如果研究X对于Y的影响，Y是计数资料（比如专利数量，肺癌人数，抢劫犯罪次数等，非正态分布数据），一般可以使用Poisson回归进行研究。很多计数资料数据均满足Poisson分布，但Poisson分布对数据要求较为严格，包括数据平稳性，独立性，普通性，并且Poisson分布的数据应满足平均值等于方差，即等离散性。
实际研究中，很多数据为过离散（即不是等离散），比如研究传染病人数，传染病人数明显具有一些空间聚焦现象；以及专利数量，很可能企业之间存在着某种空间意义上的竞争，导致数据具有聚焦现象，诸如此类数据其并不满足Poisson分布的独立性原则。此类数据通常情况下方差会明显的大于平均值，属于过离散数据，此种数据在进行Poisson回归时会导致模型参数估计值的标准误偏小（参数检验的假阳性，不应该显著的项但出现显著）。
因而，如果计数资料不适合Poisson分布时，尤其是数据过离散时，此时使用负二项回归分析更合适。关于数据过离散的检验，SPSSAU在Poisson回归时默认有提供O检验，用于检验数据是否存在过离散现象。
Poisson回归时因变量Y的方差为λ，在负二项回归模型时方差等于λ(1+kλ)，当k值趋这于0时，负二项回归就完全等于Poisson回归。k>0则说明具有过离散现象。过离散是负二项回归模型存在的关键原因，几乎所有的负二项回归模型均是基于Poisson回归出现过离散现象时即会使用。
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特别提示：
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在SPSSAU中，可通过O检验，alpha值的检验，以及平均值和方差的大小对比，综合判断是否存在过离散现象。
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过离散现象可通过O检验（在Poisson回归分析时SPSSAU默认有提供）
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过离散现象的检验可针对alpha值进行检验，在负二项回归时默认输出，如果alpha值显著不为0（对应的P值小于0.05），则说明使用负二项回归较为合理，反之则说明可能使用Poisson回归较优。
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如果说描述分析时发现平均值与方差值有着较大的差异，则说明负二项回归较合理，如果说平均值与方差值基本相等，说明可能使用Poisson回归较为合适。
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负二项回归案例
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1、背景
当前有一项针对专利数量的影响关系研究，研究政府对于企业的支持力度，是否一线城市，对于企业专利数量的影响情况。共收集10个城市的数据，如下：
X1是否一线城市 X2政府扶持力度 Y专利数量 Weight企业数量 0 8 40 8328 1 7 133 32185 1 6 130 54772 1 5 102 72159 0 4 71 92051 0 3 30 96216 0 2 16 123065 0 2 38 148207 0 1 1 172675 0 1 4 181343 -
X1是否一线城市：数字1表示为一线城市，数字0表示非一线城市；
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X2政府扶持力度：数字越大表示对于企业申请专利时的扶持力度越大；
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Y专利数量：数字表示某城市调研所有企业申请成功的专利数量；
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Weight企业数量：数字表示某城市调研的企业数量。
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2、理论
如果说因变量Y为计数数据，一般可使用Poisson回归，但是Poisson回归要求数据满足等离散现象（平均值与方差相等），如果说数据具有一定的聚焦性，此时很可能就会产生过离散现象，即数据平均值与方差明显不相等。此时使用负二项回归更为科学。关于过离散的检验有很多检验方法，在SPSSAU系统中可有三种方式进行综合判断，分别如下：
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如果说描述分析时发现平均值与方差值有着较大的差异，则说明负二项回归较合理，如果说平均值与方差值基本相等，说明可能使用Poisson回归较为合适。
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过离散现象可通过O检验（在Poisson回归分析时SPSSAU默认有提供）
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过离散现象的检验可针对alpha值进行检验，在负二项回归时默认输出，如果alpha值显著不为0（对应的P值小于0.05），则说明使用负二项回归较为合理，反之则说明可能使用Poisson回归较优。
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3、操作
本例子中专利数量是基于‘Weight企业数量’，因此‘基数Eposure【可选】’框中应该放入‘Weight企业数量’这项，如下图：
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4、SPSSAU输出结果
SPSSAU共输出两个表格，分别是“负二项回归模型似然比检验”，“负二项回归分析结果汇总”。 “负二项回归模型似然比检验”是针对整个模型的检验，如果说模型p值小于0.05，意味着放入自变量更优，即模型有意义。“负二项回归分析结果汇总”是回归结果的具体结果。
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5、文字分析
在进行负二项回归之前，专利数量的平均值是56.500，方差是2480.944，明显平均值与方差不相等，存在过离散现象。而且使用SPSSAU的Poisson回归时，对其提供的O检验发现，O值明显大于1.96（p=0.000 <0.05），拒绝等离散假定，说明数据存在明显的过离散现象，因此使用负二项回归较为适合。
模型似然比检验用于对整体模型有效性进行分析。
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第一：首先对p值进行分析，如果该值小于0.05，则说明模型有效；反之则说明模型无效；
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第二：AIC值和BIC值可用于多次分析模型时的对比；此两个值越低越好；如果多次进行分析，对比该两个值的变化情况，综合说明模型构建的优化过程；
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首先对模型整体有效性进行分析，模型检验的原定假设为：是否放入自变量（X1是否一线城市, X2政府扶持力度）两种情况时模型质量均一样；检验p值为0.000小于0.05，因而说明拒绝原定假设，即说明本次构建模型时，放入的自变量具有有效性，本次模型构建有意义。
从上表可知，将X1是否一线城市, X2政府扶持力度共2项为自变量，而将Y专利数量作为因变量进行负二项回归分析，从上表可以看出，模型公式为：Log(Y)=-10.385 + 0.185*X1是否一线城市 + 0.696*X2政府扶持力度 + ln(Weight企业数量)。模型的伪R 方值（McFadden R 方）为0.183，说明研究模型可以解决专利数量18.3%的原因。具体分析可知：
X1是否一线城市的回归系数值为0.185，但是并没有呈现出显著性(z =0.218，p =0.827>0.05)，意味着X1是否一线城市并不会对Y专利数量产生影响关系，即城市类别与专利数量无明显关系。X2政府扶持力度的回归系数值为0.696，并且呈现出0.01水平的显著性(z =4.222，p =0.000<0.01)，意味着X2政府扶持力度会对Y专利数量产生显著的正向影响关系,以及优势比(OR值, exp(b)值)为2.006，意味着X2政府扶持力度增加一个单位时，Y专利数量的增加幅度为2.006倍。
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6、剖析
涉及以下几个关键点，分别如下：
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在SPSSAU系统中可有三种方式进行综合判断，分别如下：
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如果说描述分析时发现平均值与方差值有着较大的差异，则说明负二项回归较合理，如果说平均值与方差值基本相等，说明可能使用Poisson回归较为合适。
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过离散现象可通过O检验（在Poisson回归分析时SPSSAU默认有提供）
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过离散现象的检验可针对alpha值进行检验，在负二项回归时默认输出，如果alpha值显著不为0（对应的p值小于0.05），则说明使用负二项回归较为合理，反之则说明可能使用Poisson回归较优。
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疑难解惑
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O检验在哪里？
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Poisson回归时SPSSAU默认提供O检验，O检验用于检测数据是否等离散。如果O值绝对值大于1.96（此时p 值小于0.05），则说明数据过离散，此时可考虑使用负二项回归。如果O值绝对值小于1.96 （此时p 值大于0.05），则说明数据等离散，此时数据适合使用Poisson回归。
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O检验、平均值和方差、alpha值检验出现矛盾？
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O检验和alpha值是否为O检验，目的均在于对“过离散”进行检验，平均值和方差的直观查看也是一种方式。有时候会出现比如平均值和方差看上去有非常大的差异，但alpha值均没有呈现出显著性（即没有拒绝alpha值为0），此时建议综合进行判断，通常情况下使用负二项回归更“保险”，因为负二项回归对模型的假定没有Poisson回归那么严格。
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R 方值很低怎么办？
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R 方值的意思在于模型拟合程度，即X对于Y的解释力度情况。通常情况下R 方值并不太高是正常的，因为不可能把可能对Y产生影响的X都全部研究。通常建议查看影响关系情况即可，即查看p 值分析情况，不用过度在意R 方值大小。
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SPSSAU负二项回归时O检验的意义是什么？
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SPSSAU进行负二项回归时，一般需要满足过离散性，离散性检验有多种，SPSSAU默认提供O检验。如果说通过O检验，如果O值绝对值大于1.96（此时p 值小于0.05），则说明数据过离散，此时说明适合使用负二项回归进行研究。如果O值绝对值小于1.96 （此时p 值大于0.05），则说明数据等离散，此时建议使用Poisson回归。
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SPSSAU的负二项回归时基数是什么意思？
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负二项回归的基数是基于某个数字的意思，比如有30个省每年癌症患者人数，但是癌症患者人数是基于某省所有人数时才有对比意义。
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OR值和IRR值？
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SPSSAU中OR值的计算公式为exp(b)，即自然对数的回归系数次方。IRR值即发生率比值，其为经济计量研究中使用的称呼，其计算公式也为exp(b)，与OR值完全一致。即IRR值就为OR值。