季节性Sarima模型，其是在arima模型（移动平均自回归模型）基础上多出一个季节性（seasonal）。比如某旅游景点的销售额数据，每年中有夏天的6/7/8共3月为旺季，但是其它时间是淡季，但每年整体的销售额均呈现出一定逐步上升趋势。在模型构建时就需要考虑该周期性因素，即此处的周期值S=12（1年为12月）。Sarima模型正是处理此类带有明显周期性的时间序列数据而生，其它理论内容与arima基本一致。除开上述中的参数值即周期值S=12，Sarima模型还涉及另外3个参数值即P/D/Q，此这3个参数值与arima模型的p/d/q意义保持一致。具体细节内容可参见SPSSAU中arima帮助手册。
对于Sarima模型的构建时，建议有三种方法。1是SPSSAU自动化法，即设置好周期S值后，另外p/d/q/P/D/Q共6个参数值由系统自动寻优找到；2是半自动法，研究者可试图先找出一些可能的参数值模型，然后记录下该模型的AIC/BIC/均方根误差RMSE指标，并且针对多个模型进行对比，AIC/BIC这两个信息准则值越小意味着模型越优，类似地均方根误差RMSE指标表示模型残差的平均gap值，该指标也是越小越好，对比多个潜在模型然后先出最优模型；3是纯手工建模法，即分别找到差分参数值d/D值，以及结合偏自相关图主动判断得到p/q/P/Q四个参数值，相对来看，纯手工建模法较为复杂且带有较强的主观性，并且在Sarima模型时有时候数据量较小导致无法有效的观察得到P/Q参数值等，因而建议研究者直接使用自动化法，也或者半自动法建模。
关于手工建模法，其有着一定的主观性且其并没有固定的分析流程，SPSSAU建议研究者可按下述步骤进行模型构建，分别如下：
| Step | 说明 |
|---|---|
| Step 1 | 结合图和专业知识，得到周期值S |
| Step 2 | 进行‘周期差分’，即D=1或者0 |
| Step 3 | 判断是否平稳，如果平稳则d=0，不平稳做差分直至平稳，此时差分阶数值即为d值 |
| Step 4 | 基于第3步后的数据，结合ACF/PACF图，判断p和q值 |
| Step 5 | 基于第3步后的数据，结合ACF/PACF图，判断P和Q值，查看阶数的时候需要查看‘滞后阶数/S’（比如S=12，那么滞后阶数12其实是季节性的滞后1阶） |
首先需要知道S值即季节性周期值，正常情况下专业角度可以确定好，如果无法确定建议使用‘时序图’直观查看和判断周期值。接着进行周期差分即得到D值，正常情况下D值为1或者0即可（0是指不做季节性差分），如果D值过大会导致模型过于复杂且准确性下降（经验法则得到）。接着基于第2步后，得到新的数据（可使用SPSSAU生成变量功能进行季节性差分）进行平稳性判断和分析（时序图或者单位根检验），继而得到d值。接着基于3步之后数据，进行判断p/q/P/Q值，需要注意的是p值和q值需要在一个周期S范围内观察，而P/Q值的判断和观察应该基于第i时刻，第i+S时刻，第i+2S，第i+3S依次下去时刻的滞后阶数去判断P/Q值。以及多数情况下P/Q值应该尽量小，原因在于时间序列数据通常较少且P/Q值过大时，其对当前数据的预测作用减弱。在得到各个参数值后，主动设置参数值进行分析，得到预测结果等。
季节Sarima案例
-
1、背景
当前有2016.1 ~ 2022.11共计83个月度的新能源汽车销售数据，数据来源于乘联会官网报告整理。众所周期，从2015年起新能源汽车销售具有逐年增长趋势，并且每年均有季节性周期波动，比如年前通常是高峰期，但年后是低谷期。直观上看，当前数据非常适合进行Sarima模型构建，部分数据如下：
-
特别提示：
-
时间序列的数据格式上，一定是时间从上至下递增，而且不能有间隔，比如2015，2017，2018这种数据少了2016，这类数据不能称为时间序列数据。
-
时间序列的单位一般是年，比如我国历年的GDP数据，也或者我国历年人口数据等。当然如果单位是月或者季度，也或者周等，可以体现出数据的变化规律，也一样可以作为时间序列数据使用。本案例数据单位是月。
-
-
2、理论
本次Sarima模型构建时，直接使用SPSSAU系统自动寻优方式进行，有兴趣的研究人员可进行比如手工建模法等。
-
3、操作
本次研究希望SPSSAU自动拟合出最佳的ARIMA模型，因此不设置p/d/q/P/D/Q共6个参数值，但S值需要进行设置，当前设置为12。操作如下图：
-
4、SPSSAU输出结果
SPSSAU共输出5个表格和1个图形，如下所示：
项 说明 SARIMA模型参数结果 展示p/d/q/P/D/Q等参数值 SARIMA模型参数表 展示模型具体拟合参数值，意义较小，但其中的AIC和BIC值意义较大 预测值 展示模型预测值，并且展示均方根误差RMSE值 预测值图形展示 图形化展示模型拟合和预测情况 模型残差检验结果 针对当前模型进行残差检验，判断模型质量效果等 模型Q统计量表格 展示残差Q检验结果，检验模型残差白噪声情况 -
5、文字分析
上表格显示p/d/q/P/D/Q参数信息值，从上表格可以看到，本次模型为Sarima(0,1,1)(0,1,3)，S值为12。d/D这两个差分值均为1。
上表格展示模型构建结果，包括模型参数和信息准则。本次模型构建时，SPSSAU自动构建出模型为：Sarima(0,1,1)(0,1,3)，上表格中ma表示移动平均的意思，L1表示滞后1阶的意思，L12表示滞后12阶的意思，由于Q=3，因而会出现L12/L24和L36。如果研究人员希望自己进行模型构建并且进行优劣对比，可先记录下每个模型的AIC或BIC值，然后结合AIC或BIC值越小越好的原则，选择最优模型。
上表格展示预测值，其最为重要。向后1期即指2022年12月（数据最后一期是2022.11月），向后2期是指2023.1月数据。通常情况下向后一个周期内的数据相对较为准确，向后期数越多可能准确率越低。本次预测2022.12月新能源汽车销售量为68.653万，2023.1月销售为59.205万。
SPSSAU默认展示时间序列最近12期的实际值和拟合值和预测数据。可通过下图直观查看数据拟合效果等。
上表格展示出sarima模型各类残差检验指标；包括拉格朗日乘数检验(Breush-Godfrey LM检验)，其用于检验模型残差序列是否存在序列相关，其原假设H0为序列不存在序列相关，备选假设H1为序列存在序列相关， LM检验提供两个统计量分别是F和T * R方,通常使用F统计量即可；
Ljung-Box白噪声检验用于检验模型残差是否满足白噪声，其原假设H0为序列为白噪声，备选假设H1为序列非白噪声；Heteroskedasticity异方差检验用于检验模型残差是否存在异方差，其原假设H0为序列不存在异方差，备选假设H1为序列存在异方差;Jarque-Bera正态性检验用于检验模型残差是否满足正态性，其原假设H0为序列满足正态性，备选假设H1为序列非正态性；
通常情况下希望序列均接受原假设H0即残差序列不存在序列相关、满足白噪声、不存在异方差问题并且满足正态性。但实质研究中，很难各项均满足，比如本案例数据，满足LM检验即序列相关，Ljung-Box白噪声检验，而且满足Jarque-Bera正态性检验。但并不满足Heteroskedasticity异方差检验。一般来说满足白噪声检验更加重要，本案例数据模型满足此检验，除此之外，SPSSAU还单独提供Q检验，与Ljung-Box检验类似，其也用于白噪声检验。
Sarima构建后一般要求模型残差为白噪声，可通过Q统计量检验进行白噪声检验（原假设：残差是白噪声）；比如Q6用于检验残差前6阶自相关系数是否满足白噪声，通常其对应p 值大于0.1则说明满足白噪声检验（反之则说明不是白噪声），常见情况下可直接针对Q6进行分析即可；从Q统计量结果看，Q6的p 值为0.5大于0.1，则在0.1的显著性水平下不能拒绝原假设，模型的残差是白噪声，模型基本满足要求。
-
6、剖析
-
涉及以下几个关键点，分别如下：
-
SPSSAU默认自动寻优找出最佳参数并且进行预测，研究人员也可多次自行构建模型，并且对比模型拟合优劣指标比如AIC/BIC和RMSE值等，然后对比选择较优模型。
-
模型残差性的判断上，有很多测量维度，包括白噪声检验，正态性，自相关性，异方差性等，通常很难都满足，但一般希望通过白噪声检验。
-
疑难解惑
-
SPSSAU中Sarima模型保存拟合值？
-
SPSSAU进行Sarima模型时，可选中开始分析按钮右侧‘保存残差和预测值’参数，系统会自动新生成两个标题来标识对应的预测值和残差。
-
SPSSAU进行arima预测时的RMSEA指标意义？
-
RMSEA的意义为残差平方和的平均值并且开根号，即平均的残差值情况，SPSSAU默认输出该指标值。
-
RMSE、MSE、MAE和MAPE这4个指标分别什么意义？
-
RMSE（均方根误差），其表示模型拟合后的平均残差情况如何，即模型拟合后真实值与预测值之间的偏差有多大，该值越小越好；
-
MSE(均方误差)，其表示模型拟合后的平均残差平方值如何，MSE开根号即为RMSE值，该值越小越好；
-
MAE（平均绝对误差），其为残差的绝对值之和，然后求平均值，其表示平均偏差是多大，与RMSE的意义基本一致，该值越小越好；
-
MAPE（平均绝对百分比误差），其为残差除以真实值的绝对值之和，然后求其平均。该值为相对指标值，其表示预测值与真实值之间gap平均偏离真实值的比例情况，比如为0.2，其表示平均偏离真实值20%左右，该值越小越好，并且该指标值具有比较意义，不同模型之间均可对比该值的相对大小，进而衡量模型优劣情况。
