比率z 检验

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如果希望对比比率（比例）的差异性，包括某个比率与预期比率的差异性；也或者是两组比率的差异性；此时可使用z 检验。 比率z 检验分为两种类型，分别是单样本率z 检验，即研究某比率与预测比率的差异性；两样本率z 检验，即研究两组比率之间的差异关系。

z 检验要求数据为大样本，因此比率z 检验也需要有此条件。下述例子中会详细说明。

• 1、背景

  根据经验来看，溃疡病患者中有20%会发生胃出血症状。某医生观察65岁以上溃疡病人152例，其中48例发生胃出血症状。请问65岁以上患者出血情况是否比普通患者明显更高？

  本案例事件发生数量为48>5（以及未发生数量为104>5），因而可使用比率z 检验，原假设是：48/152 > 20%，研究样本率与总体率的差异性；此为单样本率z 检验。

  研究某地区男、女学生肺吸虫感染率是否有差别。随机抽样该地区80名男生和85名女生，查得男生感染人数为8例，女生为13例；请问男女学生肺吸虫感染率是否有明显的差异性？

  本案例第1组事件发生数为8>5（未发生数量为80-8=72>5）；第2组事件发生数为13>5（未发生数量为85-13=72>5）；符合所有事件均大于5这一标准；因此可进行两样本率z 检验。原假设是：8/80 = 13/85。

• 2、理论

  无论是单样本率z 检验，还是两样本率z 检验，均是对比差异性，区别在于单样本率z 检验和一个预期比率进行对比；两样本z 检验进行两组数据的比率差异对比。

  除此之外，比率z 检验还需要知道以下三个术语，分别是比率差值对比、置信水平和假设检验。

  • 对比率 (比率差值对比)：两样本率z 检验时，对比数字是指两组比率的差值，与某个预期比率进行对比，通常情况下是0（即两组比率的差值，与数字0进行对比PK，即假设两组比率相等的意思）。

  • 置信水平：指在多大程度上对假设有把握，通常为95%，可选为99%和90%。

  • 假设检验：原假设是等于，小于，还是大于，通常情况下等于（即直接对比是否相等，即是否有差异）。

• 3、操作

  本次涉及两个例子，分别操作如下：

  

  上图显示事件发生数为48例，总样本数量为152，并且与20%这一比率进行对比；默认置信水平为95%，即对此次分析结论有95%的把握；以及研究假设为事件发生率大于预期发生率，因而假设检验选择为大于。

  

  上图显示两组比率进行对比，研究的是两组比率相等（即比率差值与数字0进行对比），因此比率差值对比处输入数字0；【如果是研究第1组比率，明显高出第2组比率10%，那么比率差值对比值则输入0.1】；默认置信水平为95%，即对此次分析结论有95%的把握；以及研究假设是男生和女生的感染率相等，因而假设检验选择为等于。

• 4、SPSSAU输出结果

  针对单样本比率z 检验，SPSSAU共输出两个表格，分别是区间估计和假设检验【置信区间仅列出区间估计意义较小，假设检验针对原假设进行验证】，分别如下：

  单样本比率z 检验置信区间
  项	事件发生数	总样本数	比率	标准误	95% CI(LL)	95% CI(UL)
  值	48	152	31.579%	0.038	0.242	0.390

  

  本次事件发生数为48，总样本数为152，样本比率为31.579%，分析显示事件发生率的95%置信区间为(95% CI:0.242~0.390)。即有95%的把握胃出血比率应该介于24.2%到39.0%之间。

  单样本率z 检验假设检验
  项	事件发生数	总样本数	比率	检验比率	假设	z	p	检验结论
  值	48	152	31.579%	20.000%	31.579%>20.000%	3.569	1.000	假设成立

  

  本次研究假设为为65岁老年人胃出血比率（31.579%）明显高于一般患者的20%，因此原假设为31.579%>20.0%，检验显示在0.05水平上接受原假设（z =3.569，p =1.000>0.05），即意味着当前65岁老年人胃出血比率明显高于一般患者。

  针对两样本z 检验，SPSSAU共输出两个表格，分别是区间估计和假设检验【置信区间仅列出区间估计意义较小，假设检验针对原假设进行验证】，分别如下：

  两样本率z 检验差值置信区间
  项	比率(第一组,n=8)	比率(第二组,n=13)	比率差值	差值标准误	95% CI(LL)	95% CI(UL)
  值	10.000%	15.294%	-5.294%	0.051	-0.154	0.048

  

  本次对比男生和女生肺吸虫感染率是否有明显差异；样本数据中男生的感染率为10.0%，女生为15.294%。男生与女生的感染率差值为-5.294%，并且95%置信区间为(95% CI:-0.154~0.048)。意味着男生与女生感染率的差值在95%的把握水平下应该介于-15.4%到4.8%之间。

  两样本率z 检验差值假设检验
  项	比率 (第一组,n=8)	比率 (第二组,n=13)	比率差值	检验率	假设	z	p	检验结论
  值	10.000%	15.294%	-5.294%	0.000%	-5.294%=0.000%	-1.020	0.308	假设成立

  

  本次研究假设男生和女生肺吸虫感染率有无明显的差异，样本数据显示男生感染率为10.0%，女生为15.294%；原假设为-5.29%=0.00%。检验显示在0.05水平上拒绝原假设（z =-1.020，p =0.308>0.05），即意味着“男生的感染率与女生感染率保持一致”这一说法无法被拒绝。

• 5、文字分析

• 6、剖析

  涉及以下几个关键点，分别如下：

  比率z 检验涉及以下三个术语，分别是比率差值对比、置信水平和假设检验。

  • 对比率 (比率差值对比)：两样本率z 检验时，对比数字是指两组比率的差值，与某个预期比率进行对比，通常情况下是0（即两组比率的差值，与数字0进行对比PK，即假设两组比率相等的意思）。

  • 置信水平：指在多大程度上对假设有把握，通常为95%，可选为99%和90%。

  • 假设检验：原假设是等于，小于，还是大于，通常情况下等于（即直接对比是否相等，即是否有差异）。

  • 置信区间表格列出区间估计信息意义较小，通常情况下针对假设检验表格进行分析即可。