配对样本Wilcoxon检验

配对样本Wilcoxon检验用于检验配对数据是否具有显著性差异，比如实验组和对照组的成绩差异性，手术前和手术后的体重差异性。从功能上讲，配对样本Wilcoxon检验与配对样本t 检验完全一致；二者的区别在于数据(配对数据的差值)是否正态分布，如果数据正态分布，则使用配对样本t 检验，反之则使用配对样本Wilcoxon检验。

  • 除配对样本Wilcoxon检验与配对样本t 检验外，还有其它情况也均属于功能一致，但区别仅在于数据是否正态，共有4类情况，下表格详细列出：

    • 编号 数据正态（参数检验） 非正态（非参数检验） 功能
      1 单样本t 检验 单样本Wilcoxon检验 与某数字对比差异
      2 配对t 检验 配对Wilcoxon检验 配对数据差异
      3 独立样本t 检验（也称t 检验） MannWhitney检验（也称非参数检验） 2组数据的差异
      4 单因素方差分析（也称方差分析） Kruskal-Wallis检验（也称非参数检验） 多组数据的差异
      • 特别提示：

      • 针对配对数据，其正态性检验是针对配对数据两列的差值进行检测，并非针对两列数据分别进行正态性检验。

      从理论上看，正态性特质是很多分析方法的前提，但现实中很难出现完美的正态分布数据，而且基于正态分布的参数检验性能相对更优，因而在实际研究中，可能即使数据非态，也会使用基于正态分布的参数检验。

      SPSSAU操作示例如下：

配对样本Wilcoxon检验案例

  • 1、背景

    当前有一款新手机，屏幕设定为6英寸。为检测2种生产设备的测量差异性，随机针对20个手机进行屏幕尺寸测量，并且2种生产设备分别对手机进行测试，如果两组数据有明显的差异，则说明生产设备可能有问题，反之则说明生产设备没有问题。共得到2列数据，分别均为20行。

    首先对2列数据取差值，并且针对差值进行正态性检验，发现数据并不服从正态分布，因而需要使用配对样本Wilcoxon检验进行分析。

  • 2、理论

    配对样本Wilcoxon检验（也称配对样本wilcoxon符号秩和检验，符号秩和检验，也或者秩和检验等）；其被用于检验配对实验数据是否有差异性。首先需要判断数据（配对数据的差值）是否呈现出正态性分析特质，如果呈现出正态性特质，此时应该使用配对样本t 检验进行检验；如果没有呈现出正态性特质，此时应该使用配对样本Wilcoxon检验。

    比如下表格中的数据

    手机尺寸-测量1 手机尺寸-测量2 差值
    6.00 6.943 -0.943
    6.832 6.000 0.832
    6.093 6.037 0.055
    6.00 6.749 -0.749
    6.423 5.550 0.873
    6.000 5.075 0.925
    6.499 6.395 0.104
    6.922 5.764 1.157
    6.000 6.000 0.000
    6.000 6.000 0.000
    6.000 5.122 0.878
    6.000 6.000 0.000
    6.000 6.000 0.000
    6.000 5.821 0.179
    6.000 6.000 0.000
    5.280 6.415 -1.135
    6.000 6.000 0.000
    6.163 5.655 0.509
    5.515 5.346 0.169

  • 3、操作

    本案例进行SPSSAU操作截图如下：

  • 4、SPSSAU输出结果

    配对样本Wilcoxon分析结果
    名称 配对(中位数) 差值(配对1-配对2) 统计量 p
    配对1 配对2
    手机尺寸-测量1   配对   手机尺寸-测量2 6.00 6.00 0.00 1.412 0.158
    * p <0.05 ** p <0.01

    上表格显示，针对20个手机尺寸进行测量，分别使用两种测量设备，以研究生产设备是否有问题，从上表可以看出，数据不会表现出显著性(统计量=1.412，p =0.158>0.05)；意味着两种测量设备得出的测量结果上并没有明显的差异性，同时测量数据的中位数为均为6，进一步说明两种生产设备的测量正常没有问题。

  • 5、文字分析

    具体文字分析例子如下：

    本研究使用两种生产设备对于20个手机尺寸进行测量，以研究两种设备的准确性；首先对配对数据求差值，并且针对差值进行正态性检验，发现数据并不具有正态性特质，因而使用配对样本wilcoxon符号秩和检验进行分析，分析显示两个设备的测量数 不会呈现出显著性(p =0.158>0.05)，并且两个设备测量数据的中位数均为6，意味着两个测量设备之间测量值无明显差异，最终证明两个生产设备正常没有问题。

  • 6、剖析

    如果配对数据的差值呈现出正态性则应该使用配对样本t 检验，反之应该使用配对样本wilcoxon符号秩和检验。除配对样本Wilcoxon检验与配对样本t 检验外，还有其它情况也均属于功能一致，但区别仅在于数据是否正态，共有4类情况，下表格详细列出：

    编号 数据正态（参数检验） 非正态（非参数检验） 功能
    1 单样本t 检验 单样本Wilcoxon检验 与某数字对比差异
    2 配对t 检验 配对Wilcoxon检验 配对数据差异
    3 独立样本t 检验（也称t 检验） MannWhitney检验（也称非参数检验） 2组数据的差异
    4 单因素方差分析（也称方差分析） Kruskal-Wallis检验（也称非参数检验） 多组数据的差异
    • 特别提示：

    • 针对配对数据，其正态性检验是针对配对数据两列的差值进行检测，并非针对两列数据分别进行正态性检验。

    • 有时候结果显示有差异，但是中位数却一致，此时建议改用平均值去表示差异情况（使用分类汇总可以计算），此类情况的可能原因是数据有异常值；

    • 有时候结果显示没有差异，但是中位数却明显不一致，此时建议改用平均值去表示差异情况（使用分类汇总可以计算），此类情况的可能原因是数据有异常值。