极差分析

  • 正交试验设计进行分析的方法包括两种，一种是极差分析（也称直观分析法），二是方差分析法。如果使用方差分析，可使用SPSSAU进阶方法里面的多因素方差，也或者通用方法里面的方差分析进行研究。

  • 极差分析是一种直观式的分析方法，其也称作R法，通过计算R值（因素极差值）来判断因素的优劣情况，当然还可判断某因素时的最佳水平情况，从而得到最终组合。

    • 特别提示：

    • 极差分析是针对正交试验设计数据，比如使用SPSSAU医学/实验研究里面的正交设计数据得到正交表，进行试验得到试验数据后需要进行直观式分析。

极差分析案例

  • 1、背景

    当前有一项研究，研究大豆出油率分别与3个因素的关系情况，分别是萃取液，温度和处理时间。首先使用SPSSAU的正交设计得到正交表L9.3.4，总共进行9次试验收集完成试验数据后进行分析，希望找出3个因素时各水平的最佳大豆出油率组合。

    水平 萃取液 温度 处理时间
    1 10 20度 1.5小时
    2 50 35度 2.5小时
    3 90 50度 3.5小时

    另外，本案例数据如下表：表格中水平数量使用数字表格，比如因子2（温度）里面的数字1表示20度，数字2表示35度。

    试验编号 因子1(萃取液量） 因子2（温度） 因子3（处理时间） 大豆出油率（%）
    1 1 1 1 0
    2 1 2 3 16
    3 1 3 2 21
    4 2 1 3 14
    5 2 2 2 49
    6 2 3 1 29
    7 3 1 2 1
    8 3 2 1 19
    9 3 3 3 45

  • 2、理论

    极差分析是一种直观式分析方法，一般我们希望先评价因素优劣，比如本案例中三个因素的优劣，评价标题是通过R值（因素极差值）进行评价；而具体水平的优劣可通过K avg值，即每个水平时试验数据的平均值，对于K avg值的大小即可得到水平优劣的对比。最终结合因素优劣和水平优劣，即可找出最佳试验组合。

    • 特别提示：

    • 极差分析时，涉及相关指标的计算说明如下：

    • K值：每因子每水平时 实验数据Y的 加和值

    • K avg值：每因子每水平时 实验数据Y的 平均值

    • 最佳水平：每因子时，K avg值最大时对应的水平

    • R：每因子时，K avg值的最大值 减去 K avg值的最小值

    • 水平数量：每因子时的水平数量

    • 每水平重复数r：每个水平平均实验次数

    • 折算系数d：每因子时，水平数量对应的折算系数d值

    • R’： 折算系数d * R * Sqrt(每水平重复数r)

    • 如果是混合型正交表，R值（因素极差值）需要进行校正，即使用R’值，R’=折算系数d * R * Sqrt(每水平重复数r)，其中折算系数d是结合水平数量查表得到，每水平重复数r指每水平平均实验次数。

  • 3、操作

    本例子中共有3个因素，分别是萃取液量，温度和处理时间，数据在EXCEL中整理好后上传后准备分析，放置分析项情况操作如下：

  • 4、SPSSAU输出结果

    SPSSAU共输出表格和图形，“极差分析表格”，列出各项指标，包括K值，K avg值，最佳水平，R值，水平数量和每水平重复数r，如果是混合型正交表还会提供折算系数d值和R’值（校正R值），各个指标的意义说明如下：

    • K值为某因素某水平时试验数据求和;

    • K avg值为对应的平均值；

    • 最佳水平指某因子时最佳K avg值对应的水平编号；

    • R指因素的极差值，该值=某因素时，K avg最大值 减去 K avg最小值，可结合因素极差值对比各因素的优劣；

    • 水平数量指某因素的水平数，每水平重复数r指水平的平均试验重复次数；

    • 如果是混合型正交表，则会提供折算系数d（结合水平数量在折算系数表中找到）和R'值。

  • 5、文字分析

    极差分析表格
    项 水平 因子1(萃取液量） 因子2（温度） 因子3（处理时间）
    K值 1 37.00 15.00 48.00
    2 92.00 84.00 71.00
    3 65.00 95.00 75.00
    K avg值 1 12.33 5.00 16.00
    2 30.67 28.00 23.67
    3 21.67 31.67 25.00
    最佳水平 2 3 3
    R 18.33 26.67 9.00
    水平数量 3 3 3
    每水平重复数r 3.0 3.0 3.0

    上表格为极差分析的结果，极差分析表格中可知：从3个因素来看，结合R值（因素极差值）的大小对比可知，因子2温度是最优因素，其次是因子1萃取液量，最后是因子3处理时间。因而3个因素的优劣排序为：因子2（温度）>因子1（萃取液量）>因子3（处理时间）。

    具体结合各因子的最佳水平可知，因子1萃取液量时第2个水平即50时最优，因子2温度以第3个水平即50度最优，因子3处理时间以第3个水平即3.5小时最优。

    综合上述分析可知：最优因子为温度。最优组合为“温度50度，萃取液量50，处理时间3。5小时”。

    通过图形可直观查看如下：

  • 6、剖析

    涉及以下几个关键点，分别如下：

    • 极差分析是针对正交试验设计数据，比如使用SPSSAU医学/实验研究里面的正交设计数据得到正交表，进行试验得到试验数据后需要进行直观式分析。

    • 如果是混合型正交表，R值（因素极差值）需要进行校正，即使用R’值，R’=折算系数d * R * Sqrt(每水平重复数r)，其中折算系数d是结合水平数量查表得到，每水平重复数r指每水平平均实验次数。

    • 正交设计数据时，可使用直观分析法即当前的极差分析，同时也可使用方差分析法进行研究（可使用SPSSAU进阶方法里面的多因素方差，也或者通用方法里面的方差分析进行研究）。

疑难解惑

  • 极差分析数据格式提示？

  • 极差分析时，上传数据的格式上一定需要为因子水平编号，比如1，2，3（即第几个水平编号），上传后使用数据处理->数据标签功能，标识数字代表的水平实际意义。具体数据格式可点击查看。

  • 极差分析时试验数据越小越好？

  • 默认情况下试验数据越大越好，如果试验数据越小越好，此时可下拉选择‘试验数据类型’参数为‘越小越好’即可。试验数据类型的变化，会对‘最佳水平’，R值及R’值有影响，其它指标值并无变化。

  • SPSSAU极差分析时试验数据类型‘越小越好’时的R值解读？

  • 当试验数据类型‘越小越好’时，此时R值=最小值-最大值。因而依旧为R值越大越好。