决策树(Decision Tree)常用于研究类别归属和预测关系的模型，比如是否抽烟、是否喝酒、年龄、体重等4项个人特征可能会影响到‘是否患癌症’，上述4项个人特征称作‘特征’，也即自变量（影响因素X），‘是否患癌症’称为‘标签’，也即因变量（被影响项Y）。决策树模型时，其可首先对年龄进行划分，比如以70岁为界，年龄大于70岁时，可能更容易归类为‘患癌症’，接着对体重进行划分，比如大于50公斤为界，大于50公斤时更可能划分为‘患癌症’，依次循环下去，特征之间的逻辑组合后（比如年龄大于70岁，体重大于50公斤），会对应到是否患癌症这一标签上。

决策树是一种预测模型，为让其有着良好的预测能力，因此通常需要将数据分为两组，分别是训练数据和测试数据。训练数据用于建立模型使用，即建立特征组合与标签之间的对应关系，得到这样的对应关系后（模型后），然后使用测试数据用来验证当前模型的优劣。通常情况下，训练数据和测试数据的比例通常为9:1,8:2,7:3,6:4或者5:5（比如9:1时指所有数据中90%作为训练模型使用，余下10%作为测试模型好坏使用）。具体比例情况似研究数据量而定无固定标准，如果研究数据较少，比如仅几百条数据，可考虑将70%或者60%，甚至50%的数据用于训练，余下数据用于测试。上述中包括模型构建和模型预测两项，如果训练数据得到的模型优秀，此时可考虑将其进行保存并且部署出去使用（此为计算机工程中应用，SPSSAU暂不提供）；除此之外，当决策树模型构建完成后可进行预测，比如新来一个病人，他是否会患癌症及患癌症的可能性有多高。

决策树模型可用于特征质量判断，比如上述是否抽烟、是否喝酒、年龄、体重等4项，该四项对于‘是否患癌症’的预测作用重要性大小可以进行排名用于筛选出最有用的特征项。

决策树模型的构建时，需要对参数进行设置，其目的在于构建良好的模型（良好模型的标准通常为：训练数据得到的模型评估结果良好，并且测试数据时评估结果良好）。需要特别注意一点是：训练数据模型评估结果可能很好（甚至准确率等各项指标为100%），但是在测试数据上评估结果确很糟糕，此种情况称为‘过拟合’。因而在实际研究数据中，需要特别注意此种情况。模型的构建时通常情况下参数设置越复杂，其会带来训练数据的模型评估结果越好，但测试效果却很糟糕，因而在决策树构建时，需要特别注意参数的相关设置，接下来会使用案例数据进行相关说明。

• 1、背景

  使用经典的‘鸢尾花分类数据集’进行案例演示，其数据集为150个样本，包括4个特征属性（4个自变量X），分别是花萼长度，花萼宽度，花瓣长度，花瓣宽度，标签为鸢尾花卉类别，共包括3个类别分别是刚毛鸢尾花、变色鸢尾花和弗吉尼亚鸢尾花（下称A、B、C三类）。

• 2、理论

  决策树模型的原理上，其第1步是找出最优的特征和其分割点，比如影响是否患癌症的特征最可能是年龄，并且分割点可能是70岁，小于70岁可能归为‘不患癌症’，70岁及以上可能归为‘患癌症’。此第1步时会涉及到2个专业名词，分别是‘节点分裂标准’和‘节点划分方式’。第2步是找出次优的特征和其分割点，继续进行拆分。一直循环下去。

  关于决策树模型时，通常涉及到以下参数值，如下：

  参数	说明	参数值设置
  节点分裂标准	用于在构建决策树时产生分枝的依赖标准。	gini: 默认，gini系数，计算速度快，一般用此选项。 entropy：信息熵，计算比gini系数大，效率低。
  节点划分方式	决策树产生分支时，使用的策略。	best：默认，指根据节点分裂标准计算出来的最佳划分。 random：随机，为了防止过拟合而采用随机选取方式。
  节点分列最小样本量	产生分支时，限制节点最小样本个数，用于决策树剪枝，防过拟合。	大于等于2的整数，默认2。
  叶节点最小样本量	限制叶节点最小样本个数，用于决策树剪枝，防止过拟合。	大于等于1的整数，默认1。
  树最大深度	限制决策树的最大深度，用于防止决策树规模过大。	大于等于1的整数，默认不限制。

  节点分裂标准：其指模型找到特征优先顺序的计算方式，共有两种，分别是gini系数和entropy系数，二者仅为计算标准的区别功能完全一致，一般情况下使用gini系数。

  • 特别提示

  • 节点分裂标准的数学原理为：如果按某特征及其分割点后（比如年龄这个特征并且70岁这个分割点）后，分成两组时，一组为患癌症，一组不患癌症，如果‘分的特别开’，特别纯，混杂性特别小（比如一组为患癌症确实全部都患问卷，一组不患癌症确实都不患癌症），那么这个特征就是优秀的，节点分裂标准正是用于衡量特征的优劣。

  节点划分方式：包括两种，一是best法即完全按照节点分裂标准进行计算，另一种是random随机法，随机法会减少过拟合现象，但通常默认使用best法。

  节点分列最小样本：比如大于等于70岁划分为一组，如果发现70岁及以上时患癌症的样本量特别小，说明不能继续划分分组，一般情况下该值应该越大越好，过小的话容易带来过拟合现象。

  叶节点最小样本量：比如大于等于70岁划分为一组，那么这个组别时最小的样本量需要多少，SPSSAU默认是2，一般情况下：该值越大越可能减少过拟合现象，该值越小越容易导致过拟合。

  树最大深度：比如上述先按年龄划分，接着小于70岁时，再按次优特征比如体重进行划分，接着再按次次优特征比如是否吸烟进行划分，此处则出现划分的层次（即权最大深度），该值可以自行指定，当层次越多（树最大深度）时，此时模型越为复杂，拟合效果通常更好，但也可能带来过拟合现象，因而可结合特征数量及输出等，调整该参数值，确保模型相对简单但拟合效果良好时。

• 3、操作

  本例子操作如下：

  

  训练集比例默认选择为:0.8即80%（150*0.8=120个样本）进行训练决策树模型，余下20%即30个样本(测试数据)用于模型的验证。需要注意的是，多数情况下，会首先对数据进行标准化处理，处理方式一般使用为正态标准化，此处理目的是让数据保持一致性量纲。当然也可使用其它的量纲方式，比如区间化，归一化等。

  接着对参数设置如下：

  

  节点分裂标准默认为gini系数（该参数值只是计算分裂标准的方式，不需要设置），节点划分方式为best法，即为结合特征的优劣顺序进行分类划分，如果为了设置参数对比需要考虑，建议可对该参数值进行切换为random即随机特征的优先顺序，用于对比模型训练效果。

  节点分列最小样本量默认为2即可，叶节点最小样本量默认为1即可。需要注意的是：如果数据量较大时，建议将该2个参数值尽量大，以减少过拟合现象，但该2个参数值越大时通常训练模型的拟合效果越差。具体应该以测试数据的拟合效果为准，因为训练模型容易出现过拟合现象。树最大深度这个参数时，其代表决策树最多有几层的意思，该参数值设置越大时，训练模型拟合效果通常越好，但可能带来过拟合情况，本案例出于演示需求，先设置为4层。（另提示：树最大深度会受到节点分裂最小样本量、叶节点最小样本量的影响，并非设置为4它一定就会为4）。

• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出7项结果，依次为基本信息汇总，决策树结构图，特征模型图和特征权重图，训练集或测试集模型评估结果，测试集结果混淆矩阵，模型汇总表和模型代码，如下说明：

  项	说明
  基本信息汇总	因变量Y(标签项)分类数据分布情况等
  决策树结构图	用于模型构建的中间过程展示图，很重要
  特征模型图和特征权重图	用于特征的重要性情况分析
  训练集或测试集模型评估结果	分析训练集和测试集数据的模型效果评估，非常重要
  测试集结果混淆矩阵	测试集数据的进一步效果评估，非常重要
  模型汇总表	模型参数及评估汇总表格
  模型代码	模型构建的核心python代码

  上述表格中，决策树结构图用于展示决策树构建的具体过程，通过决策树结构图可查看到模型构建的具体步骤；特征模型图和特征权重图可用于查看特征的相对重要性对比情况；模型评估结果（包括训练集或测试集），其用于对模型的拟合效果判断，尤其是测试集的拟合效果，非常重要，因而SPSSAU单独提供测试集结果混淆矩阵，用于进一步查看测试集数据的效果情况；模型汇总表格将各类参数值进行汇总，并且在最后，SPSSAU附录核心的决策树构建代码，需要提示的是：SPSSAU机器学习算法模块直接调用sklean包进行构建，因而研究者可使用核心代码进行复现使用等。

• 5、文字分析

  

  决策树结构图中：第1个矩阵称为‘根节点’，下面为子节点，不能再细分的为‘叶子节点’。树最大深度当前设置为4，上图中除‘根节点’外为4层。针对每个节点（根节点或叶子节点），其包括四项，分别是‘划分特征及分割点’，gini系数值，当前节点的样本量，不同类别的样本量。如下表格说明：

  项	说明
  划分特征及分割点	比如根节点时使用X[1]，即放入的第2项X（备注：X[?]，?号表示按‘分析项X(定量)’放入顺序的第i+1个，比如X[0]指放入的第1个，X[1]指放入的第2个，依次下去，其索引index是从0开始），本案例为‘花萼宽’，分割点为0.459，即‘花萼宽’<=0.459分为一组，‘花萼宽’>0.459分为另外一组。
  gini系数值	评估特征分裂标准的值，内部算法过程值，该值一般会随机树深度越深（即越往下）时越小，分类越细越纯。
  当前节点的样本量	比如根结点时为150，往下1层子结点时分别是81和39
  不同类别的样本量	本案例共3个类别，那么里面会有3个数字，分别代表ABC共3个类别的样本量，比如根结点时分别是39/37/44，最大值为C类即44，即意味着完全不拆分时模型全部认为应该为C类。 根结点往下1层左侧，即满足‘花萼宽’<=0.459时，ABC共3个类别的样本量分别是0/37/44，模型判断‘花萼宽’<=0.459时为C类。 根结点往下1层右侧，即满足‘花萼宽’>0.459时，ABC共3个类别的样本量分别是39/0/0，模型判断‘花萼宽’>0.459时为A类。

  上述决策树结构图时，第1个点使用X[1]，接着使用X[2]，接着使用X[0]，X[3]，接着使用X[1]等，括号里面数字表示放入模型的第几加1个X（比如X[0]表示放入的X顺序中第1个X即花萼长，X[1]表示放入的X顺序中的第2个X即花萼宽。那么这几个X的综合重要性情况如何，可查看特征权重图，如下：

  

  花萼宽的重要性度量值为0.5726，其对模型的作用力度最大，其次是花瓣长为0.3555。相对来看，花萼长和花瓣宽这两项的重要性相对较弱，如果是进行特征筛选，可考虑只留下最重要的两项即可。

  解读完决策树结构图和特征重要性图后，已经理解决策树运行原理，其实质上是不断地对各个特征进行循环划分下去，根深度越深时，其划分出来后通常拟合效果越好。但训练数据拟合效果好，并不一定代表测试数据上也好，训练数据拟合效果很容易‘造假’，即过拟合现象。因而接下来对模型拟合效果进行说明。

  

  上表格中分别针对训练集和测试集，提供四个评估指标，分别是精确率、召回率、f1-scrore、准确率，以及平均指标和样本量指标等，如下表格说明：

  项	说明
  精确率	比如：预测为A类时，事实上是A类的比例，越大越好
  召回率	比如：事实上是A类时，预测为A类的比例，越大越好
  F1-score	精确率和召回率的调和平均数，越大越好，一般使用此指标较多
  准确率	整体上全部数据预测准确的比例情况，越大越好，仅1个数字
  平均值	对应指标的平均值，越大越好
  平均值（综合）	对应指标的加权平均值（考虑样本量情况下）
  样本量	各类别的样本量情况

  一般来说，f1-score指标值最适合，因为其综合精确率和召回率两个指标，并且可查看其平均值（综合）指标，本案例为0.992，接近于1非常高，但训练数据指标拟合可以‘造假’即可能有过拟合现象，最准确的是查看‘测试集数据’时的指标情况，本案例时测试数据占比是20%即30个样本，其平均综合f1-score值 为0.906，可以简单理解为模型拟合优度为90.6%，依旧比较高（即使小于训练数据的0.992），整体说明当前模型拟合良好，即可用于特征筛选，数据进一步预测使用等。

  另需要提示：当训练数据的拟合效果远好于测试数据时，通常则为‘过拟合现象’，但训练数据的拟合效果不好但测试数据拟合效果好时，此种情况也不能使用，可能仅仅是偶然现象。因而可使用的模型应该为“训练数据和测试数据上均有良好的拟合效果，并且差别应该较小”。

  进一步地，可查看测试数据的‘混淆矩阵’，即模型预测和事实情况的交叉集合，如下图：

  

  ‘混淆矩阵’时，右下三角对角线的值越大越好，其表示预测值和真实值完全一致。上图中A类共11个，其中10个预测准确，还有1个被预测成C类； B类共13个，11个预测准确，但2个被预测为C类；C类时全部预测准确。另外还可通过‘混淆矩阵’自行计算精确率、召回率和准确率等指标。

  

  最后针对模型汇总表，其展示构建决策树的各项参数设置，包括针对数据进行标准化正态处理，参数值为norm，训练集占比，节点分裂标准等指标值。并且将测试集合上的模型评估结果汇总在一个表格里面。最后，SPSSAU输出使用python中slearn包构建本次决策树模型的核心代码如下：

  model = DecisionTreeClassifier(criterion=gini, max_depth=4, min_samples_leaf=1, min_samples_split=2, splitter=best)

  model.fit(x_train, y_train)

• 6、剖析

  涉及以下几个关键点，分别如下：

  • 决策树模型时是否需要标准化处理?

  • 一般建议是进行标准化处理，通常使用正态标准化处理方式即可。

  • 训练集比例应该选择多少?

  • 如果数据量很大，比如1万，那么训练集比例可以较高比如0.9，如果数据量较小，此时训练集比例选择较小预留出较多数据进行测试即可。

  • 保存预测值

  • 保存预测值时，SPSSAU会新生成一个标题用于存储模型预测的类别信息，其数字的意义与模型中标签项(因变量Y)的数字保持一致意义。

  • 参数如何设置?

  • 如果要进行参数设置，建议针对‘节点划分方式’切换best和random，节点分列最小样本量往上调，叶节点最小样本量往上调，树最大深度可考虑设置相对较小值。设置后，分别将训练拟合效果，测试拟合效果进行汇总和对比，调整参数，找出相对最优模型。另建议保障训练集和测试集数据的f1-score值在0.9以上。

  • SPSSAU中决策树具体算法是什么?

  • 决策树的具体算法通常包括ID3, C4.5, C5.0 和CART等，SPSSAU当前借助sklearn包进行决策树，其算法为CART优化版，具体可 点击查看。

  • SPSSAU进行决策树模型构建时，自变量X（特征项）中包括定类数据如何处理?

  • 决策树模型时本身并不单独针对定类数据处理，如果有定类数据，建议对其哑变量处理后放入，关于哑变量可 点击查看。

  • SPSSAU中决策树剪枝优化方式是什么?

  • 决策树剪枝主要有两种方式，分别是前置剪枝和后置剪枝，当前SPSSAU只提供前置剪枝方式。

  • SPSSAU中决策树模型合格的判断标准是什么?

  • 机器学习模型中，通常均为先使用训练数据训练模型，然后使用测试数据测试模型效果。通常判断标准为训练模型具有良好的拟合效果，同时测试模型也有良好的拟合效果。机器学习模型中很容易出现‘过拟合’现象即假的好结果，因而一定需要重点关注测试数据的拟合效果。针对单一模型，可通过变换参数调优，与此同时，可使用多种机器学习模型，比如使用随机森林等，综合对比选择最优模型。