用Bonferroni法进行计算p值。SPSSAU默认针对组内项（只针对组内项的第1项，若有多项，可互换位置）与组间项之间进行简单效应分析。

  • 边际估计均值EMMEANS是什么？

  • 在进行事后多重比较，或者简单效应时计算的‘均值差值’是基于‘边际估计均值’进行计算，实验研究中，如果为平衡数据，则‘边际估计均值’与平均值完全一样，如果为非平衡数据，‘边际估计均值’为平均值的‘矫正’，其更为科学和准确；通常来看，‘边际估计均值’和平均值应该非常接近，因为它们的测量意义完全一致。

  • 提示类别数目过多!

  • 针对组内项或组间项，最多支持20个类别。比如组内项为时间时，最多20个时间点。

  • 事后多重比较，简单效应表格说明？

  • SPSSAU对事后多重比较，简单效应的表格输出说明如下：

  • 第一、事后多重比较规则为：针对组内项和组间项（如果有）均输出事后多重比较；

  • 第二、简单效应输出规则为：仅针对第1个组内项，分别与组间项（如果有）进行简单效应表格输出，如果组内项超过1个，可通过互换组内项的位置输出其余组内项与组间项的简单效应表格。

  • 重复测量方差的ID值是什么意思？

  • 重复测量方差时的ID指研究对象的ID，比如有100个病人，重复测量了4次，那么数据一共为400行，但是ID是从1到100，而且每个ID均需要重复4次。

  • 如果重复测量方差是不平衡数据如何分析？

  • 如果在进行重复测量方差分析时，数据不平衡，那么可选择其余两种分析方法进行研究，分别是HLM模型（医学研究里面的HLM）和广义估计矩阵GEE(医学研究里面的广义估计方程)。特别提示，需要注意对应的数据格式，数据格式可 点击查看

  • SPSSAU进行重复测量方差的简单效应输出逻辑顺序是什么？

  • 重复测量方差分析的事后多重比较时，SPSSAU输出逻辑顺序为：组内&组间，组内&组内，组间&组内，组间&组间。如果没有组内项或组间项，则没有对应的简单效应表格，并且如果有多个组内项或多个组间项时，默认只对比第1项，研究者可通过改变组内项或组间项的放置顺序来获得结果。

  • 针对简单效应输出具体说明如下：比如有2个组内项和2个组间项，名称分别为within1、within2、between1、between2，那么进行简单效应结果分别如下：within1 & between1、between2；within1 & within2；between1 & within1、within2；between1 & between2。

  • SPSSAU进行重复测量方差时提示‘数据格式不对’？

  • 如果使用SPSSAU中出现数据格式不对的提示，可查看研究方法数据格式说明， 请点击查看

  • 重复测量方差如何进行重测信度分析？

  • Sujbect_id表示被试ID号，但该项并不用放入分析框中。使用SPSSAU进行分析时，将时间点1，时间点2和时间点3放入分析框中。操作类似下图：

    通常情况下选择‘双向混合/随机 一致性’即可，如果考虑测量误差，也可以选择‘双向混合/随机 绝对一致性’，一般不选择‘单向随机 绝对一致性’因此其是用于测量数据是否相等。 最后，在输出结果中，如果说重复测量分析数据是原始数据，那么使用‘单一度量’结果，如果重量测量分析数据是加工过的（比如求过平均值得到），那么使用‘平均度量’结果即可。

  • 重复测量方差分析时输出组间效应表格和组内效应表格？

  • SPSSAU进行重复测量方差时，输出方差效应分析结果（其表格中包括组内效应和组间效应结果），并且分别单独输出组间效应表格结果，以及组内效应表格结果（包括横向和纵向两种样式）。与此同时，如果组内效应项仅2项（比如两个时间点时），其并不需要进行自由度校正，则可能不会输出组内效应表格结果。