ADF检验分析

单位根检验可用于检验时间序列是否存在单位根，如果存在单位根就说明为非平衡时间序列。如果存在单位根即时间序列数据不平稳，通常不能进行后续的分析比如ARIMA模型。此时可通过对数据进行差分，差分即相减的意思，比如2019年的数据减去2018年的数据，一阶差分其实就是增长的意思。二阶差分是在一阶差分的基础上再次进行差分，物理意义相当于加速度。如果二阶差分依旧不平稳，那说明数据比较糟糕，通常不会再进行进一步差分，因为其已经失去实际意义。

SPSSAU默认会自动进行单位根检验并且提供建议，如果原始数据序列不平稳，SPSSAU默认会进行一阶差分并且检验单位根，如果一阶差分依旧不平稳，SPSSAU会进行二阶差分并且检验。如果二阶差分依旧不平稳，SPSSAU则最终以二阶差分为结点。

如果研究人员自行设置差分阶数，SPSSAU则按照研究人员设置进行检验。

    特别提示

  • SPSSAU默认会智能分析单位根检验，如果原始数据存在单位根，SPSSAU则进行一阶差分并且检验单位根，如果一阶差分存在单位根，SPSSAU则会进行二阶差分并且检验单位根，并且以二阶差分结果作为终点。

  • 如果研究人员自行设置差分阶数或者检验类型（通常不需要设置），SPSSAU默认以研究人员设置进行单位根检验。

ADF检验案例

  • 1、背景

    当前已经有阿里“双十一”历年（2009~2019年）的销售数据（时间序列数据），现希望对数据平稳性情况进行检验。数据如下：

    年份 阿里双十一销售额（亿元）
    2009 0.5
    2010 9.36
    2011 52
    2012 191
    2013 350
    2014 571
    2015 912
    2016 1207
    2017 1682.69
    2018 2135
    2019 2684
      特别提示

    • 时间序列的数据格式上，一定是时间从上至下递增，而且不能有间隔，比如2015，2017，2018这种数据少了2016，这类数据不能称为时间序列数据。

    • 时间序列的单位一般是年，比如我国历年的GDP数据，也或者我国历年人口数据等。当然如果单位是月或者季度，也或者周等，可以体现出数据的变化规律，也一样可以作为时间序列数据使用。

  • 2、理论

    单位根检验可用于检验时间序列是否存在单位根，如果存在单位根就说明为非平衡时间序列。如果存在单位根即时间序列数据不平稳，通常不能进行后续的分析比如ARIMA模型。此时可通过对数据进行差分，差分即相减的意思，比如2019年的数据减去2018年的数据，一阶差分其实就是增长的意思。二阶差分是在一阶差分的基础上再次进行差分，物理意义相当于加速度。如果二阶差分依旧不平稳，那说明数据比较糟糕，通常不会再进行进一步差分，因为其已经失去实际意义。

  • 3、操作

    本次研究希望SPSSAU自动进行ADF检验，因此不设置任何的参数，操作如下图：

  • 4、SPSSAU输出结果

    SPSSAU共输出一个表格即ADF检验表格，分别列出检验的t 值，p 值，以及3个显著性水平时的t 值临界值。

  • 5、文字分析

    ADF检验表
    差分阶数 t p 临界值
    1% 5% 10%
    0 0.351 0.98 -4.939 -3.478 -2.844
    1 1.653 0.998 -5.354 -3.646 -2.901
    2 -8.336 0.000 -4.939 -3.478 -2.844

    由上表可见，针对阿里双十一销售额（亿元），该时间序列数据ADF检验的t统计量为0.351，p 值为1.000，1%、5%、10%临界值分别为-4.939、-3.478、-2.844。p =0.980>0.1，不能拒绝原假设，序列不平稳。对序列进行一阶差分再进行ADF检验。

    一阶差分后数据ADF检验结果显示p =0.998>0.1，不能拒绝原假设，序列不平稳，对序列进行二阶差分再进行ADF检验。二阶差分后数据ADF检验结果显示p =0.000 <0.01，有高于99%的把握拒绝原假设，此时序列平稳。

    因此在后续进行分析时，应该基于2阶差分数据进行分析才可以。

  • 6、剖析

    涉及以下几个关键点，分别如下：

    • SPSSAU默认会智能分析单位根检验，如果原始数据存在单位根，SPSSAU则进行一阶差分并且检验单位根，如果一阶差分存在单位根，SPSSAU则会进行二阶差分并且检验单位根，并且以二阶差分结果作为终点。

    • 如果研究人员自行设置差分阶数或者检验类型（通常不需要设置），SPSSAU默认以研究人员设置进行单位根检验。

疑难解惑

  • ADF检验和Eviews结果不同？

  • 绝大多数情况下，SPSSAU与Eviews保持一致的结论。如果出现gap，则可能原因是滞后阶数的判断标准和最大滞后阶数设置不同。SPSSAU默认以AIC为判断标准，而Eviews默认以SIC为标准(当然Eviews可选择为AIC准则)；除此之外，SPSSAU最大滞后阶数的默认算法为：向上取整【12*(nobs/100)^0.25】；比如样本量为15，那么12*(15/100)^0.25=7.468，向上取整后为8；SPSSAU以8为最大滞后阶数，但Eviews可自行进行设置。

  • 与此同时，SPSSAU默认输出算法中实际使用的lags参数，即使用AIC信息准则判断的最佳滞后阶数lags，可用于对比测试。

  • ADF检验如何选择类型？

  • ADF检验时，共有三种类型可以选择，分别是截距(即常数)，截距和趋势(即线性)，无。其常见选择标准有两种，分别是‘主观判断法’和‘信息准则判断法’。

  • 关于‘主观判断法’，说明如下表：

  • 类型 说明
    常数 如果序列均值明显不为0且也没有明显的长期趋势，则为常数。
    线性 如果序列均值明显不为0且有明显长期趋势，则为‘截距和趋势’。类似GDP一般应包括趋势，比如利率/汇率等一般不应该有时间趋势。建议可通过时序图查看，是否有长期变化趋势，如果有则有趋势,反之则无趋势。
    无 序列均值接近为0且也没有长期趋势，则为无。

  • 关于‘信息准则判断法’，说明如下：

  • 可结合SPSSAU输入的信息准则比如AIC值判断，比如分别使用3种类型得到3个不同的AIC值，然后对比找到AIC值最小时对应的类型使用即可。