分组回归分析

线性回归是使用最为广泛的一种研究方法，其可用于研究X对于Y的研究。而分组回归是线性回归的拓展，其实质就是线性回归。比如研究X对于Y的影响，现在希望查看且对比不同组别(group，比如不同学历)时，X对于Y的影响是否有着不一致等。此种情况即称为分组回归。相当于比如先筛选出学历为本科以下的群体，做一次线性回归；再筛选出学历为本科的群体，做一次线性回归；接着筛选出学历为本科以上的群体，做一次线性回归。得到多次回归结果后，可以对比回归系数的差异性情况，进而研究影响关系的差异情况等。

    特别提示

  • 分组回归用于查看X对于Y的影响（线性回归）时，不同组别（group）情况下，X对于Y的影响差异情况；

  • 学术研究中，分组回归可用于研究调节作用。

分组回归案例

  • 1、背景

    当前有一项员工忠诚度的影响因素研究，人力资源部分使用问卷形式收集200份数据，并且得到3项因素，包括‘薪水’，‘福利’和‘同事关系’态度。现希望研究此3项因素对于员工忠诚度的影响情况，并且分析不同学历水平时，影响情况是否有着明显的差异。便于深入探究不同学历群体的差异性，针对不同学历群体提供建议措施。

  • 2、理论

    分组回归实质上就是线性回归，其可查看不同组别下X对于Y的影响情况。如果样本较少，分组回归会分散每个回归的有效样本量，建议每个组别样本量较多时使用。

    分组回归的实质目的在于查看不同组别时，X对于Y的影响差异。在进行分析时，通常会有两个步骤，第1步是查看X对于Y是否有影响关系；第2步是查看不同组别时X对于Y的影响差异情况。分析时可能出现以下情况，

    • 第1步显示所有组别时X对于Y没有影响（不显著，p 值大于0.05），那么第2步基本无意义。因为无论如何都是X对Y没有影响。

    • 第1步显示部分组别时X对于Y有影响，那么第2步研究差异情况，直接以某组别时X对Y有影响，某组别时X对Y无影响，作为研究结论（即有调节作用）。

    • 第1步显示所有组别时X对于Y有影响，那么第2步可查看影响关系，是否有着明显的差异，即都是影响关系，但是是否存在影响幅度的差异性（即调节作用）。如果说某组别下X对于Y有正向影响，某组别下X对于Y有负向影响，这种情况可直接描述影响方向即说明差异性。

    单独针对回归系数的差异性t 检验，其计算公式如下：

    公式中符号意义如下：

    • b 1和b 2分别表示某2个回归时分别的回归系数（非标准化）；

    • SSE 1和SSE 2分别表示某2个回归时分别的残差平方和（该指标可在线性回归里面找到）；

    • n 1和n 2分别表示某2个回归时分别的有效样本量；

    • SS 1和SS 2分别表示某X（在进行某组别回归时）的离差平方和（即真实值减去平均值后进行平方，再求和）；

    • df 为自由度，n 值表示所有样本量（非某个组别下的样本量）。

      特别提示

    • 分组回归用于查看X对于Y的影响（线性回归）时，不同组别（group）情况下，X对于Y的影响差异情况；

    • 学术研究中，分组回归可用于研究调节作用。同时可使用进阶方法模块的分层回归，也或者SPSSAU系统问卷研究模块的调节作用。

  • 3、操作

    本例子研究3个X（‘薪水’，‘福利’和‘同事关系’态度）对于忠诚度的影响情况。学历作为分组组别，操作如下图：

  • 4、SPSSAU输出结果

    SPSSAU共输出3个表格，分别是‘分组回归模型’，‘回归系数差异检验’和‘分组回归模型简化格式’。

    分组回归模型分别列出整体不区分组别时的线性回归结果，以及区分不同组别时线性回归结果。回归系数差异检验针对某X时，回归系数（非标准化）的差异性t检验。‘分组回归模型简化格式’为‘分组回归模型’的简化格式。

  • 5、文字分析

    上表格列出整体所有样本的回归，以及区分本科以下，本科和本科以上3个组别时的回归结果。从上表可知，在不区别学历情况下，整体来看，薪水会正向影响到样本 的忠诚度。具体区分不同学历情况时，样本本科以下和本科水平时，薪水会正向影响忠诚度；本科以上水平时，薪水不会对忠诚度产生影响。即说明不同学历水平时，薪水对忠诚度的影响情况不一致。

    上表格展示‘薪水’，‘福利’和‘同事关系’分别对于忠诚度的影响，以及区分不同学历情况下时的回归系数差异情况。以及表格中加粗表示有显著影响。

    • 薪水对于忠诚度的影响，本科以下和本科时，薪水对忠诚度都有显著的正向影响，此时可对比此2个回归系数（0.459和0.312）的差异幅度（t ＝1.268，p =0.207>0.05）,说明两个系数没有呈现出显著性差异，即本科以下，本科时，薪水对于忠诚都有正向影响，影响幅度并没有明显的差异。

    • 薪水对于忠诚度的影响，本科以上或本科时，薪水对忠诚度都有显著的正向影响，但是本科以上并没有影响。

    • 同事关系对于忠诚度的影响，本科以下或本科时，同事关系对忠诚度都有着正向影响（回归系数分别是0.290和0.649），而且影响幅度有着显著的差异（t ＝4.323，p =0.000< 0.01）,说明同事关系对忠诚度有着正向影响，而且本科学历（相对本科以下时）这种影响幅度明显更大。

    • 同事关系对于忠诚度的影响，本科以下或本科时，同事关系都会对忠诚度有着正向影响，但是本科以上学历样本时，同事关系对忠诚度不会产生影响。

  • 6、剖析

    涉及以下几个关键点，分别如下：

    • 分组回归用于查看X对于Y的影响（线性回归）时，不同组别（group）情况下，X对于Y的影响差异情况；

    • 学术研究中，分组回归可用于研究调节作用。同时可使用进阶方法模块的分层回归，也或者SPSSAU系统问卷研究模块的调节作用。

疑难解惑

  • 某组别时X对Y有显著影响，但整体却显示X对Y没有影响？

  • 某组别有影响，但整体没有影响，通常是由于不同组别时X对Y的影响‘中和’掉，正常现象。

  • 所有组别时X对Y都有显著影响，但整体却显示没有影响？

  • 如果某组别时X对Y有正向或负向影响，这可能会‘中和’掉导致整体没有影响。

  • 邹志庄检验（chow test）？

  • 在SPSSAU计量研究的分组回归分析时，如果分组项的组别仅为2个时，默认会提供邹志庄检验（Chow Test）表格结果，如果组别个数超过2个时则无法提供（邹志庄检验的原理只针对2个组别时）。

  • 分组回归时回归系数差异性检验具体是？

  • SPSSAU针对分组回归系数进行差异性检验（下称Cohen & Cohen检验），参考文献如下： Cohen, J., & Cohen, P. (1983). Applied Multiple Regression/Correlation Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

  • SPSSAU进行分组回归时提示‘有效样本不足’？

  • 如果某个组别时的样本量小于X个数+2，此时不满足回归分析的前提条件因而无法分析，除此之外，分组回归最多支持12个组别。

  • 异质性检验？

  • 异质性检验用于研究不同样本群体（组别）是否有着差异性，通常使用分组回归时，将组别项放入分组框中，分析后对比核心研究变量的回归系数是否存在着显著性变化即可，如果没有显著性变化则说明不存在异质性，反之说明可能存在异质性。