多样本Friedman检验

  • Friedman检验(弗里德曼检验)，用于检测多个(相关)样本是否具有显著性差异的统计检验，它是一种非参数检验方法。

  • 当数据为多相关时，会涉及到多种检验方法，包括Friedman检验，Kendall协调系数，Cochran检验等，下表格详细列出区别：

    编号 研究方法 功能 目的
    1 Friedman检验 研究多相关样本差异性 多相关数据差异性
    2 Cochran's Q 检验 研究多相关样本（且为二分类数据）差异性 多相关（且为二分类数据）样本差异性
    3 Kendall协调系数 研究多相关样本一致性 打分评价一致性情况等

    如果是多相关样本，并且目的在于研究差异性，则有Friedman检验和Cochran's Q 检验两项可用，但特别提示一点，Cochran's Q 检验涉及的数据一定是二分类（即1和0这样的数据）；如果是研究多相关样本的一致性情况，则可使用Kendall协调系数。

    针对一致性研究，除Kendall协调系数外，Kappa系数也用于测量一致性。从分析角度上看，二者无法通用，因为二者的数据格式不一样，但二者功能上一致而且容易混淆，它们间的联系和区别如下（共3点）：

    • Kendall协调系数是针对多样本一致性情况，而Kappa系数只针对配对数据一致性情况；

    • Kappa系数更加强调一致性情况，而Kendall协调系数相对更强调关联关系程度（关联性越强，也可理解为一致性越强）；

    • 使用场景上，Kappa系数在医学相关领域使用相对较多，而Kendall在其它社会科学研究中使用较多，尤其是用于评价一致性时。

多样本Friedman检验案例

  • 1、背景

    当前新出一款激光测量身高的仪器，现希望测试仪器的差异性情况。找好15个身高基本都均是1.7米左右的学生进行测试，并且让仪器分别测量3次，最终得到15行3列的数据。由于3次数据具有相关性，因而需要使用多样本Friedman检验进行分析差异关系。数据结构如下：

    编号 第1次身高 第2次身高 第3次身高
    1 1.66 1.660 1.700
    2 1.61 1.600 1.610
    3 1.72 1.720 1.750
    4 1.71 1.710 1.660
    5 1.68 1.700 1.720
    6 1.73 1.690 1.730
    7 1.75 1.740 1.760
    8 1.73 1.760 1.730
    9 1.69 1.720 1.660
    10 1.74 1.760 1.700
    11 1.69 1.710 1.640
    12 1.61 1.570 1.610
    13 1.77 1.800 1.750
    14 1.71 1.710 1.710
    15 1.68 1.690 1.710

  • 2、理论

    多样本Friedman检验是对多个相关样本（至少3个）的差异性进行研究。且是针对定量数据进行研究。

    多样本Friedman检验的分析共分为两步；第一步是分析显著性值，如果对应的p 值小于0.05，则说明具有差异性；如果对应的p 值大于0.05则说明完全没有差异性。第二步可结合具体数据进一步分析。

  • 3、操作

    本案例为15个学生样本，并且每个学生样本得到3次仪器测量数据，SPSSAU操作截图如下：

  • 4、SPSSAU输出结果

    多样本Friedman分析结
    名称 样本量 中位数 统计量

    p
    第1次身高 15 1.710 0.286 0.867
    第2次身高 15 1.710
    第3次身高 15 1.710
    * p <0.05 ** p <0.01

    上表格中p 值为0.867>0.05,即说明3次测量结果上并不会呈现出显著性差异，而且具体对比中位数可以看出，整体上看第一次测量身高中位数为1.710，第二次也是1.710，第三次还是1.710，因而说明三次测量结果并没有显著性差异。上表格中的样本量为15代表有15个样本。统计量中间过程值，其目的在于计算得到p 值。

    • 特别说明

    • 非参数检验的原理上是看“秩”，即相对排名进行对比。因而如果需要对比差异情况等，一般是针对中位数进行描述，而非平均值。如果说p 值小于0.05显著有差异，但中位数却完全一样；也或者 p 值大于0.05没有显著差异，但中位数却差别很大，这两种情况在现在中是存在，出现此两种情况时则可考虑使用平均值。

  • 5、文字分析

    具体文字分析例子如下：

    本研究数据涉及15身高基本在1.7左右的学生样本，并且使用同一台身高测量仪器，分别进行三次测量，现希望通过数据分析研究测量仪器的结果是否有差异性。使用SPSSAU软件进行分析，利用多样本Friedman检验方法进行研究，从上表可以看到，检验结果呈现出显著性（统计量=0.286,p =0.867>0.05）,意味着三次测量结果并不具有差异性，即身高测量仪器三次测量结果没有明显的差异，也即说明测量仪器结果准确无误。

  • 6、剖析

    Friedman检验需要特别注意数据结构。列代表相关性样本，行代表样本。正如本案例中3次代表同一台仪器3次测量结果，也可能是同一个人的3个测量部位，诸如此类均为相关样本数据。

疑难解惑

  • 关于多重比较问题?

  • 1.如果进行实验，随机区组设计（多配对样本）时需要使用Freideman检验方法;

  • 2.如果检验显示具有差异性，则时可继续使用Nemenyi两两比较进行研究【具体这里的多重比较为Nemenyi方法多重比较】，选中“Nemenyi两两比较”即可输出；

  • 3.Freideman检验的原理在于对比数据分布情况的差异性，数据分布情况通过箱线图体现，同时也可使用中位数表示数据分布情况（SPSSAU默认建议使用中位数值）；有时候会出现一种情况即“显示有差异性，但是中位数值却一样显示没有差异”，此时可使用箱线图查看差异（而不使用中位数）。