方差分解案例

• 1、背景

  当前中中国2021省31省市的Gdp数据，以及gdp由第一产业增加值、第二产业增加值和第三产业增加值组成，当前希望使用方差分解研究三类产业对于地区gdp值差异的贡献情况，具体数据如下图所示：

  

• 2、理论

  方差分解时的数学原理较为简单，下述简单说明。

  首先Y=X1+X2+X3+…，本案例中GDP=第一产业增加值 + 第二产业增加值 + 第三产业增加值。

  接着Var(Y) = Cov(Y,Y) = Cov(X1+X2+X3+…,Y) =Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)+Cov(X3,Y)+…

  接着等式两边同时除以Var(Y), 则1 = Cov(X1,Y) / Var(Y) + Cov(X2,Y) / Var(Y) + Cov(X3,Y) / Var(Y)+ …

  右侧即为不同X的方差分解值，所有X的方差分解值求和为1。

• 3、操作

  本例子操作如下：

  

  将3个X即第一产业增加值、第二产业增加值和第三产业增加值纳入分析框中，注意该3项之和即为Gdp，系统会自动计算，不需要放入Gdp数据。

• 4、SPSSAU输出结果

  SPSSAU共输出1个表格，如下说明：

  表格	说明
  方差分解结果表格	展示各分析项的协方差值，方差分解值等

• 5、文字分析

  

  上表格展示方差分解结果，从上表可知，3个X即第一产业增加值、第二产业增加值和第三产业增加值，它们分别与GDP之间的协方差值Cov展示在上表格中，并且上表格计算出方差分解值并且将其归一化处理。从上表可以看到：第三产业增加值是GDP差异的主要原因，占比是54.00%，其次是第二产业增加值，占比是42.12%，相对来看，第一产业增加值对于GDP差异贡献非常低，仅为3.88%。

• 6、剖析

  涉及以下几个关键点，分别如下：

  • 方差分解中X求和一定为Y吗？

  • 方差分解通常用于经济数量研究中，其具有潜在意义逻辑为比如GDP=第一产业增加值+第二产业增加值+第三产业增加值，因此此种数据可以进行方差分解，如果没有此经济意义时，不能直接放入进行方差分解。