极差分析

  • 正交试验设计进行分析的方法包括两种,一种是极差分析(也称直观分析法),二是方差分析法。如果使用方差分析,可使用SPSSAU进阶方法里面的多因素方差,也或者通用方法里面的方差分析进行研究。

  • 极差分析是一种直观式的分析方法,其也称作R法,通过计算R值(因素极差值)来判断因素的优劣情况,当然还可判断某因素时的最佳水平情况,从而得到最终组合。

    • 特别提示:
    • 极差分析是针对正交试验设计数据,比如使用SPSSAU医学/实验研究里面的正交设计数据得到正交表,进行试验得到试验数据后需要进行直观式分析。

极差分析案例

  • 1、背景

    当前有一项研究,研究大豆出油率分别与3个因素的关系情况,分别是萃取液,温度和处理时间。首先使用SPSSAU的正交设计得到正交表L9.3.4,总共进行9次试验收集完成试验数据后进行分析,希望找出3个因素时各水平的最佳大豆出油率组合。

    水平 萃取液 温度 处理时间
    1 10 20度 1.5小时
    2 50 35度 2.5小时
    3 90 50度 3.5小时

    另外,本案例数据如下表:表格中水平数量使用数字表格,比如因子2(温度)里面的数字1表示20度,数字2表示35度。

    试验编号 因子1(萃取液量) 因子2(温度) 因子3(处理时间) 大豆出油率(%)
    1 1 1 1 0
    2 1 2 3 16
    3 1 3 2 21
    4 2 1 3 14
    5 2 2 2 49
    6 2 3 1 29
    7 3 1 2 1
    8 3 2 1 19
    9 3 3 3 45
  • 2、理论

    极差分析是一种直观式分析方法,一般我们希望先评价因素优劣,比如本案例中三个因素的优劣,评价标题是通过R值(因素极差值)进行评价;而具体水平的优劣可通过K avg值,即每个水平时试验数据的平均值,对于K avg值的大小即可得到水平优劣的对比。最终结合因素优劣和水平优劣,即可找出最佳试验组合。

    • 特别提示:
    • 极差分析时,涉及相关指标的计算说明如下:

    • K值:每因子每水平时 实验数据Y的 加和值

    • K avg值:每因子每水平时 实验数据Y的 平均值

    • 最佳水平:每因子时,K avg值最大时对应的水平

    • R:每因子时,K avg值的最大值 减去 K avg值的最小值

    • 水平数量:每因子时的水平数量

    • 每水平重复数r:每个水平平均实验次数

    • 折算系数d:每因子时,水平数量对应的折算系数d值

    • R’: 折算系数d * R * Sqrt(每水平重复数r)

    • 如果是混合型正交表,R值(因素极差值)需要进行校正,即使用R’值,R’=折算系数d * R * Sqrt(每水平重复数r),其中折算系数d是结合水平数量查表得到,每水平重复数r指每水平平均实验次数。

  • 3、操作

    本例子中共有3个因素,分别是萃取液量,温度和处理时间,数据在EXCEL中整理好后上传后准备分析,放置分析项情况操作如下:

  • 4、SPSSAU输出结果

    SPSSAU共输出表格和图形,“极差分析表格”,列出各项指标,包括K值,K avg值,最佳水平,R值,水平数量和每水平重复数r,如果是混合型正交表还会提供折算系数d值和R’值(校正R值),各个指标的意义说明如下:

    • K值为某因素某水平时试验数据求和;

    • K avg值为对应的平均值;

    • 最佳水平指某因子时最佳K avg值对应的水平编号;

    • R指因素的极差值,该值=某因素时,K avg最大值 减去 K avg最小值,可结合因素极差值对比各因素的优劣;

    • 水平数量指某因素的水平数,每水平重复数r指水平的平均试验重复次数;

    • 如果是混合型正交表,则会提供折算系数d(结合水平数量在折算系数表中找到)和R'值。

  • 5、文字分析

    极差分析表格
    水平 因子1(萃取液量) 因子2(温度) 因子3(处理时间)
    K值 1 37.00 15.00 48.00
    2 92.00 84.00 71.00
    3 65.00 95.00 75.00
    K avg值 1 12.33 5.00 16.00
    2 30.67 28.00 23.67
    3 21.67 31.67 25.00
    最佳水平 2 3 3
    R 18.33 26.67 9.00
    水平数量 3 3 3
    每水平重复数r 3.0 3.0 3.0

    上表格为极差分析的结果,极差分析表格中可知:从3个因素来看,结合R值(因素极差值)的大小对比可知,因子2温度是最优因素,其次是因子1萃取液量,最后是因子3处理时间。因而3个因素的优劣排序为:因子2(温度)>因子1(萃取液量)>因子3(处理时间)。

    具体结合各因子的最佳水平可知,因子1萃取液量时第2个水平即50时最优,因子2温度以第3个水平即50度最优,因子3处理时间以第3个水平即3.5小时最优。

    综合上述分析可知:最优因子为温度。最优组合为“温度50度,萃取液量50,处理时间3。5小时”。

    通过图形可直观查看如下:

  • 6、剖析

    涉及以下几个关键点,分别如下:

    • 极差分析是针对正交试验设计数据,比如使用SPSSAU医学/实验研究里面的正交设计数据得到正交表,进行试验得到试验数据后需要进行直观式分析。

    • 如果是混合型正交表,R值(因素极差值)需要进行校正,即使用R’值,R’=折算系数d * R * Sqrt(每水平重复数r),其中折算系数d是结合水平数量查表得到,每水平重复数r指每水平平均实验次数。

    • 正交设计数据时,可使用直观分析法即当前的极差分析,同时也可使用方差分析法进行研究(可使用SPSSAU进阶方法里面的多因素方差,也或者通用方法里面的方差分析进行研究)。